2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)專題測試卷（人教A版2019）專題七雙曲線一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于（）A．11 B．9 C．5 D．32．已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為（）A． B．C． D．3．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，離心率為，且經(jīng)過點，點在上，，則點到軸的距離為（）A． B． C． D．4．已知P為雙曲線C：x2﹣＝1右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點，且線段A1A2，B1B2分別為C的實軸與虛軸，若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比數(shù)列，則|PF2|＝（）A．4 B．10 C．5 D．65．已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左?右焦點，M為△PF1F2的內(nèi)心.若，則△MF1F2的面積為（）A．2 B．10 C．8 D．66．如圖，從雙曲線的左焦點引圓的切線交雙曲線右支于點，為切點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則（）A． B．C． D．7．如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，為左焦點，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于（）A． B． C．－1 D．＋18．已知點A是拋物線x2＝8y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足|PB|＝m|PA|，當(dāng)m取最小值時，點P恰好在以A，B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)θ是三角形的一個內(nèi)角，對于方程＋＝1的說法正確的是（）A．當(dāng)0＜θ＜時，方程表示橢圓B．當(dāng)θ＝時，方程不表示任何圖形C．當(dāng)＜θ＜時，方程表示焦點在x軸上的雙曲線D．當(dāng)＜θ＜π時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線10．關(guān)于、的方程（其中）對應(yīng)的曲線可能是（）A．焦點在軸上的橢圓 B．焦點在軸上的橢圓C．焦點在軸上的雙曲線 D．焦點在軸上的雙曲線11．我們把離心率為的雙曲線稱為黃金雙曲線．如圖給出以下幾個說法中正確的是（）A．雙曲線是黃金雙曲線B．若，則該雙曲線是黃金雙曲線C．若，則該雙曲線是黃金雙曲線D．若，則該雙曲線是黃金雙曲線12．已知點P是雙曲線的右支上一點，為雙曲線E的左、右焦點，的面積為20，則下列說法正確的是（）A．點P的橫坐標(biāo)為 B．的周長為C．大于 D．的內(nèi)切圓半徑為三、本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)P是雙曲線上一點，M，N分別是兩圓：和上的點，則的最大值為_____．14．已知曲線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F與曲線C2：（a＞b＞0）的右焦點重合，曲線Q與曲線C2交于A，B兩點，曲線C3：y2＝﹣2px（p＞0）與曲線C2交于C，D兩點，若四邊形ABCD的面積為2p2，則曲線C2的離心率為____．15．已知A，B是雙曲線﹣y2＝1的兩個頂點，點P是雙曲線上異于A，B的一點，連接PO（O為坐標(biāo)原點）交橢圓+y2＝1于點Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2＝﹣，假設(shè)k3＞0，則k3的值為__.16．設(shè)、分別為橢圓：()與雙曲線：()的公共焦點，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點，且，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）求與雙曲線有相同焦點，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的離心率，求的值．18．如圖所示，已知定圓F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圓F2：x2＋y2－10x＋9＝0，動圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程.19．如圖，雙曲線k2x2﹣y2＝1（k＞0）的兩條漸近線與圓（x+2）2+y2＝5在x軸的上方交于A、B兩點.（1）已知A、B兩點的橫坐標(biāo)x1和x2恰為關(guān)于x的方程（k2+1）x2+bx+c＝0的兩個根，試求b、c的值；（2）如果線段AB的長為2，求雙曲線的方程.20．已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知雙曲線的左右焦點分別為，直線經(jīng)過，傾斜角為與雙曲線交于兩點，求的面積.21．已知△OFQ的面積為2，＝m（1）設(shè)≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），||＝c，m＝（﹣1）c2，當(dāng)||取得最小值時，求此雙曲線的方程.22．對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點為、.（1）當(dāng)時，記雙曲線的半焦距為，其伴隨