龍巖市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，且，，，則的值A(chǔ).恒為正 B.恒為負(fù)C.恒為0 D.無(wú)法確定3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個(gè)單位 B.沿軸向右平移個(gè)單位C.沿軸向左平移個(gè)單位 D.沿軸向右平移個(gè)單位5．命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對(duì)任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<16．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.7．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.C. D.8．（）A. B.3C.2 D.9．已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.510．在直角梯形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____12．已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.13．函數(shù)的最小值為_(kāi)_____14．函數(shù)在______單調(diào)遞增（填寫(xiě)一個(gè)滿(mǎn)足條件的區(qū)間）15．___________16．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該棱錐的側(cè)面積為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對(duì)稱(chēng)中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.19．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)集合，，求，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得解.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可知，命題的否定命題為，故選：C2、A【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．然后由，可得，結(jié)合單調(diào)性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結(jié)論【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，于是同理當(dāng)時(shí)，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，具有一定的綜合性和難度，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意得到函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)單調(diào)性得到不等式，再根據(jù)不等式的知識(shí)得到所求3、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個(gè)相同的圓錐和一個(gè)圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.4、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論直接得出.【詳解】因?yàn)楹幸粋€(gè)量詞的否定是改量詞、否結(jié)論，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的否定，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，再由得答案【詳解】∵函數(shù)和在上均為增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查了初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀(guān)圖的性質(zhì)，即平行于軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線(xiàn)段的長(zhǎng)度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長(zhǎng)，可得周長(zhǎng)【詳解】因?yàn)橹庇^(guān)圖正方形的邊長(zhǎng)為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長(zhǎng)8、D【解析】利用換底公式計(jì)算可得答案【詳解】故選：D9、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個(gè)數(shù)為3.故選：B【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.10、D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數(shù)α進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意分析出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線(xiàn)的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x+3y＝11的距離等于1，滿(mǎn)足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫(huà)圖）故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.12、【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，如圖所示：當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時(shí)，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴最大，∴，∴.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問(wèn)題；3.數(shù)列的最值.13、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：14、（答案不唯一）【解析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故答案為：（答案不唯一）15、【解析】利用、兩角和的正弦展開(kāi)式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】故答案為：.16、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長(zhǎng)，得底面邊長(zhǎng)，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進(jìn)行整理，然后根據(jù)最大值為解出的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；(2)首先通過(guò)的取值范圍來(lái)確定函數(shù)的范圍，再根據(jù)不等式在上恒成立，推斷出，最后計(jì)算得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，由得所以的?duì)稱(chēng)中心為；(2)因?yàn)椋约?，因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以即解得，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，主要考查了向量的乘法、三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、三角恒等變換、三角函數(shù)的值域等，屬于中檔題．的對(duì)稱(chēng)中心為18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【解析】（1）先由三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)區(qū)間；（2）由的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)的定義求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)由題意可知：，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫(xiě)出年利潤(rùn)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤(rùn)值，比較大小，可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元.20、（1）；（2）【解析】