廣東深圳龍文教育2026屆數(shù)學(xué)高二上期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B.C. D.2．拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，焦點在準(zhǔn)線上的射影為點，過任作一條直線交拋物線于兩點，則為（）A.銳角 B.直角C.鈍角 D.銳角或直角3．已知分別是等差數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.4．等差數(shù)列中，已知，則（）A.36 B.27C.18 D.95．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第7項為（）A.101 B.99C.95 D.916．設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點，過的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且，則的長為（）A. B.1C. D.7．胡蘿卜中含有大量的胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉(zhuǎn)化為維生素，現(xiàn)從，兩個品種的胡蘿卜所含的胡蘿卜素（單位：）得到莖葉圖如圖所示，則下列說法不正確的是A. B.的方差大于的方差C.品種的眾數(shù)為 D.品種的中位數(shù)為8．算盤是中國古代的一項重要發(fā)明．現(xiàn)有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖2中算盤表示整數(shù)51）．如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個數(shù)為（）A.8 B.10C.15 D.169．命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.911．如圖，在直三棱柱中，且，點E為中點．若平面過點E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角的大小均為30°，則這樣的平面有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個12．下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司青年、中年、老年員工的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數(shù)為__________14．?dāng)?shù)列滿足，則__________.15．設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為雙曲線的焦點，過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，且的內(nèi)切圓的半徑為，則C的離心率為____________16．若a，b，c都為正數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最大值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線l與橢圓交于兩點，求的面積的最大值.18．（12分）已知函數(shù)的兩個極值點之差的絕對值為.（1）求的值；（2）若過原點的直線與曲線在點處相切，求點的坐標(biāo).19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合（1）求橢圓的離心率；（2）求拋物線的方程；（3）設(shè)是拋物線上一點，且，求點的坐標(biāo)20．（12分）在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面EDC所成的二面角的正弦值21．（12分）已知圓，其圓心在直線上.（1）求的值；（2）若過點的直線與相切，求的方程.22．（10分）已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，過點的直線與拋物線只有一個公共點.（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.2、D【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理，求得，根據(jù)其結(jié)果即可判斷和選擇.【詳解】為說明問題，不妨設(shè)拋物線方程，則，直線斜率顯然不為零，故可設(shè)直線方程為，聯(lián)立，可得，設(shè)坐標(biāo)為，則，故，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；故為銳角或直角.故選：D.3、D【解析】利用及等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解.【詳解】分別是等差數(shù)列的前項和，故，且，故，故選：D4、B【解析】直接利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】解：由題得.故選：B5、C【解析】根據(jù)所給數(shù)列找到規(guī)律：兩次后項減前項所得數(shù)列為公差為2的數(shù)列，進而反向確定原數(shù)列的第7項.【詳解】根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個數(shù)列，即得到了一個等差數(shù)列，如圖：故選：C.6、C【解析】由橢圓的定義得：，，結(jié)合條件可得，即可得答案.【詳解】由橢圓的定義得：，，又，，所以，由橢圓知，所以.故選：C7、C【解析】讀懂莖葉圖，分別計算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，然后對各選項進行判斷【詳解】由莖葉圖知，品種所含胡蘿卜素普遍高于品種，所以，故A正確；品種的數(shù)據(jù)波動比品種的數(shù)據(jù)波動大，所以的方差大于的方差，故B正確；品種的眾數(shù)為與，故C錯誤；品種的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故D正確.故選.【點睛】本題主要考查了對數(shù)據(jù)的分析，首先要讀懂莖葉圖，然后計算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可對各選項進行判斷，較為基礎(chǔ)8、A【解析】根據(jù)給定條件分類探求出撥動兩枚算珠的結(jié)果計算得解.【詳解】撥動圖1算盤中的兩枚算珠，有兩類辦法，由于撥動一枚算珠有梁上、梁下之分，則只在一個檔撥動兩枚算珠共有4種方法，在每一個檔各撥動一枚算珠共有4種方法，由分類加法計數(shù)原理得共有8種方法，所以表示不同整數(shù)的個數(shù)為8.