信號(hào)與系統(tǒng)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.信號(hào)f(t)=3cos(2πt+π/4)的周期是？A.0.5sB.1sC.2sD.4s答案：B2.信號(hào)f(t)=u(t)-u(t-2)的波形是什么？A.一個(gè)單位階躍信號(hào)B.一個(gè)矩形信號(hào)C.一個(gè)單位沖激信號(hào)D.一個(gè)指數(shù)信號(hào)答案：B3.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=e^{-t}u(t)，該系統(tǒng)是？A.線性時(shí)不變系統(tǒng)B.線性時(shí)變系統(tǒng)C.非線性時(shí)不變系統(tǒng)D.非線性時(shí)變系統(tǒng)答案：A4.卷積積分y(t)=f(t)g(t)，如果f(t)和g(t)都是因果信號(hào)，那么y(t)也是？A.因果信號(hào)B.非因果信號(hào)C.線性信號(hào)D.時(shí)不變信號(hào)答案：A5.傅里葉變換對(duì)e^{jω?t}的頻譜是什么？A.δ(ω-ω?)B.δ(ω+ω?)C.2πδ(ω-ω?)D.2πδ(ω+ω?)答案：C6.拉普拉斯變換F(s)=1/(s+1)的逆變換f(t)是什么？A.e^{-t}u(t)B.e^{t}u(t)C.te^{-t}u(t)D.-e^{-t}u(t)答案：A7.系統(tǒng)函數(shù)H(s)=1/(s+2)，當(dāng)輸入信號(hào)為e^{-3t}u(t)時(shí)，輸出信號(hào)是什么？A.e^{-5t}u(t)B.e^{-t}u(t)C.e^{-2t}u(t)D.e^{-8t}u(t)答案：A8.離散時(shí)間信號(hào)f[n]=an，其Z變換F(z)是什么？A.1/(1-az)B.1/(1+az)C.a/(1-az)D.a/(1+az)答案：C9.系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.5z?1)，當(dāng)輸入信號(hào)為δ[n]時(shí)，輸出信號(hào)是什么？A.0.5^nu[n]B.0.5^nu[-n]C.-0.5^nu[n]D.-0.5^nu[-n]答案：A10.系統(tǒng)的差分方程y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，該系統(tǒng)是？A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.不穩(wěn)定系統(tǒng)C.零輸入系統(tǒng)D.零狀態(tài)系統(tǒng)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列哪些信號(hào)是周期信號(hào)？A.sin(2πt)B.cos(t/2)C.e^{jπt}D.u(t)答案：A,C2.下列哪些信號(hào)是能量有限信號(hào)？A.u(t)B.e^{-t}u(t)C.sin(t)D.t^2u(t)答案：B3.下列哪些系統(tǒng)是線性系統(tǒng)？A.y(t)=f(t)+5B.y(t)=2f(t)C.y(t)=f(t)^2D.y(t)=f(2t)答案：B,D4.下列哪些系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)？A.y(t)=f(t-1)B.y(t)=tf(t)C.y(t)=f(t)^2D.y(t)=f(2t)答案：A,D5.下列哪些信號(hào)的傅里葉變換存在？A.u(t)B.e^{-t}u(t)C.sin(t)D.t^2u(t)答案：B6.下列哪些信號(hào)的拉普拉斯變換存在？A.u(t)B.e^{-t}u(t)C.sin(t)D.t^2u(t)答案：B7.下列哪些系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)是穩(wěn)定的？A.H(s)=1/(s+1)B.H(s)=1/(s-1)C.H(s)=1/(s^2+1)D.H(s)=1/(s^2-1)答案：A,C8.下列哪些系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)是穩(wěn)定的？A.H(z)=1/(1-0.5z?1)B.H(z)=1/(1+0.5z?1)C.H(z)=1/(1-0.5z)D.H(z)=1/(1+0.5z)答案：A,B9.下列哪些信號(hào)的Z變換存在？A.u[n]B.a^nu[n]C.a^nu[-n]D.n^nu[n]答案：B10.下列哪些系統(tǒng)的差分方程是穩(wěn)定的？A.y[n]-0.5y[n-1]=x[n]B.y[n]+0.5y[n-1]=x[n]C.y[n]-y[n-1]=x[n]D.y[n]+y[n-1]=x[n]答案：A,C三、判斷題（總共10題，每題2分）1.所有周期信號(hào)都是能量有限信號(hào)。答案：錯(cuò)誤2.所有能量有限信號(hào)都是周期信號(hào)。答案：錯(cuò)誤3.線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足疊加性和時(shí)不變性。答案：正確4.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)可以完全描述系統(tǒng)的特性。答案：正確5.傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。答案：正確6.拉普拉斯變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域信號(hào)。答案：正確7.系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。