數(shù)學參考答案及評分意見1.C【解析】因為集合A={x∈Z|x2+x-6<0}={-2,-1,0,1},B={x|x<1},集合A∩B中的元素個數(shù)為3.故選C.4.D【解析】解得即直線l?與直線l的交點為(-1,1),記為點A.設直線l?上的點6.B【解析】過點C作CD⊥x軸于點D(圖略),則由題意得CD=√3.數(shù)f(x)的最小正周期為T,則T=4.因為w>0,所以,所以.因為OB=3O所以,所以∈Z,解得2kπ,k∈Z.因為0<φ<π,所以,所以,則,所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)+f(2√e·e?1+cosx=2+cosx(當且僅當x=0時，等號成立),所以f'(x)>0在R上恒成立，所以函數(shù)f(x)是2026屆高三年級1月聯(lián)考數(shù)學答案第1頁(共7頁)因為f(xe2-a)+f(—21nx—2x)≥0在(0,十∞)上恒成立，即f(xe-a)≥-f(-21nx—2x)=f(2Inx+2x)在(0,+∞)上恒成立，所以xe?-a≥2Inx+2x在(0,十∞)上恒成立，即a≤xe?-21nx—2x在(0,十∞)上恒成立.令g(x)=xe?—21nx—2x=e1nx+x-2(Inx+x),則a≤g(x)在(0,+∞)上恒成立.所以h(t)在(一∞,In2)上單調遞減，在(ln2,十∞)上單調遞增，所以h(t)≥h(ln2)=2—21n2,所以函數(shù)h(t)的最小值為2—21n2,即g(x)的最小值為2-21n2,所以a≤2-21n2,即實數(shù)a的取值范圍是(一∞,2—21n2).故選A.9.BC【解析】由題意和正項等比數(shù)列的性質，得S?=(asa6)?=4096,a?a?>0,解得a?a?=8,故A錯誤.∵a3=n=2或3,故D錯誤.故選BC.0=0+b2+1,關于b的方程沒有實數(shù)解，所以不存在b使得圓C關于直線L對稱，故A錯誤.圓心C到直線l的距離，,當且僅當b=0時，等號成立，故B正確.當b2=2√2-1時，直線l的方程為y=x+2√2.因為圓心C到直線l的距離,所以直線1與圓C相切，故C正確.因為r=2,所以當圓C上有三個正確.故選BCD.11.AD【解析】由橢圓和直線的對稱性，設k>0,點A在x軸上方，橢圓的右焦點為F',如圖.設A(xo,y。),則B(一xo,一y?),E(x。,0),,故直線BE的斜率,故A正確.設P(m,n),直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kpB,則因為點P,即,所以直線PA與AB不垂直，即∠PAB不是直角，故B錯誤.聯(lián)立橢圓C的方程與直線l的方程y=kx,解得,所以△ABE的面△ABE面積的最大值是.同理，當k<0時，△ABE面積的最大值也是.故C錯誤.如圖，連接AF'.橢圓2026屆高三年級1月聯(lián)考數(shù)學答案第2頁(共7頁)C的左、右焦點分別為F(-2,0),F'(2,0),當且僅當,即s=4,.因為,所以kAB=1,所以直線AB的斜截式方程為y=x-3.0,∠AA1B1=∠AA1D1=120°,∴|A1C|2/|A1C|^2=(A1A+AAB+2A?A·AD+2AB·AD=|A?A|'+|AB|2+|AD|2+2|A?A||AB|cos∵AC?=AA?+AB+AD,∴|AC?|22AA·AD+2AB·AD=|AA|2+|AB|2+|AD|2+2|AA||AB|cos60所以直線AB,AC的斜率分別為.……4分因為直線l?經過點A且與線段BC有交點，所以其斜率k滿足kA,即直線l?的斜率的取值范圍是………………6分因為直線l?過點A(2,3),所以直線l?的方程為y-3=k'(x-2).令y=0,解得;令x=0,解得y=3-2k',,則,Q(0,3—2k).………8分因為OB⊥OC,所以△AOB,△AOC,△BOC都是直角三角形，OA是三棱錐A-BOC的高 4分 所以直線OB與平面ABC所成角的正弦值 7分(2)過點O作OD⊥BC于點D,連接AD(圖略).因為OD∩OA=A,ODC在Rt△BOC中，由等面積法及(1)中數(shù)據，得所以在Rt△AOD中.………15分方法二：(1)因為OA,OB,OC兩兩垂直，所以以點O為坐標原點，OB,OC,OA所在的直線分別為x,y,z軸，因為OA=OC=3,OB=2,所以O(0,0,0),B(2,0,0),C(0,3,0),A(0,0,3)3因為AB=(2,0,—3),AC=(0,3,令z=2,則x=3,y=2,所以m=(3,2,2)7分設直線OB與平面ABC所成的角為θ,則sinθ=|cos<OB,m)|.因為OB=(2,0,0),所以………………9分OA=(0,0,3)是平面OBC的一個法向量.……………………11分所以………………13分所以,即二而角O-BC-A的正切值是………………15分由題意得|MC?I=R+r?=R+2,|MC?l=r?-R=10-R,∴由橢圓的定義，得圓心M的軌跡是焦點在x軸上，長軸長為12,焦距為6的橢圓.………4分∴圓心M的軌跡方程……………6分 由題意得.………………9分∵點A?到直線A?P的距離 ,化簡得2|3—4k2|=3+4k2,……………18.解：(1)函數(shù),其定義域為(0,+∞),……………………2分綜上所述，當a≤0時，f(x)在(0,+x)上單調遞增；當a>0時，f(x)在∵x∈[e,十∞],∴不等式可化為,即.…∵x∈(e,十∞),∴Inx>1,:在[e,十∞]上恒成立，設h(x)=x2lnx,x∈(e,十∞),則h'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)>0,19.(1)解：2026屆高三年級1月聯(lián)考數(shù)學答案第6頁(共7頁)……………4分…………………7分∵A·B=B·A化簡得………8分(3)解：∴ak+1=2aε+b?①,b+1=ak+b?②.……………①+λ?②,得ak+1+λ?bA+1=2a?+b+λ?(ag+b)=(2+λ?)a+(1+λ?)