2.2正投影法根本原理第2章正投影法根底

2.1投影法

2.3

求線段的實(shí)長(zhǎng)與平面的實(shí)形

2.4

點(diǎn)、線、面的投影關(guān)系12.1

投影法2.1.1投影的概念2.1.2投影法的分類1、中心投影法2、平行投影法〔1〕斜投影法〔2〕正投影法2.1.3常用投影圖2在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影子。2.1.1投影的概念

這里的燈光或日光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。2.1.2投影的分類

圖2-1中心投影圖2-2斜投影圖2-3正投影

32.2.1正投影圖的形成及投影規(guī)律1、三投影面體系的形成2、三投影面體系的投影規(guī)律2.2.2立體外表上點(diǎn)、線、面的投影分析2.2正投影法根本原理4

問(wèn)題的提出CBAa,b,c形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀52.2.1三面投影圖的形成

1、三投影面體系——由三個(gè)互相垂直的投影面組成。HVXO〔1〕投影面正立投影面--V(正面〕水平投影面--H(水平面〕側(cè)立投影面--W(側(cè)面〕

〔2〕投影軸OX軸---VHOY軸---HWOZ軸---VW〔3〕原點(diǎn)O---原點(diǎn)ZYW6三面投影圖〔三視圖〕：正立面投影圖〔正面圖〕——主視圖水平面投影圖〔平面圖〕——俯視圖側(cè)立面投影圖〔側(cè)面圖〕——左視圖2、形體在三投影面體系中的投影——將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，那么形成了形體的三面投影圖。73、三面投影圖的展開——規(guī)定正面V不動(dòng)，將水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，就得到如以下圖所示的在同一平面上的三個(gè)視圖。8三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的根本規(guī)律(三等關(guān)系)正面圖與平面圖長(zhǎng)對(duì)正；

正面圖與側(cè)面圖高平齊；

平面圖與側(cè)面圖寬相等。9

正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；平面圖反映形體的前、后和左、右，不反映上、下；

側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后，不反映左、右。

2、視圖與形體的方位關(guān)系102.2.2點(diǎn)、線、面的三面投影1、點(diǎn)三面投影的形成A點(diǎn)的水平投影—a

A點(diǎn)的正面投影—a

A點(diǎn)的側(cè)面投影—a

Ha

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOa

aa

A11分析：a

az=aay=xa

ax=a

ay=za

az=aax=y2、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性)aaox〔長(zhǎng)對(duì)正〕aaoz〔高平齊〕aaz=aax〔寬相等〕HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazayA12[例題2.1]點(diǎn)B的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。XZYWYHOb

b

b13點(diǎn)的空間坐標(biāo)1、點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：X坐標(biāo)=A點(diǎn)到W面的距離Aa

Y坐標(biāo)=A點(diǎn)到V面的距離Aa

Z坐標(biāo)=A點(diǎn)到H面的距離Aa

2、書寫形式為A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyza

aa

A14特殊位置的點(diǎn)——位于投影面、投影軸以及原點(diǎn)上的點(diǎn)。

15兩點(diǎn)的相對(duì)位置X坐標(biāo)確定左右：大者在左；Y坐標(biāo)確定前后：大者在前；Z坐標(biāo)確定上下：大者在上。1、兩點(diǎn)的相對(duì)位置

162、重影點(diǎn)及可見(jiàn)性判別cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB重影點(diǎn)

----假設(shè)兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，那么這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。17點(diǎn)直觀圖的畫法為了便于建立空間概念，加深對(duì)投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點(diǎn)的投影，畫其直觀圖的方法步驟見(jiàn)例2.2。【例2.2】A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點(diǎn)，試畫出其直觀圖與投影圖。

(a)直觀圖(b)投影圖181、各種位置直線的三面投影：〔1〕平行線〔2〕垂直線〔3〕一般線2、直線上點(diǎn)的投影直線的投影19直線的投影——直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。HabDCc(d)AB

