第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江西省南昌十九中九年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的是（）A.0 B.-π C.-1 D.2.若最簡(jiǎn)二次根式與能合并，則k的值可以是（）A.-1 B.1 C.2 D.33.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

A. B. C. D.4.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠E

B.∠B=∠ADE

C.

D.5.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至O、A′、B′、C′的位置，若OB=8，∠C=120°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A.

B.

C.（4，-4）

D.（4，4）6.小明將三角形紙片按下列圖示方式折疊，則紙片有一部分會(huì)重疊四層，將這部分圖形完全展開(kāi)，得到的平面圖形一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.菱形 D.正方形二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.因式分解：

8.元謀人距今約1700000年，是我國(guó)境內(nèi)目前已確認(rèn)的最早古人類(lèi).將1700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

.9.不等式組的解集是

.10.如圖，在△ABC中，已知∠BAC=102°，現(xiàn)將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)146°得到AB′.若點(diǎn)B′恰好落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠ACB的度數(shù)是

°.11.某電動(dòng)自行車(chē)廠十月份的產(chǎn)量為10000輛，由于市場(chǎng)需求量不斷增大，十二月份的產(chǎn)量提高到14400輛，則該廠十一、十二月份的月平均增長(zhǎng)率為

.12.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P是折線(xiàn)B-C-D上的動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），當(dāng)AP的長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，則BP的長(zhǎng)是

.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。13.如圖，一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，2）．直線(xiàn)l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積？四、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題6分)

（1）計(jì)算：.

（2）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE=CF.求證：△ABE≌△CDF.15.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.16.(本小題6分)

如圖，以矩形ABCD的邊AB為斜邊作等腰Rt△ABE，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

（1）在①中作出一條矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）在圖②中以CD為腰作一個(gè)等腰直角三角形.17.(本小題6分)

語(yǔ)文復(fù)習(xí)課上，計(jì)老師準(zhǔn)備了四張卡片，上面寫(xiě)有四首古詩(shī)的名字，分別是：《山居秋暝》（田園詩(shī)）、《使至塞上》（邊塞詩(shī)）、《涼州詞》（邊塞詩(shī)）、《送杜少府之任蜀州》（送別詩(shī)），請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)上臺(tái)抽取卡片，并背通對(duì)應(yīng)古詩(shī).

（1）甲同學(xué)抽到送別詩(shī)的概率是______；

（2）求甲、乙兩位同學(xué)都抽到邊塞詩(shī)的概率.18.(本小題8分)

新年將至，玩具店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷(xiāo)售，若用1000元購(gòu)買(mǎi)A型玩具的數(shù)量與用1500元購(gòu)買(mǎi)B型玩具的數(shù)量相同，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)比一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)貴10元.

（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）若A型玩具的售價(jià)為28元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為40元/個(gè)，張老板購(gòu)進(jìn)A，B型玩具共100個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于880元，則A型玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？19.(本小題8分)

如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知DE=3m,∠DCE=27°，點(diǎn)B，C，E在同一條水平直線(xiàn)上.在觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得塔頂部A的仰角為45°，在觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得塔頂部A的仰角為37°.

（1）求CE的長(zhǎng)；

（2）求塔AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：tan27°≈0.5，tan37°≈0.75，結(jié)果取整數(shù)）

20.(本小題8分)

某校舉辦了數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，如表是九年級(jí)A班和B班前10名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）.A70807590858080758085B70758070908080808590表格中的數(shù)據(jù)可以用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖直觀展示如下：

請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出A班前10名學(xué)生成績(jī)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.

（2）A班前10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是______分，B班前10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是______分.

（3）現(xiàn)要在同一個(gè)班中選出5名學(xué)生參加全市九年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)團(tuán)體大賽，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（平均成績(jī)），你認(rèn)為應(yīng)該在哪個(gè)班選？21.(本小題9分)

如圖1，在⊙O中，直徑AB=8，P是線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且PC=PD，連接AC，BD.

（1）求證：PD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）當(dāng)∠CPD=90°時(shí)（如圖2），求BP的長(zhǎng)；

（3）若四邊形ACPD是菱形（如圖3），求陰影部分面積.22.(本小題9分)

已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a≠0）.

【特例研究】（1）若二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，5）時(shí)，回答下列問(wèn)題：

①a=______；

②請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出該函數(shù)圖象；

③已知-2≤x≤2，結(jié)合所畫(huà)的圖象，則y的取值范圍是______；

【深入探究】（2）二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_____，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；

【拓展提升】（3）將y=ax2-2ax-3a（a≠0）在-2≤x≤2間的圖象記為M，若圖象M與直線(xiàn)y=x+1有2個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出a的取值范圍.

23.(本小題12分)

定義：如圖2，△ABC與△ADE有公共頂點(diǎn)A，且△ABC∽△ADE，我們稱(chēng)這兩個(gè)三角形互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”.

（1）知識(shí)理解：①如圖1，若△ABC，△ADE都是等邊三角形，則△ABC______△ADE的“旋轉(zhuǎn)相似圖形”（填“是”或“不是”）；

如圖2，△ABC與△ADE互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”，

②若∠B=100°，∠E=30°，則∠DAE=______°；

③若AB=4，AD=6，AE=15，則AC=______，若連接BD，CE，則=______.

（2）知識(shí)運(yùn)用：

如圖3，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AE⊥BD于E，∠DAC=∠DBC，求證：①△AOD∽△BOC；

②△ACD和△ABE互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”.

（3）拓展提高：

如圖4，△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，且△ABD與△AGE互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”，若，求DE和BD的長(zhǎng).

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】x（x-y）

8.【答案】1.7×106

9.【答案】-2＜x≤2

10.【答案】61

11.【答案】20%

12.【答案】4或5

13.【答案】解：（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；

將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，

∴反比例解析式為y=；

（2）∵N（3，0），

∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，

將x=3代入一次函數(shù)得：y=4，將x=3代入反比例解析式得：y=，

即CN=，BC=4-=，A到BC的距離為：2，

則S△ABC=××2=．

14.【答案】-1

證明：∵?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠FCB，又AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）

15.【答案】，．

16.【答案】如圖所示，直線(xiàn)EF為所求；

如圖②所示，△CDG為所求．

17.【答案】

18.【答案】A型玩具進(jìn)價(jià)20元/個(gè)，B型玩具進(jìn)價(jià)30元/個(gè)

A型玩具最多購(gòu)進(jìn)60個(gè)

19.【答案】6m

30m

20.【答案】

80;80

應(yīng)該在B班選

21.【答案】如圖，連接OC、OD，則OC=OD，

在△OCP和△ODP中，

，

∴△OCP≌△ODP（SSS），

∴∠OCP=∠ODP，

∵PC切⊙O于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，

∴∠OCP=90°，

∴∠ODP=∠OCP=90°，即PD⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴PD是⊙O的切線(xiàn)

22.【答案】①1；②如圖所示：

；③-4≤y≤5

直線(xiàn)x=1;（-1，0）和（3，0）

23.【答案】是;50