第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省臺州市黃巖區(qū)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是2025年成都世運會的候選會徽，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.如果將拋物線向下平移2個單位長度，那么所得新拋物線的解析式是（

）A. B. C. D.3.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù) B.任意一個五邊形的外角和是

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上 D.投一枚圖釘，“釘尖朝上”4.已知的半徑為，，則點P與的位置關(guān)系是（

）A.點P在內(nèi) B.點P在上 C.點P在外 D.無法確定5.學(xué)校要組織一場籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，即每兩隊之間比賽一場，計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個隊參加比賽？設(shè)應(yīng)邀請x個球隊參加比賽，下列算式正確的是（

）A. B. C. D.6.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到′′，邊′′與交于點（′不在上），則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.7.如圖，點都在上，，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.8.如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點、．點，，，處的讀數(shù)分別為，，，，則直尺的寬的長為（

）

A. B. C. D.9.已知的圖象上有A（x1，t）、B（x2，t+2）兩點，下列說法正確的是（）A.若t＜0，則x1＜0＜x2 B.若t＞0，則0＜x2＜x1

C.若t＞-2，則0＜x1＜x2 D.若t＜-2，則x1＜x2＜010.如圖，已知中，，，點P、Q分別為、上的點，將線段繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)，點Q的對應(yīng)點G剛好落在上，則的最小值為（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為

．12.某數(shù)學(xué)興趣小組為了估計投一枚圖釘“釘尖朝上”的概率，進行了多次投圖釘?shù)脑囼灒囼灲虜?shù)匠結(jié)果整理如下（頻率保留三位小數(shù)）：投圖釘次數(shù)50100150200250300350400450500“釘尖朝上”的次數(shù)306194124153183216246277309“釘尖朝上”的頻率0.6000.6100.6270.6200.6120.6100.6170.6150.6160.618請你估計“釘尖朝上”的概率為

（保留兩位小數(shù)）.13.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，該圓錐的側(cè)面積為

．14.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點是所在圓的圓心，通過測量，發(fā)現(xiàn)弦的長度是，所在圓的半徑是，則上的點到弦的距離的最大值是

．

15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根為x=3，拋物線y=a（x-1）2+bx-b+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一個根為

.16.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC=8，AD平分∠CAB交BC于點D，連結(jié)CO并延長交AD于點E，若OE=1，則⊙O的半徑等于

.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：(1)；(2)．四、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是，，．

(1)畫出繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)后的；(2)求點A的運動路徑長．（結(jié)果保留）19.(本小題6分)現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字的卡片．(1)若甲從中隨機抽取一張，則抽到標(biāo)有的卡片的概率是

；(2)若將其中標(biāo)有的卡片給甲，標(biāo)有的卡片給乙，兩人各隨機取出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩張卡片上的數(shù)字之和小于的概率．20.(本小題6分)

已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若該方程有一個根為，求的值；(2)求證：不論為任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．21.(本小題6分)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？22.(本小題8分)如圖，是的直徑，點為上的一點，與相切于點，．

(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．23.(本小題6分)

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)若，當(dāng)時，函數(shù)最大值為9，求a的值；(3)已知函數(shù)圖象經(jīng)過、，且，求t的取值范圍．24.(本小題8分)在中，直徑弦，垂足為點，連接．以、為一組鄰邊構(gòu)造，連接．

(1)如圖1，若經(jīng)過點，的半徑為5，求的長度；(2)如圖2，若不經(jīng)過點，記與交于點，．①若，求的長度；②若設(shè)，則與之間的關(guān)系式為________；③如圖3，連接，若，求的半徑．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】0.62

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】x=-1

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：，移項得：，開平方得：，即；【小題2】解：，因式分解得：，∴或解得：．

18.【答案】【小題1】解：如圖所示，即為所求，【小題2】解：由網(wǎng)格圖可知，，∴點A的運動路徑長，即點A的運動路徑長為．

19.【答案】【小題1】???????【小題2】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片數(shù)字之和小于結(jié)果有種，∴．

20.【答案】【小題1】解：把代入方程，得：，解得；【小題2】解：由關(guān)于的一元二次方程可知：∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

21.【答案】【小題1】解：設(shè)氣壓P與氣球體積V之間的函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，∴；【小題2】解：當(dāng)時，氣球?qū)⒈?，隨著的增大而減小，當(dāng)時，，解得：．∴故為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于立方米．

22.【答案】【小題1】證明：如圖，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線．【小題2】解：如圖，連接，由（1）得，，∴，∵，∴，∵是直徑，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．

23.【答案】【小題1】解：將代入得，，∴，∴．【小題2】解：把代入得，∵對稱軸，，∴當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)時，，即，解得．【小題3】解：當(dāng)時，，∵，對稱軸，∴當(dāng)時，，，∴且，∴離對稱軸越近函數(shù)值越大，∵，∴，即解得，綜上所述，且．

24.【答案】【小題1】解：∵的半徑為5，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴，∴