北京市石景山區(qū)市級名校2026屆數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或2．以下四組數中大小比較正確的是（）A. B.C. D.3．設全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}4．函數y＝的單調增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.6．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.7．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知集合，則（）A. B.C. D.9．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.10．函數的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(且)的圖象恒過定點_________12．若函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍是___13．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm14．已知，則______.15．已知冪函數的圖象過點，則______.16．函數的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內不是單調函數.請寫出一個同時滿足條件①②的函數，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（且）的圖像經過點.（1）求函數的解析式；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知函數（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）若關于的方程有解，求的取值范圍19．某同學作函數f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數據，如下表：0-3（1）請將上表數據補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內是單調函數，求實數m的最小值.20．已知函數（1）若函數圖像關于直線對稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當時,求函數的值域.21．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，麗水市某村施行“封村”行動.為了更好地服務于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測站.供給監(jiān)測站的背面靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：正面新建墻體的報價為每平方米600元，左右兩面新建墻體報價為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報價共計21600元，設屋子的左右兩側墻的長度均為x米.（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低，最低報價為多少？（2）現有乙工程隊也參與此監(jiān)測站建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據題意，直接求解即可.【詳解】根據題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.2、C【解析】結合指數函數、對數函數、冪函數性質即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數，故，錯誤；對C，為增函數，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據指數函數，對數函數，冪函數性質比較大小，屬于基礎題3、C【解析】由并集與補集的概念運算【詳解】故選：C4、C【解析】令，，（）在為增函數，在上是增函數，在上是減函數；根據復合函數單調性判斷方法“同增異減”可知，函數y＝的單調增區(qū)間為選C.【點睛】有關復合函數的單調性要求根據“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數的單調性時，務必要注意函數的定義域，特別是含參數的函數單調性問題，注意對參數進行討論，指、對數問題針對底數a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數的單調性，又要保證真數大于零.5、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.6、A【解析】根據同角三角函數的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.7、B【解析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關系直接求解【詳解】根據題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題8、C【解析】根據并集的定義計算【詳解】由題意故選：C9、A【解析】由已知利用誘導公式求得，進一步求得，再利用三角函數的基本關系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.10、C【解析】求得，求出變換后的函數解析式，根據已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，由于函數為奇函數，則，所以，，，則，故，因為，，故函數的圖象關于直線對稱.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令對數的真數為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(且)，令，解得，所以，即函數恒過點；故答案為：12、【解析】按照指數函數的單調性及端點處函數值的大小關系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.13、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：14、【解析】利用商數關系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15、【解析】結合冪函數定義，采用待定系數法可求得解析式，代入可得結果.【詳解】為冪函數，可設，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數解析式和函數值的求解問題，關鍵是能夠明確冪函數的定義，采用待定系數法求解函數解析式，屬于基礎題.16、【解析】根據題意寫出一個同時滿足①②的函數即可.【詳解】解：易知：，上單調遞減，上單調遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）直接代入數據計算得到答案.（2）確定函數單調遞增，根據函數的單調性得到答案.【詳解】（1）（且）的圖像經過點，即，故，故.（2）函數單調遞增，，故，故【點睛】本題考查了函數的解析式，根據函數單調性解不等式，意在考查學生對于函數知識的綜合應用.18、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據正弦函數的性質，應用整體法求單調減區(qū)間.（2）由正弦型函數的性質求值域，結合題設方程有解，即可確定參數范圍.【小問1詳解】，令，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間是.【小問2詳解】∵，∴，又有解，所以m的取值范圍19、（1）表格見解析，（2）【解析】（1）由題意，根據五點法作圖，利用正弦函數的性質，補充表格，并求出函數的解析式（2）由題意利用正弦函數的單調性，求出實數的最小值【小問1詳解】解：作函數，，的簡圖時，根據表格可得，，，結合五點法作圖，，，故函數的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因為，所以，若在區(qū)間內是單調函數，則，且，解得，故實數的最小值為20、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函數的對稱軸，求出求的值.（2）根據x的范圍，利用三角函數的圖像和性質求出f（x）的范圍得解.【詳解】（1）∵函數f（x）的圖象關于直線對稱，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函數f（x）的值域是[0，]【點睛】本題考查了正弦函數的單調性、值域問題，熟練掌握三角函數的性質是解題的關鍵21、（1）當左右兩面墻的長度為5時，報價最低為43200元；（2）.【解析】（1）設甲工程隊的總造價為元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由題意對任意的，恒成立．即恒