直線的投影20各種位置直線的三面投影1、投影面平行線——與一個(gè)投影面平行，而與另兩個(gè)傾斜的直線。〔1〕水平線——與H面平行，與V、W面傾斜；〔2〕正平線——與V面平行，與H、W面傾斜；〔3〕側(cè)平線——與W面平行，與V、H面傾斜。2、投影面垂直線——與一個(gè)投影面垂直〔必與另兩個(gè)平行〕的直線。〔1〕鉛垂線——與H面垂直，與V、W面平行；〔2〕正垂線——與V面垂直，與H、W面平行；〔3〕側(cè)垂線——與W面垂直，與V、H面平行。3、一般位置直線——與三個(gè)投影面都傾斜的直線。21〔1〕水平線XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1)ab=AB2)a

b

OX;a

b

OYW3)反映

、

角的真實(shí)大小22XZYO〔2〕正平線aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1)a

b

=AB2)ab

OX;a

b

OZ3)反映

、

角的真實(shí)大小23XZYO〔3〕側(cè)平線XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1)a

b

=AB

2)a

b

OZ;ab

OYH3)反映

、

角的真實(shí)大小24OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1)ab積聚成一點(diǎn)2)a

b

OX;a

b

OY

3)a

b

=a

b

=AB〔1〕鉛垂線AB25〔2〕正垂線OXZYba

b

a

b

a投影特性：1)a

b

積聚成一點(diǎn)2)ab

OX;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABABzXa

b

b

aOYHYWa

b26〔3〕側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1)a

b

積聚成一點(diǎn)2)ab

OYH;a

b

OZ

3)ab=a

b

=ABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b27OXZY3、一般位置直線ABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYHYWa

bb

投影特性：1〕ab、ab、ab均小于實(shí)長(zhǎng)2〕ab、ab、ab均傾斜于投影軸3〕不反映、、實(shí)角28各種位置平面的投影特性平面上點(diǎn)和直線的投影平面的投影29各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面——與一個(gè)投影面平行〔必與另兩個(gè)垂直)的平面?！?〕水平面——與H面平行，與V、W面垂直；〔2〕正平面——與V面平行，與H、W面垂直；〔3〕側(cè)平面——與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面——與一個(gè)投影面垂直，而與另兩個(gè)傾斜的平面?！?〕鉛垂面——與H面垂直，與V、W面傾斜；〔2〕正垂面——與V面垂直，與H、W面傾斜；〔3〕側(cè)垂面——與W面垂直，與V、H面傾斜。3、一般位置平面——與三個(gè)投影面都傾斜的平面。30VWH〔1〕水平面投影特性：〔一框兩線〕1、水平投影abc反映ABC實(shí)形2、abc、abc分別積聚為一條線CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

31〔2〕正平面VWH投影特性：〔一框兩線〕1、正面投影abc反映ABC實(shí)形2、abc、abc分別積聚為一條線c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA32投影特性：〔一框兩線〕1、側(cè)面投影abc反映ABC實(shí)形2、abc、abc分別積聚為一條線〔3〕側(cè)平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

33VWHPPH〔1〕鉛垂面投影特性：〔一線兩框〕1、水平投影abc積聚為一條線2、abc、abc為ABC的類似形3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

34VWHQQV〔2〕正垂面投影特性：〔一線兩框〕1、正面投影abc積聚為一條線2、abc、abc為ABC的類似形3、abc與OX、OZ的夾角反映α、角的真實(shí)大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B35VWHSWS〔3〕側(cè)垂面投影特性：〔一線兩框〕1、側(cè)面投影abc積聚為一條線2、abc、abc為ABC的類似形3、abc與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

363、一般位置平面投影特性：〔三框〕1、abc、abc、abc均為ABC的類似形2、不反映、、的真實(shí)角度a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB37求解一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的根本問(wèn)題之一，而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)、傾角又最為方便簡(jiǎn)捷。2.3一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角(a)直觀圖(b)利用水平投影求實(shí)長(zhǎng)(c)利用正面投影求實(shí)長(zhǎng)

38[例題2.4]線段AB的水平投影ab和點(diǎn)B的正面投影b'(如圖2-23(a)所示)，線段AB與H面的夾角=30°，求出線段AB的正面投影a'b'。(a)條件(b)作圖方法39[例題2.5]線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影，使BC的實(shí)長(zhǎng)等于長(zhǎng)度L。(a)條件(b)