寧夏固原第一中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A. B.C. D.2．若，，則的值為（）A. B.C. D.3．已知集合，，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.45．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.7．已知，，，則（）A. B.C. D.28．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為A. B.C. D.9．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.110．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數(shù)增長的變量是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.12．已知，用m，n表示為___________.13．已知函數(shù)f(x)=π6x,x14．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.15．函數(shù)的定義域是____________.16．已知函數(shù)①當a=1時，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)圖象上的一個最高點的坐標為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.18．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積19．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)，使集合恰含有2個元素.若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由.20．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）21．已知函數(shù)，（，，）圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)分母部位0，被開方數(shù)大于等于0構造不等式組，即可解出結果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數(shù)大于等于0，③對數(shù)的真數(shù)大于0.2、D【解析】根據(jù)誘導公式即可直接求值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.3、B【解析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【詳解】因為，，所以，所以.故選：B4、C【解析】采用拼湊法，結合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C5、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.6、A【解析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，即得.【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.7、D【解析】利用同角三角函數(shù)關系式可求，再應用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.8、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C9、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D10、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長特點.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.12、【解析】結合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.13、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：114、【解析】求出關于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點對應，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.15、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：16、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點的坐標，寫出振幅，根據(jù)兩個相鄰點的坐標寫出周期，把一個點的坐標代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關鍵18、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因為平面，所以三棱錐的體積等于.又因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行19、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時，，設時，則代入求解.（2）設，易知在上單調遞減，則，則，是方程的兩個不等正根求解（3）設為的一個“羅爾區(qū)間”，且，同號，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個元素，轉化為與的圖象有兩個交點，即方程在內恰有一個實數(shù)根，方程，在內恰有一個實數(shù)根求解..【詳解】（1）因為為上的奇函數(shù)，∴，又當時，，所以當時，，所以,所以.（2）設，∵在上單調遞減，∴，即，是方程的兩個不等正根，∵，∴，∴在內的“羅爾區(qū)間”為.（3）設為的一個“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號.當時，同理可求在內的“羅爾區(qū)間”為，∴，依題意，拋物線與函數(shù)的圖象有兩個交點時，一個交點在第一象限，一個交點在第三象限，所以應當使方程在內恰有一個實數(shù)根，且使方程，在內恰有一個實數(shù)根，由方程，即在內恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實數(shù)的取值集合為.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是對“羅爾區(qū)間”的理解，特別是根據(jù)在上單調遞減，得到，轉化為，是方程的兩個不等正根求解20、（1）函數(shù)模型較為合適，且該函數(shù)模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)模型增長的快慢可知函數(shù)模型較為合適，將點、代入函數(shù)解析式，求出、的值，即可得出函數(shù)模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結論.【詳解】（1）由題設可知，兩個函數(shù)、）在上均為增函數(shù)，隨著的增大，函數(shù)的值增加得越來越快，而函數(shù)的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當時，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點睛】思路點睛：解函數(shù)應用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；第三