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2026年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽一試A卷及答案1.已知函數(shù)f(x)【答案】令y=(該方程對任意實數(shù)x有解，故判別式Δ整理得4二次函數(shù)開口向上，其最小值在頂點處取得，頂點縱坐標為=但題設要求f(x)4因此a≤?2進一步驗證：當a=±2時，f綜上，實數(shù)a的取值范圍為(2.設復數(shù)z滿足|z?3?4【答案】幾何意義：z位于以3+4i為圓心、半徑為5的圓上，且位于從原點出發(fā)的兩條射線\arg圓心到原點距離為5，半徑亦為5，故圓過原點。設圓與正實軸夾角為θ，則|但需滿足輻角限制。圓方程為(與直線y=(對應點0與7+7i與直線y=(對應點0與?1+i因此，圓上滿足輻角限制的弧段為從7+7i該弧上離原點最遠點為7+故|但z=實際上，當z沿圓逼近原點時，輻角可任意接近arctan，位于給定區(qū)間內(nèi)，故|z綜上，|3.已知數(shù)列{}滿足==求的整數(shù)部分?！敬鸢浮匡@然數(shù)列嚴格遞增。平方得=遞推得>故>另一方面，?累加得<而<故<當n=2因此<計算得=故63所以的整數(shù)部分為634.在平面直角坐標系中，已知點A(0,1)，B(2P求點P的坐標?！敬鸢浮吭OP((整理得?1故P驗證：≈且+因此P在三角形內(nèi)部。答案為(5.已知正四棱錐P?ABCD的底面邊長為2，高為1。點E在側棱PA上，且PE【答案】建立坐標系：設底面中心在原點，A(1,?1,0)，則E平面α平行于底面，故方程為z=截面為正方形，邊長為2截面將四棱錐分成一個小四棱錐和一個棱臺。小四棱錐高為，底面邊長為，體積為=原四棱錐體積為V故較小部分體積為.6.已知函數(shù)f(x)=?3+4在區(qū)間【答案】求導：(臨界點為x=計算：f故M因此M7.已知橢圓+=1的左焦點為F，過F作傾斜角為的直線交橢圓于A,B【答案】左焦點F(直線方程為y=代入橢圓得+整理得41設兩根為,，則+故|因此|8.已知數(shù)列{}滿足==求?！敬鸢浮咳〉箶?shù)：=令=，則=再令=?=迭代得=其中cosθ=2因此=當n≥2時，為偶數(shù)，故=于是=因此=9.已知函數(shù)f(x)=sinx+【答案】令t=sinx+cos故f二次函數(shù)在[?M最小值為m因此M10.已知正整數(shù)n滿足=求n?！敬鸢浮苛秧棧?故=令?解得=顯然有誤

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