模塊03三角函數(shù)與解三角形一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（24-25高三上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）在三角形中，，，，則（

）A． B． C．或 D．或2．（2025·海南·模擬猜測(cè)）若，且，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·安徽·階段練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C．或 D．或4．（24-25高三上·甘肅臨夏·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的（

）A．最大值為 B．最小值為 C．一個(gè)對(duì)稱中心為 D．一條對(duì)稱軸為5．（2025·河南·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．的最小正周期為π6．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，假如當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中消滅時(shí)（圖中點(diǎn)）開頭計(jì)時(shí)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)距離水面1米C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面2米D．點(diǎn)距離水面的高度（米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)解析式為7．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·期末）若，，并且均為銳角，且，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則邊上中線長(zhǎng)度的最大值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（24-25高三上·吉林·期末）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，則（

）A． B．C． D．10．（24-25高三上·重慶·期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在上有最小值 D．在上有兩個(gè)極值點(diǎn)11．（24-25高三上·湖北·開學(xué)考試）受潮汐影響，某港口5月份每一天水深y（單位：米）與時(shí)間x（單位：時(shí)）的關(guān)系都符合函數(shù)（，，，）.依據(jù)該港口的平安條例，要求船底與水底的距離必需不小于2.5米，否則該船必需馬上離港，一艘船滿載貨物，吃水（即船底到水面的距離）6米，方案于5月10日進(jìn)港卸貨（該船進(jìn)港馬上可以開頭卸貨），已知卸貨時(shí)吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度勻速削減，卸完貨后空船吃水3米（不計(jì)船停靠碼頭和駛離碼頭所需時(shí)間）.下表為該港口5月某天的時(shí)刻與水深關(guān)系：時(shí)刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下選項(xiàng)正確的有（

）A．水深y（單位：米）與時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為，B．該船滿載貨物時(shí)可以在0：00到4：00之間以及12：00到16：00之間進(jìn)入港口C．該船卸完貨物后可以在19：00離開港口D．該船5月10日完成卸貨任務(wù)的最早時(shí)間為16：00三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（24-25高三上·河北滄州·階段練習(xí)）已知分別為第一象限角和第三象限角，，則.13．（24-25高三上·黑龍江大慶·期中）如圖，OPQ是以O(shè)為圓心，半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，AB在線段OP上，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，則的最大值為.14．（24-25高三上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為（）.已知，則的最大值是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（24-25高三上·黑龍江·期末）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若，，求和的值.16．（24-25高三上·山東德州·期末）在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，連接圓心和得到射線，將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓相交于點(diǎn)，其中．(1)求出的值和銳角的大?。?2)求的值；(3)記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，求的值．17．（24-25高三上·山東淄博·期末）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，成等差數(shù)列，且．(1)求證：為等邊三角形；(2)如圖，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且，，求的值．18．（24-25高三上·安徽·階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y=fx(2)將函數(shù)y=fx的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=gx的圖象，求函數(shù)在上的值域．19．（24-25高三上·山東·階段練習(xí)）16世紀(jì)法國(guó)的數(shù)學(xué)家