第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省深圳市龍華區(qū)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程（x-1）（x-3）=0的兩個實數(shù)根分別為（）A.x1=1，x2=3 B.x1=-1，x2=-3 C.x1=-1，x2=3 D.x1=1，x2=-32.如圖，數(shù)學(xué)實驗小組在水平放置的木板中央豎直釘一枚釘子．從早晨到傍晚，釘子在陽光照射下，投在木板上的影子長度的變化情況是（）

A.一直變短 B.短一長一短 C.一直變長 D.長一短一長3.為了估計某種新型催化劑在化學(xué)反應(yīng)中的有效催化概率，興趣小組通過實驗，記錄了如下催化情況：實驗總次數(shù)801503005008001200有效催化頻數(shù)741312714537271093有效催化頻率0.9250.8730.9030.9060.9090.911由此可估計該新型催化劑的有效催化概率約為（）A.0.87 B.0.90 C.0.91 D.0.934.勞動課上，同學(xué)們動手制作一個如圖所示的置物架，他們已在點B，C，D，E，G處打孔．經(jīng)測量，，，，若要使得安裝的層板互相平行，即，則孔F應(yīng)打在離孔D多遠處？（

）

A. B. C. D.5.如圖是一個零件的三視圖，已知大正方形的邊長均為4，小正方形的邊長均為1，則該零件的體積為（）A.15 B.27 C.48 D.636.在電池容量固定且充電功率全程穩(wěn)定的情況下，某新能源電動車充滿電所需時間t（單位：h）是充電功率P（單位：kW）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.若該新能源電動車每次充滿電需要2～3h,則充電時的充電功率范圍是（）A.20kW以內(nèi) B.20～30kW C.30～60kW D.60kW以上7.經(jīng)調(diào)查，某款小商品按每件盈利30元銷售時，每天可賣出200件，售價每降低1元，平均每天可以多賣出10件.該款小商品降價多少元時，可使平均每天銷售利潤達到6250元？設(shè)每件小商品降價x元，則可列方程（）A.（30-x）（200+10x）=6250 B.（30+x）（200+10x）=6250

C.（30+x）（200-10x）=6250 D.（30-x）（200-10x）=62508.活動課上，創(chuàng)新小組根據(jù)“伐木工十字法”設(shè)計了如下測高方法：①將兩根小木棍，垂直擺放；②將水平木棍的端點D放在眼睛H的正下方，移動位置，直到樹根F與點B重合，樹冠E與點A重合；③測量此時樹與人之間的水平距離．若測得兩根小木棍與的長度比為，的長度為，則樹的高度為（

）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知，則的值為

．10.若關(guān)于x的方程x2=a有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值可以為

.11.如圖，，交于點C，，若，則

．

12.如圖，在矩形中，，相交于點O，于E，若，，則的長為

．

13.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，E是邊AB上一點，連接DE，將△ADE沿DE所在直線折疊，得到△FDE.若點F恰好在邊BC上，且BE=BF，則BE的長為

.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題7分)

解方程：x2+2x-3=0（配方法）．15.(本小題7分)

第十五屆全運會排球項目女子18歲以下組第二階段比賽在龍華文體中心舉行，小明和小亮相約一起去比賽現(xiàn)場為廣東隊加油．比賽現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為A、B、C三個區(qū)域，預(yù)約后系統(tǒng)將隨機分配觀賽區(qū)域．(1)小明預(yù)約后分配在A區(qū)域的概率為

；(2)求小明和小亮預(yù)約后分配在同一區(qū)域的概率．16.(本小題7分)每逢傳統(tǒng)佳節(jié)，某糕餅店都會制作特色“客家糯米糍”禮盒．如圖，店主用一根紅色絲帶在長方體禮盒盒面綁成十字形，寓意“鴻運交織”．已知盒高，絲帶總長度為（打結(jié)處絲帶長忽略不計）．

(1)當(dāng)長為時，寬為

；(2)若禮盒的底面面積是，則這款糯米糍禮盒的長和寬各是多少？17.(本小題8分)如圖1，在同一平面內(nèi)有三條等距的平行線，，，點A在直線上，點B，D在直線上．

(1)在直線上求作一點C，順次連接點A，B，C，D，使得四邊形為平行四邊形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，如圖2所示，連接交直線于點O，在直線上截取，連接，求證：四邊形是矩形．18.(本小題12分)綜合與實踐素材：圖1是桿秤構(gòu)造示意圖，秤紐A在秤紐B的左側(cè)．圖2是桿秤稱重示意圖，當(dāng)秤桿水平平衡時，根據(jù)杠桿平衡條件可得，其中x為秤砣質(zhì)量，y為秤紐與秤砣之間的水平距離，m為秤盤和物體的總質(zhì)量，n為秤紐與秤盤之間的水平距離．根據(jù)以上素材解決如下問題：(1)當(dāng)，時，求y（單位：）關(guān)于x（單位：）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)m為定值時，學(xué)習(xí)小組選取不同質(zhì)量的秤砣稱重．提起秤紐A，根據(jù)選用的x的大小，得到對應(yīng)的y值，記錄這些有序數(shù)對，繪制y關(guān)于x的函數(shù)圖象；提起秤紐B，重復(fù)上述操作．如圖3，將兩個函數(shù)圖象繪制在同一平面直角坐標(biāo)系中，則