答案：正確8.系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。答案：正確9.差分方程可以描述離散時(shí)間系統(tǒng)的特性。答案：正確10.離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)來(lái)判斷。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.什么是線性時(shí)不變系統(tǒng)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）是指滿足疊加性和時(shí)不變性的系統(tǒng)。疊加性是指系統(tǒng)對(duì)多個(gè)輸入信號(hào)的響應(yīng)等于各個(gè)輸入信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng)的疊加。時(shí)不變性是指系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)只與輸入信號(hào)本身有關(guān)，而與輸入信號(hào)的時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。例如，微分方程描述的系統(tǒng)通常是LTI系統(tǒng)。2.什么是傅里葉變換？它有哪些性質(zhì)？答案：傅里葉變換是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)的數(shù)學(xué)工具。它的性質(zhì)包括線性性、時(shí)移性、頻移性、對(duì)稱性、卷積定理等。傅里葉變換可以將信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦分量，從而方便分析信號(hào)的頻率特性。3.什么是拉普拉斯變換？它有哪些性質(zhì)？答案：拉普拉斯變換是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域信號(hào)的數(shù)學(xué)工具。它的性質(zhì)包括線性性、時(shí)移性、頻移性、卷積定理等。拉普拉斯變換可以將信號(hào)分解為不同復(fù)頻率的指數(shù)分量，從而方便分析信號(hào)的穩(wěn)定性和其他特性。4.什么是系統(tǒng)函數(shù)？它如何描述系統(tǒng)的特性？答案：系統(tǒng)函數(shù)（或傳遞函數(shù)）是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換。它描述了系統(tǒng)在復(fù)頻域中的特性，可以通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性、濾波特性等。系統(tǒng)函數(shù)H(s)或H(z)可以表示為輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的拉普拉斯變換或Z變換之比，從而描述系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和穩(wěn)定性。五、討論題（總共4題，每題5分）1.周期信號(hào)和非周期信號(hào)在信號(hào)分析中有哪些區(qū)別？答案：周期信號(hào)在時(shí)間上重復(fù)出現(xiàn)，具有固定的周期，而非周期信號(hào)在時(shí)間上不重復(fù)，沒(méi)有固定的周期。周期信號(hào)可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)分解為一系列正弦和余弦分量的疊加，而非周期信號(hào)通過(guò)傅里葉變換分解為不同頻率的指數(shù)分量的疊加。周期信號(hào)的分析通常更簡(jiǎn)單，因?yàn)槠漕l率成分是離散的，而非周期信號(hào)的頻率成分是連續(xù)的，分析起來(lái)更復(fù)雜。2.線性時(shí)不變系統(tǒng)在信號(hào)處理中有哪些應(yīng)用？答案：線性時(shí)不變系統(tǒng)在信號(hào)處理中有廣泛的應(yīng)用，例如濾波、信號(hào)分析、系統(tǒng)控制等。通過(guò)分析系統(tǒng)的沖激響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)，可以設(shè)計(jì)出滿足特定頻率響應(yīng)特性的濾波器，從而對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、降噪等處理。線性時(shí)不變系統(tǒng)的疊加性和時(shí)不變性使得系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單和有效。3.傅里葉變換和拉普拉斯變換在信號(hào)分析中有哪些區(qū)別？答案：傅里葉變換和拉普拉斯變換都是將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)的數(shù)學(xué)工具，但它們的應(yīng)用范圍和性質(zhì)有所不同。傅里葉變換適用于周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻域分析，而拉普拉斯變換主要適用于因果信號(hào)的頻域分析。傅里葉變換將信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦分量，而拉普拉斯變換將信號(hào)分解為不同復(fù)頻率的指數(shù)分量。拉普拉斯變換還可以用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而傅里葉變換主要用于分析信號(hào)的頻率特性