大題猜測01（A組+B組+C組）【A組】（建議用時(shí)：60分鐘滿分：77分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（1）若，當(dāng)時(shí)，證明：．（2）若，證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)．16．（15分）某學(xué)校進(jìn)行班級之間的中國歷史學(xué)問競賽活動，甲、乙兩位同學(xué)代表各自班級以搶答的形式開放，共五道題，搶到并回答正確者得一分，答錯(cuò)則對方得一分，先得三分者獲勝.每一次搶題且甲、乙兩人搶到每道題的概率都是，甲乙正確回答每道題的概率分別為，，且兩人各道題是否回答正確均相互獨(dú)立.（1）競賽開頭，求甲先得一分的概率；（2）求甲獲勝的概率.17．（15分）如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若，且，求二面角的正弦值．18．（17分）設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)F的直線與C交于點(diǎn)A，B．當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，．（1）求C的方程；（2）已知點(diǎn)，直線，分別與C交于點(diǎn)C，D．①求證：直線過定點(diǎn)；②求與面積之和的最小值．19．（17分）若函數(shù)的定義域、值域都是有限集合，，則定義為集合A上的有限完整函數(shù).已知是定義在有限集合上的有限完整函數(shù).（1）求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，均有，求滿足條件的的個(gè)數(shù)；（3）對于集合M上的有限完整函數(shù)，定義“閉環(huán)函數(shù)”如下：，對，且，（注：，，）.若，，，則稱為“m階閉環(huán)函數(shù)”.證明：存在一個(gè)閉環(huán)函數(shù)既是3階閉環(huán)函數(shù)，也是4階閉環(huán)函數(shù)（用列表法表示的函數(shù)關(guān)系）.

【B組】（建議用時(shí)：60分鐘滿分：77分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與x軸平行，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）爭辯函數(shù)的單調(diào)性.16．（15分）現(xiàn)有10個(gè)球，其中5個(gè)球由甲工廠生產(chǎn)，3個(gè)球由乙工廠生產(chǎn)，2個(gè)球由丙工廠生產(chǎn).這三個(gè)工廠生產(chǎn)該類產(chǎn)品的合格率依次是，，.現(xiàn)從這10個(gè)球中任取1個(gè)球，設(shè)大事為“取得的球是合格品”，大事分別表示“取得的球是甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的”.（1）求；（2）若取出的球是合格品，求該球是甲工廠生產(chǎn)的概率.17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為等腰梯形，且，為等邊三角形，平面平面直線．（1）證明：平面；（2）若與平面的夾角為，求四棱錐的體積．18．（17分）已知雙曲線：（）的左焦點(diǎn)為，，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與雙曲線左支交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與直線：交于點(diǎn)，的角平分線交直線于點(diǎn)，證明：是的中點(diǎn).19．（17分）已知集合（），對于，，定義A與B的差為(，，…，)；A與B之間的距離為=++…+．（1）若寫出全部可能的A，B；（2），證明：；（3），證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．

【C組】（建議用時(shí)：60分鐘滿分：77分）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（15分）某校進(jìn)行學(xué)問競賽，最終一個(gè)名額要在A，B兩名同學(xué)中產(chǎn)生，測試方案如下：A，B兩名同學(xué)各自從給定的4個(gè)問題中隨機(jī)抽取3個(gè)問題作答，在這4個(gè)問題中，已知A能正確作答其中的3個(gè)，B能正確作答每個(gè)問題的概率都是，A，B兩名同學(xué)作答問題相互獨(dú)立．（1）求A，B兩名同學(xué)恰好共答對2個(gè)問題的概率；（2）若讓你投票打算參賽選手，你會選擇哪名同學(xué)，簡要說明理由．17．（15分）如圖，在中，分別為邊上一點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使得為上一點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）若為線段上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），且二面角的正弦值為，求的值．18．（17分）已知橢圓的離心率為，依次連接四個(gè)頂點(diǎn)得到的圖形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）過直線上一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線過定點(diǎn)．19．（17分）若數(shù)列滿足：存在和，使得對任意和，都有，則稱數(shù)列為“數(shù)列”；假如數(shù)列滿足：存在，使得對任意，都有，則稱數(shù)列為“數(shù)列”；（1）在下列狀況下，分別推斷是否“數(shù)列”，是否“數(shù)列”？①，，