（填序號）是提起秤紐B時得到的圖象；(3)甲、乙小組分別提起秤紐A，B，選取同一個磨損了的秤砣對同一物體稱重．當(dāng)時，哪個小組得到的y值誤差更大？甲組的誤差計算如下：記為秤紐A與秤盤之間的水平距離，為秤砣磨損后的質(zhì)量，與為磨損前后秤紐與秤砣的水平距離，依題意可得：，，所以甲組的誤差為；請計算乙組的誤差，并比較兩組誤差大小，得出結(jié)論．19.(本小題8分)【實驗?zāi)康摹坷梦凰谱饕粋€三角形的內(nèi)接正方形．【實驗原理】如圖1，在射線，，上分別取點D，E，F(xiàn)，使，，，連接D，E，F(xiàn)，則與位似，相似比為k．

(1)【實驗初探】如圖2，將一鉛筆筆尖固定在一根橡皮筋的一端Q處，另一端O固定在圖形外．拉動鉛筆，使標(biāo)記好的中點P沿圖形的邊緣運動．當(dāng)點P沿周長為的圖形運動一周時，筆尖Q點經(jīng)過的路徑長為

．(2)【實驗制作】如圖3，在正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，利用網(wǎng)格和無刻度直尺可作出的內(nèi)接正方形，使得點H在上，點M，N在上，點G在上．小明取一個格點正方形，D在上，E，F(xiàn)在上，以點B為位似中心，連接并延長交于點G，點G即為所求作正方形的一個頂點．①請以點C為位似中心，求作出正方形的另一個頂點H；②若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，求正方形的邊長．20.(本小題12分)【定義】從三角形的一個頂點出發(fā)作它的角平分線，在該角平分線的延長線上任取一點與三角形的其余兩個頂點相連，得到一個四邊形．在這個四邊形中，若該角平分線所對的一個內(nèi)角等于原三角形的一個內(nèi)角，且這兩個角位于該角平分線的兩側(cè)，則稱這個四邊形為自相似四邊形，這個頂點叫相似頂點．例：如圖1，為的角平分線，點C是延長線上一點，連接，，若，則四邊形是以點A為相似頂點的自相似四邊形．(1)【性質(zhì)】已知：如圖1，四邊形是以點A為相似頂點的自相似四邊形．求證：；

(2)【判定】如圖2，在中，點D，C分別在邊，上，與相交于點P，若，．求證：四邊形是以點A為相似頂點的自相似四邊形；

(3)【應(yīng)用】在以點A為相似頂點的自相似四邊形中，，，與相交于點P．當(dāng)是等腰三角形時，求的長．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】

/

10.【答案】1（答案不唯一）

11.【答案】

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】解：∵x2+2x=3，

x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，

∴x+1=±2，

∴x1=1，x2=-3．

15.【答案】【小題1】【小題2】解：解法一：（列表法）由題意可列表格如下：小亮小明ABCABC總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而小明與小亮在同一區(qū)域的結(jié)果有3種：，，，所以P（在同一區(qū)域）；解法二：（樹狀圖法）由題意可畫樹狀圖如下：總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而小明與小亮在同一區(qū)域的結(jié)果有3種：，，，所以P（在同一區(qū)域）．

16.【答案】【小題1】1.5【小題2】解：設(shè)禮盒的長為，則寬為，即，依題意得，解得，，∵，∴，∴，∴．答：這款糯米糍禮盒的長和寬各是，．

17.【答案】【小題1】解：如圖，四邊形即為所求；作，則，由作圖可知：，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；【小題2】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形．由（1）可知四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．∴，∴．∴四邊形為矩形．

18.【答案】【小題1】解：由題意，代入，得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；【小題2】①【小題3】解：記為秤紐B與秤盤之間的水平距離，與為磨損前后平衡時秤紐B與秤砣的水平距離.依題意可得：，，所以乙組的誤差為；∵，由反比例函數(shù)在第一象限的增減性，可得，∴.∵，∴，∴，即乙組的誤差更大．

19.【答案】【小題1】16【小題2】①解：如圖，取一個格點正方形，以點C為位似中心，連接并延長交于點H，點H即為所求作正方形的一個頂點，②解：如圖，過點A作于點，交于點J，∴，由題意可知，，∵，∴，∴.設(shè)邊長為x，則，，∴，解得，即正方形的邊長為．

20.【答案】【小題1】解：∵四邊形是以點A為相似頂點的自相似四邊形，∴AC平分，，∴，∵，，∴，∵，∴；【小題2】∵，∴，∵，∴，∴，.∵，∴，即，∴