第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)湖北省武漢市經(jīng)開(kāi)區(qū)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（）A.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為0是隨機(jī)事件 B.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)是不可能事件

C.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為5的概率是 D.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是必然事件3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A. B. C. D.4.區(qū)林業(yè)部門考查銀杏樹(shù)苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹(shù)苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)1003006001000700015000成活的棵數(shù)84279505892638413560成活的頻率0.840.930.8420.8920.9120.904根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹(shù)苗在一定條件下移植成活的概率（精確到0.01）為（

）A.0.93 B.0.91 C.0.90 D.0.895.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C.1 D.46.如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，A為角與直尺交點(diǎn)，，則光盤的半徑是（

）

A.2 B. C.4 D.7.點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，的最大值是（

）A.4 B.8 C. D.8.如圖，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，．若，的內(nèi)切圓半徑為3，則的長(zhǎng)為（

）

A.22 B.23 C.24 D.259.新定義：若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的一元二次方程為“倍根方程”．若關(guān)于x的一元二次方程是“倍根方程”，則代數(shù)式的值為（

）A.或 B.或 C.或 D.或10.如圖，內(nèi)接于，．若，，則圖中陰影部分的面積為（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。11.一元二次方程的一個(gè)根是3，則常數(shù)c的值是

．12.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．小亮每次投擲飛鏢均扎在該飛鏢游戲板上，且扎在飛鏢板上任意點(diǎn)處的機(jī)會(huì)是均等的．則小亮隨機(jī)投擲一次飛鏢，飛鏢扎在陰影區(qū)域的概率是

．

13.如圖，圓錐的底面圓心為，頂點(diǎn)為，母線長(zhǎng)為，母線與高的夾角為，那么圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為

．

14.如圖，某校有一塊長(zhǎng)、寬的矩形種植園、為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建寬度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為的9個(gè)矩形地塊、則小路的寬度為

．

15.拋物線（a，b，c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)，三點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸．下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)，在拋物線上，則；④若方程有實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是

（填寫序號(hào)）．16.如圖，若在正六邊形內(nèi)有一點(diǎn)P，且，，，則正六邊形的面積為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：．四、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題7分)如圖，中，點(diǎn)E在邊上，，將線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得．連接，與交于點(diǎn)G．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．19.(本小題8分)

某校召開(kāi)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，經(jīng)過(guò)預(yù)賽的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支隊(duì)伍獲得“迎面接力跑”決賽資格，為確定決賽時(shí)的賽道（從內(nèi)到外的道次依次為1，2，3，4），裁判組決定采用下面的方式：在一個(gè)不透明的盒子里放入四個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這四個(gè)小球除所標(biāo)數(shù)字外都相同，每支隊(duì)伍從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球上所標(biāo)的數(shù)字作為該隊(duì)的道次．(1)將盒中四個(gè)小球搖勻，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出標(biāo)有數(shù)字1的小球的概率為

；(2)將盒中四個(gè)小球搖勻，甲隊(duì)先從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，搖勻，乙隊(duì)再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩隊(duì)在決賽時(shí)賽道相鄰的概率．20.(本小題8分)如圖，是斜邊上的中線，以為直徑作，分別交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)M作，交于點(diǎn)E．

(1)求證：是的切線；(2)若，．求的長(zhǎng)．21.(本小題8分)在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，過(guò)三個(gè)格點(diǎn)，交網(wǎng)格線兩點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成作圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示．

(1)如圖，先畫(huà)出圓心；連接和，平分交于點(diǎn)，再畫(huà)出線段；(2)如圖，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，畫(huà)出線段；作于點(diǎn)、畫(huà)出線段．22.(本小題9分)小磊和小明練習(xí)打網(wǎng)球，在一次擊球過(guò)程中，小磊從點(diǎn)O正上方的A點(diǎn)將球擊出，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA在y軸上，球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，其中y（米）是球的高度，（米）是球和原點(diǎn)的水平距離，網(wǎng)球被擊出后在前方8米達(dá)到最大高度5米．

(1)求的長(zhǎng)度；(2)若小磊擊球時(shí)距對(duì)方底線17米，當(dāng)小明不回?fù)羟驎r(shí)，請(qǐng)判斷此球是否出界，說(shuō)明理由；(3)當(dāng)兩人相距16米時(shí)，小明將球擊回，球在第一象限的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是二次函數(shù)（p，m為常數(shù)）圖象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原點(diǎn)的水平距離．當(dāng)網(wǎng)球所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為4，縱坐標(biāo)y大于等于1.8時(shí)，p的取值范圍為_(kāi)______（直接寫出結(jié)果）．23.(本小題10分)在中，，，點(diǎn)D在射線上，連接，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（點(diǎn)E不在直線上），過(guò)點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F．

(1)如圖1，，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)D，F(xiàn)都在的延長(zhǎng)線上，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若，，點(diǎn)D在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，則線段的最小值為

（直接寫出結(jié)果）．24.(本小題12分)已知拋物線（，且a為常數(shù)），與y軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)A、．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，直線（，且k為常數(shù)）與拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上，若，求k的值；(3)如圖2，將拋物線平移后得到新拋物線L，拋物線L頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為，直線交拋物線L于點(diǎn)K，H，直線與分別交拋物線L于點(diǎn)M，N，求證：．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】9

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】①③④

16.【答案】

17.【答案】解：∵，∴，∴，．

18.【答案】【小題1】證明：∵，∴，∵將線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，在與中，，∴，∴；【小題2】∵，，∴，∴，∵，∴，∴．

19.【答案】【小題1】【小題2】解：列表如下：甲乙12341－（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）－（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）－（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）－由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩隊(duì)在決賽時(shí)賽道相鄰的結(jié)果有6種，．

20.【答案】【小題1】證明：如圖，連接，∵，是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵為半徑，∴為的切線；【小題2】解：如圖，連接，∵，是斜邊上的中線，∴，∵為直徑，∴，∴，∴．∴．

21.【答案】【小題1】解：如圖，點(diǎn)，線段即為所求；【小題2】解：如圖，線段即為所求．

22.【答案】【小題1】解：∵網(wǎng)球被擊出后在前方8米達(dá)到最大高度5米，∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，，即，∴；答：的長(zhǎng)度為米；【小題2】解：球會(huì)越界；理由如下：令，解得：（舍去），由于，當(dāng)小明不擊球時(shí)，球會(huì)越界；【小題3】解：當(dāng)時(shí)，，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，即，即，∵x為4時(shí)，縱坐標(biāo)y大于等于1.8，∴，解得：．故答案為：．

23.【答案】【小題1】證明：∵，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；【小題2】解：，證明：如圖，在上取一點(diǎn)，使得，∵，∴，∴，∴，∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴，∴，∴，∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；【小題3】???????

24.【答案】【小題1】解：依題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；【小題2】解：由（1）得，∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴，∴（舍去），，∴．依題意，，當(dāng)時(shí)，，∴直線過(guò)定點(diǎn)，在拋物線內(nèi)部，無(wú)論k取何值必有兩個(gè)交點(diǎn)．如圖，作直線，作于N，作于F，∵，，∴軸，，∴，∴，∴令，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系