期末綜合檢測(cè)卷三一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，為的中點(diǎn)，空間中的動(dòng)點(diǎn)滿足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．2．如圖，在四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．3．已知，，，，則面積的最大值為（）A． B． C． D．4．從直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則最大時(shí)，四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積是（）A． B． C． D．5．已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)橢圓(m>0)的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在第一象限，直線PF與圓相交于A.B兩點(diǎn)，若A，B是線段PF的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則直線PF的斜率為（）A． B． C． D．7．已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（）A．13 B．12 C．9 D．68．如圖，點(diǎn)A，B，C在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)F在上，與x軸交于點(diǎn)D，，，則（）A． B．4 C． D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．如圖四棱錐，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，底面為矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．與平面所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為D．四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為10．已知兩圓方程為與，則下列說法正確的是（）A．若兩圓外切，則 B．若兩圓公共弦所在的直線方程為，則C．若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則 D．若兩圓有三條公切線，則11．已知P是雙曲線C：上任意一點(diǎn)，A，B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，（），若恒成立，且實(shí)數(shù)t的最大值為1，則下列說法正確的是（）A．雙曲線的方程為B．雙曲線的離心率為C．函數(shù)（，）的圖象恒過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)D．直線與雙曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．的最小值為B．橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2C．橢圓的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為三、本題共4小題，每小題5分，共20分13．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，到，，，的距離都等于2.給出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.14．如圖，在空間四邊形中，和為對(duì)角線，為的重心是上一點(diǎn)，以為基底，則__________．15．已知圓，圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．16．給出問題：分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于9，求點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.某學(xué)生的解答如下：由，即，得或.該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面橫線上；若不正確，將正確答案填在橫線上.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P位置，且PE⊥EB，M為PB的中點(diǎn)，N是BC上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合).（1）求證：平面EMN⊥平面PBC；（2）是否存在點(diǎn)N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，確定N點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝1，過棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為，求PA與面ABCD所成角的正弦值．19．已知圓C經(jīng)過三點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足，記點(diǎn)M的軌跡為.①求的方程；②試探究：在直線上是否存在定點(diǎn)T(異于原點(diǎn)O)，使得對(duì)于上任意一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.20．將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鉆掉，可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角形木板鉆成設(shè)直線的斜率為（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示)及直線的斜率的范圍；（2）令的面積為，試求出的取值范圍.21．已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）求過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)不重合)．設(shè)直線、的斜率分別為、，求證：為定值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知