故選：A9、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，即可得到答案.【詳解】因為命題，，所以，.故選：D10、B【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿足時輸出的值【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時，不滿足條件，；不滿足條件，；不滿足條件，；滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：11、B【解析】構(gòu)造出長方體，取中點連接然后利用臨界位置分情況討論即可.【詳解】如圖，構(gòu)造出長方體，取中點，連接則所有過點與成角的平面，均與以為軸的圓錐相切，過點繞且與成角，當(dāng)與水平面垂直且在面的左側(cè)（在長方體的外面）時，與面所成角為75°（與面成45°，與成30°），過點繞旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周，90°顯然最大，到了另一個邊界（在面與之間）為15度，即與面所成角從75°→90°→15°→90°→75°變化，此過程中，有兩次角為30

，綜上，這樣的平面α有2個，故選：B.12、C【解析】分別判斷的符號，從而可得出答案.【詳解】解：對于A，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A不符合題意；對于B，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故B不符合題意；對于C，，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，故C符合題意；對于D，，則，所以數(shù)列遞減數(shù)列，故D不符合題意.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解析】先根據(jù)分層抽樣的方法計算出該單位青年職工應(yīng)抽取的人數(shù)，進而算出青年職工的總?cè)藬?shù).【詳解】由題意，從中抽取100名員工作為樣本，需要從該單位青年職工中抽取（人）.因為每人被抽中的概率是0.2，所以青年職工共有（人）.故答案：200.14、【解析】對遞推關(guān)系多遞推一次，再相減，可得，再驗證是否滿足；【詳解】∵①時，②①-②得，時，滿足上式，.故答案為：.【點睛】數(shù)列中碰到遞推關(guān)系問題，經(jīng)常利用多遞推一次再相減的思想方法求解.15、##【解析】，作出漸近線圖像，由題可知的內(nèi)切圓圓心在x軸上，過內(nèi)心作OA和AB的垂線，可得幾何關(guān)系，據(jù)此即可求解.【詳解】雙曲線漸近線OA與OB如圖所示，OA與OB關(guān)于x軸對稱，設(shè)△OAB的內(nèi)切圓圓心為，則M在的平分線上，過點分別作于點于，由，則四邊形為正方形，由焦點到漸近線的距離為得，又，∴，且，∴，∴，則.故答案為：.16、【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由，，成等比數(shù)列，得，即又，則，所以，即，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最大值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2.【解析】（1）由離心率，得到，再由點在橢圓上，得到，聯(lián)立求得，即可求得橢圓的方程.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，以及點到直線的距離公式，求得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率，即，可得，又橢圓過點，可得，將代入，可得，故橢圓方程為.（2）設(shè)的方程為，設(shè)點，聯(lián)立方程組，消去y整理，得，所以，又直線與橢圓相交，所以，解得，則，點P到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取得最大值為2.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.18、（1）；（2）.【解析】（1）求，設(shè)的兩根分別為，，由韋達定理可得：，，由題意知，進而可得的值；再檢驗所求的的值是否符合題意即可；（2）設(shè)，則，由列關(guān)于的方程，即可求得的值，進而可得的值，即可得點的坐標(biāo).【詳解】由可得：設(shè)的兩根分別為，，則，，由題意可知：，即，所以解得：，當(dāng)時，，由可得或，由可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以為極大值點，為極小值點，滿足兩個極值點之差的絕對值為，符合題意，所以.（2）由（1）知，，設(shè)，則，由題意可得：，即，整理可得：，解得：或，因為即為坐標(biāo)原點，不符合題意，所以，則，所以.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由橢圓方程即可求出離心率.（2）求出橢圓的焦點即為拋物線的焦點，即可求出答案.（3）由拋物線定義可求出點的坐標(biāo)【小問1詳解】由題意可知，.【小問2詳解】橢圓的右焦點為，故拋物線的焦點為.拋物線的方程為.【小問3詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，，解得，.故的坐標(biāo)為.20、（1）見解析；（2）.【解析】(1)連接，，連接，證明CE∥即可；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面EDC的法向量，利用向量法求二面角的正弦值.【小問1詳解】如圖，連接，，連接，∵BC∥且BC＝，∴四邊形是平行四邊形，∴∥且，∵E是中點，G是中點，∴∥CG且，∴四邊形是平行四邊形，∴∥CE，∵平面，CE平面，∴CE∥平面；【小問2詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，?。辉O(shè)平面EDC的法向量為，則，取，則；設(shè)平面與平面EDC所成的二面角的平面角為α，則，∴21、（1）（2）或【解析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心，代入直線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為：，利用圓心到直線的距離即可求解.【小問1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，圓心為由圓心在直線上，得.所以，圓的方程為：【小問2詳解】由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，即由于直線和圓