高三開學摸底考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面對應的點在（

）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．五一小長假前夕，甲、乙、丙三人從四個旅游景點中任選一個前去游玩，其中甲到過景點，所以甲不選景點，則不同的選法有（

）A．64種 B．48種 C．36種 D．24種4．某農業(yè)爭辯所對玉米幼穗的葉齡指數(shù)與可見葉片數(shù)進行分析爭辯，其關系可以用函數(shù)（為常數(shù)）表示．若玉米幼穗在伸長期可見葉片為7片，葉齡指數(shù)為30，則當玉米幼穗在四分體形成期葉齡指數(shù)為82.5時，可見葉片數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．15 B．16 C．17 D．185．過圓錐高的中點作平行于底面的截面，則截面分圓錐上部分圓錐與下部分圓臺體積比為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則使得成立的正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知a，，有一組樣本數(shù)據(jù)為，3，，，8，10，，12，13，若在這組數(shù)據(jù)中再插入一個數(shù)8，則（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．方差不變 D．極差不變10．已知直線與圓相交于兩點，下列說法正確的是（

）A．若圓關于直線對稱，則B．的最小值為C．當時，對任意，曲線恒過直線與圓的交點D．若（為坐標原點）四點共圓，則11．已知內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，，則（

）A． B．的最小值為3C．若為銳角三角形，則 D．若，，則其次部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量的夾角為，若，則.13．已知直線是曲線和的公切線，則實數(shù)a=．14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，若過點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于，兩點，且.又以雙曲線的頂點為圓心，半徑為的圓恰好經過雙曲線虛軸的端點，則雙曲線的離心率為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）設數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式．(2)設數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，求證：．16．（15分）已知底面是平行四邊形，平面，，，，且.(1)求證：平面平面；(2)線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.17．（15分）為提高同學對航天科技的愛好，培育同學良好的科學素養(yǎng)，某學校組織同學參與航天科普學問挑戰(zhàn)賽，競賽共設置A，B，C三個問題，規(guī)章如下：①每位參與者計分器的初始分均為50分，答對問題A，B，C分別加10分，20分，30分，答錯任一題減10分；②每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于40分或答完三題時累計分數(shù)不足80分，答題結束，挑戰(zhàn)失敗；當累計分數(shù)大于或等于80分時，答題結束，挑戰(zhàn)成功；③每位參與者按問題A，B，C挨次作答，直至挑戰(zhàn)結束.設甲同學能正確回答出問題A，B，C的概率分別為，，，且回答各題正確與否互不影響.(1)求甲同學挑戰(zhàn)成功的概率；(2)用X表示甲同學答題結束時答對問題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.18．（17分）已知橢圓：（）的半長軸的長度與焦距相等，且過焦點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線：與橢圓交于，兩點，過點的直線交橢圓于，兩點（在靠近的一側）（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）在直線上是否存在肯定點，使恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.19．（17分）若函數(shù)在區(qū)間上有定義，且，，則稱是的一個“封閉區(qū)間”．(1)已知函數(shù)