第四章整式的加減4.2.1同類項與合并同類項【問題】汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東

人工島，行駛的平均速度為96km/h;另一段為海底隧道，行駛的平均速度

為72km/h

.

如果汽車通過海底隧道需要ah,

從香港口岸行駛到東人工島的

時間是通過海底隧道時間的1.25倍，香港口岸到西人工島的全長(單位：km)

是多少?72a+96×1.25a=72a+120a【問1】如何計算72a+120a?讓我們共同學習人教版第四章第二節(jié)：《同類項與合并同類項》情境引入□□第四章整式的加減4.2.1同類項與合并同類項學習目標1.通過具體情景認識同類項，理解同類項的概念，并能在多項式

中找出同類項。2.通過類比數(shù)的運算來學習式的運算，掌握合并同類項的法則。3.能準確合并同類項，感悟合并同類項的本質(zhì)。4.體會由由特殊(具體)到

一

般(抽象)的數(shù)學思想和數(shù)式通性.任務(wù)

一

：同類項的概念上我Z

疽八只小白兔，每只身上都標有一個單項式，你能根據(jù)

這些單項式的特征將這些小白兔分到不同的房間里，使他們找到各

自的好朋友嗎?分類依據(jù)是什么?-7a2b5n2a2b-ab23ab2-3xy8n6xy討

論

探

究1、所含字母有何特點?2、相同字母指數(shù)有何特點?3ab2

-ab2-3

xy8n5n-7

a2b

2

a2b探究新知：1、同類項的辨別：概念：所含字母相同，并且相同字

母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。注：1.幾個常數(shù)項也是同類項2.同類項必須是兩項或兩項以上，單獨的一

項不是同類項.真真假假·1.說出下列各題的兩項是不是同類項?為什么?(1)a3

與b3(2)-4x2y

與4xy2(3)3.5abc與0.5acb(

√(

4

)

-

2

與

4兩

同：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同。兩無關(guān)：與系數(shù)無關(guān)；與字母的順序無關(guān)。1、寫出-5x3y2的一個同類項

2

、下列各組是同類項的是

(

D)

A2x3與3x2B12ax

與8bxCx?與a?D

π與-3一顯身手解：原式=4x2-8x2

+2x+3x+7-2

(

交

換

律

)

=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律)

=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)

(分配律)

=-4x2+5x+5通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降

冪)或者從小到大(升冪)的順

序排列。因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以可以利用交換律、結(jié)合律、分配率把多項式中的同類項進行合并合

作

探

究把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.字母x連同它的指數(shù)2不變合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.歸

納

總

結(jié)(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab

(4-4)a2=0×a2=0例1合并下列各式的同類項：經(jīng)

典

例

題(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：(1)合并同類項的一般步驟：①找

：找出同類項；②移：運用交換律、結(jié)合律將同類項集中在一起；③合：合并同類項；④寫

：按同一字母的降冪(或升冪)排列寫出.經(jīng)

典

例

題合并下列各式的同類項：(1)5x+4x;

(2)

;(3)-7ab+6ab;

(4)10y2—0.5y2;(5)mn2+3mn2;

(6)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2.參考答案：(1)9x(2)

(3)-ab

(4)9.5y2(5)

4mn2

(6)-x2y+xy2鞏

固

練

習例2(1)求多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2

的值，其中其中解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2x2+x2-3x2-5x+4x-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2二

-x-2當

,

原(2)

=(3-3)a+abc+=abc=-3時

，,b=2,c例3(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah,

平均每小時下降2cm,

第二天連續(xù)上升了ah,

平均每小時上升0.5cm,

這兩

天水位總的變化情況如何?(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為x

kg,上午售出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克?解：(1)把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2a

cm,第二天水位的變化量是0.5a

cm,由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a

cm。(2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg,

下午大米質(zhì)量的變化量是4x

kg,由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知，進貨后這個商店有大米6x

kg例3

(1)水庫中水位第一天連續(xù)下降了ah,

每小時平均下降2cm;

第二天連續(xù)上升了ah,

每小時平均上升0.5cm,

這

兩天水位總的變化情況如何?

(課本P64)解：把下降的水位變化量記為負，把上升的水位變化量記為正.第一天水位的變化量為-2acm,

第二天水位的變化

量為0.5acm.兩天水位的總變化量(單位：

cm)

是：-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a答：這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.典例精析(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為x

kg.

上午賣出3袋，

下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少

千克?解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負.進貨后這個商店共有大米(單位：

kg)5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x答：進貨后這個商店有大米6xkg.典例精析解

：把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正.則第一天水位的變化量為-2a

cm,

第二天水位的變化量為0.5a

cm.

兩天水位的總變化量為：-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).答：這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a

cm.(1)水庫中水位第一天連續(xù)下降了a

h,每小時平均下降2

cm;

第二天連續(xù)上升了a

h,平均每小時上升0.5

cm.

這兩天水位總的變化情況如何?

例題講解示范講解抽象概括情境導入合作探究例7課堂練習課堂小結(jié)解

：

(2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3x

kg,下午大米質(zhì)量的變化量是4x

kg,由5x-3x+4x=(5—3+4)x=6x答：進貨后這個商店有大米6x

kg(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為x

kg.上午售出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克?

例題講解示范講解情境導入合作探究抽象概括例7課堂小結(jié)課堂練習(3)-7ab+6ab;

(4)10y2—0.5y2;-ab

9.

5y2(5)mn2+3mn2;(6)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2.4mn2

-x2y+xy21.

合并下列各式的同類項：(1)5x+4x;

9x

(2)

對照練習課堂練習示范講解抽象概括情境導入合作探究課堂小結(jié)2.先化簡，再求值：(1)3a+2b-5a-b,

其中a=-2,b=1;解：(1)3a+2b-5a-b=-2a+b.當a=-2,b=1時，原式=(-2)×(-2)+1=5.(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1,

其

中x=-3.(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.當x=-3時，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.

對照練習合作探究情境導入抽象概括示范講解課堂小結(jié)課堂練習3.如圖，大圓的半徑是R,

小圓的面積是大圓面積的