第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省南充市儀隴縣2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源．通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式計(jì)算或變形錯(cuò)誤的是（）A. B.

C. D.3.如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長可能是（）A.4 B.5 C.7 D.134.如圖，一輪船在海上向正東方向行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東，在B處測得燈塔C位于北偏東，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.5.已知，是等腰的兩個(gè)內(nèi)角，若，則的度數(shù)可能是（

）A.或 B.或 C.或 D.或或6.如圖，在中，，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于F．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A. B. C. D.7.已知，，則的值為（

）A.20 B.80 C.100 D.1208.關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.且 B.且 C.且 D.且9.如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各8張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a，b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形，從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個(gè)大正方形，則所有能夠拼成符合要求的大正方形的個(gè)數(shù)有（

）

A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)10.如圖，在中，，以為腰向外部作等腰，，，于F，交AB于點(diǎn)E，連接CE．下列四個(gè)結(jié)論：①；②DE平分；③；④若，則為等邊三角形．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.我們通常用成語“薄如蟬翼”來形容某物很薄，蟬翼的厚度大約為米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

米．12.如圖，小睿和小智玩蹺蹺板游戲，支點(diǎn)O是蹺蹺板的中點(diǎn)（即），支柱垂直于地面，兩人分別坐在蹺蹺板A，B兩端，當(dāng)A端落地時(shí)，與地面的夾角，則上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度的度數(shù)為

．

13.若是完全平方式，則的值是

．14.已知，則的值為

．15.如圖，在等邊中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，則的長為

．

16.如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹荛L取得最小值時(shí)，的度數(shù)是

．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.計(jì)算：(1)；(2)．18.分解因式：(1)；(2)．四、解答題：本題共7小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)

當(dāng)時(shí)，求的值．20.(本小題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，直線（直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1）．

(1)在圖中作出關(guān)于直線的對稱圖形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，請直接寫出它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．21.(本小題6分)如圖，，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．

(1)求的度數(shù)；(2)若，求的值．22.(本小題6分)隨著全民健身意識的提高和科技的發(fā)展，智能健身設(shè)備逐漸受到健身愛好者的喜愛．小慧準(zhǔn)備購買一臺智能跑步機(jī)，在A、B兩款智能跑步機(jī)之間猶豫．小慧通過線上線下調(diào)查，獲取了以下信息：信息一：若兩款健身設(shè)備均運(yùn)行m小時(shí)，A款智能跑步機(jī)需要消耗電能7.5千瓦時(shí)，B款智能跑步機(jī)需要消耗電能5千瓦時(shí)，電費(fèi)為0.6元/千瓦時(shí)；信息二：在運(yùn)行能耗上，A款智能跑步機(jī)每小時(shí)比B款智能跑步機(jī)多花費(fèi)0.25元電費(fèi)．根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)A、B兩款智能跑步機(jī)每小時(shí)運(yùn)行電能費(fèi)用分別是多少元？(2)若A、B兩款智能跑步機(jī)每年的其它費(fèi)用分別為900元和1000元，則每年運(yùn)行時(shí)長為多少小時(shí)，買B款智能跑步機(jī)的年費(fèi)用更低？并幫小慧給出購買建議．（備注：年費(fèi)用年運(yùn)行費(fèi)用＋年其它費(fèi)用）23.(本小題6分)項(xiàng)目學(xué)習(xí)項(xiàng)目背景某學(xué)校內(nèi)有一池塘，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，老師要求學(xué)生利用三角形有關(guān)知識測量池塘A、B兩端（兩點(diǎn)均在地面上，但無法直接測量）的距離．項(xiàng)目主題距離的測量與計(jì)算測量小組甲組乙組丙組測量示意圖測量方案如圖①，設(shè)A、B兩點(diǎn)所在直線為東西方向，沿點(diǎn)A南偏東方向作射線，沿點(diǎn)B南偏東的方向作射線，交于點(diǎn)C，最后測量的長即可．如圖②，過點(diǎn)B作射線，過點(diǎn)A作于C，以A為頂點(diǎn)作，邊交射線于D，最后測量的長即可．如圖③，在地面上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B兩端的點(diǎn)O，連接并延長到C，使，連接并延長到D，使，連接，最后測量的長即可．(1)甲、乙、丙三個(gè)小組的方案中可行的是

組；（填“甲”、“乙”或“丙”）(2)請你選擇一個(gè)可行的方案，并說明可行的理由；(3)對于（1）中不可行的方案，請只改變或添加某一個(gè)條件使該方案可行，并說明理由；或你自己利用三角形有關(guān)知識另外設(shè)計(jì)一個(gè)新的可行方案，畫出示意圖，寫出測量方案，并說明理由．24.(本小題6分)【閱讀理解】閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：∵，易知，∴．∴．①∴②．∴．像這種將等式兩邊取倒數(shù)的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下列問題：(1)第②步運(yùn)用了

公式；（填“平方差”或“完全平方”）(2)【類比運(yùn)用】已知：，求的值；(3)【拓展探究】已知：，，，求的值．25.(本小題6分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，以線段為腰向右作等腰，，，點(diǎn)始終在第一象限．

(1)如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(用含的式子表示)(2)如圖②，過點(diǎn)作軸，使，連接交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長度是否會發(fā)生變化？若不變，求出的長度；若變化，請說明理由；(3)如圖③，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于，且，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

18.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

19.【答案】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．

20.【答案】【小題1】解：如圖，即為所求，，，；【小題2】解：根據(jù)題意點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．

21.【答案】【小題1】解：∵，，∴．∴．∵垂直平分，∴．∴．∴．【小題2】解：∵垂直平分，，∴，．由（1）可知：，∴．∴．

22.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意可得：．整理得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．∴．A款智能跑步機(jī)：（元）；B款智能跑步機(jī)：（元）．答：A款智能跑步機(jī)和B款智能跑步機(jī)每小時(shí)運(yùn)行費(fèi)用分別是0.75元，0.5元．【小題2】解：設(shè)每年運(yùn)行時(shí)長為x小時(shí)，根據(jù)題意可得：，解得．所以當(dāng)每年運(yùn)行時(shí)長大于400小時(shí)，買B款智能跑步機(jī)的年費(fèi)用更低．購買建議：若小慧預(yù)計(jì)每年使用跑步機(jī)的時(shí)間超過400小時(shí)，購買B款智能跑步機(jī)更經(jīng)濟(jì)；若每年使用時(shí)間少于400小時(shí)，購買A款智能跑步機(jī)更經(jīng)濟(jì)；若每年使用時(shí)間恰好等于400小時(shí)，兩款年費(fèi)用相同，可任意選擇．

23.【答案】【小題1】甲和丙【小題2】解：①甲組方案：由題意得：，，∴，，∴，∴，∴，故測量的長即可；②丙組方案：在和中，，∴，∴，故測量的長即可；【小題3】解：①改變一個(gè)條件（答案不唯一）：將改為．理由如下：∵，，∴是的垂直平分線，∴；②添加一個(gè)條件（答案不唯一）：添加．理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴．即為等邊三角形，∴；③設(shè)計(jì)新方案：（答案不唯一）測量方案：如圖，以B為頂點(diǎn)作，過點(diǎn)A作于C，測量出的長，最后計(jì)算即可．理由：∵在中，，，∴，∴，故測量出的長，最后計(jì)算即可．

24.【答案】【小題1】完全平方【小題2】∵，∴，∴，∴，∴，∴．∴．【小題3】∵，，，∴a，b，c均不為0，∴，，．∴，，．∴，