實(shí)戰(zhàn)演練04高中常見的恒（能）成立問(wèn)題①一元二次不等式中的恒（能）成立問(wèn)題②基本不等式中的恒（能）成立問(wèn)題③函數(shù)中的恒（能）成立問(wèn)題④利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)辯不等式中的恒（能）成立問(wèn)題一、恒成立和有解問(wèn)題思路一覽設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榛颍蚧蛑兄环N，則①若恒成立（即無(wú)解），則；②若恒成立（即無(wú)解），則；③若有解（即存在使得成立），則；④若有解（即存在使得成立），則；⑤若有解（即無(wú)解），則；⑥若無(wú)解（即有解），則．【說(shuō)明】（1）一般來(lái)說(shuō)，優(yōu)先考慮分別參數(shù)法，其次考慮含參轉(zhuǎn)化法．（2）取值范圍都與最值或值域(上限、下限)有關(guān)，另外要留意①②③④中前后等號(hào)的取舍?。炊它c(diǎn)值的取舍）二、分別參數(shù)的方法①常規(guī)法分別參數(shù)：如；②倒數(shù)法分別參數(shù)：如；【當(dāng)?shù)闹涤锌赡苋〉?，而的值肯定不?時(shí)，可用倒數(shù)法分別參數(shù)．】③爭(zhēng)辯法分別參數(shù)：如:④整體法分別參數(shù)：如； ⑤不完全分別參數(shù)法：如；⑥作商法凸顯參數(shù)，換元法凸顯參數(shù)．【留意】（1）分別參數(shù)后，問(wèn)題簡(jiǎn)潔解決，就用分別參數(shù)法（大多數(shù)題可以使用此方法）．但假如難以分別參數(shù)或分別參數(shù)后，問(wèn)題反而變得更簡(jiǎn)單，則不分別參數(shù)，此時(shí)就用含參轉(zhuǎn)化法．（2）恒成立命題對(duì)自變量的范圍有時(shí)有一部分或端點(diǎn)是必定成立的，應(yīng)當(dāng)考慮先去掉這一部分或端點(diǎn)，再分別參數(shù)求解．【否則往往分別不了參數(shù)或以至于答案出問(wèn)題．】三、其他恒成立類型一①在上是增函數(shù)，則恒成立．(等號(hào)不能漏掉)．②在上是減函數(shù)，則恒成立．(等號(hào)不能漏掉)．③在上是單調(diào)函數(shù)，則分上述兩種情形爭(zhēng)辯；(常用方法)四、其他恒成立類型二①，使得方程成立．②，使得方程成．五、其他恒成立類型三①，；②，；③，；④，．①一元二次不等式中的恒（能）成立問(wèn)題一、單選題1．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍（）A． B． C． D．2．（23-24高三上·青海西寧·階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式對(duì)任意均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·湖北·階段練習(xí)）已知命題：，若為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題4．（23-24高二下·遼寧沈陽(yáng)·期末）若命題“，”為假命題，則的取值范圍是.5．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若存在，使不等式成立，則a的取值范圍為.6．（2025高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．②基本不等式中的恒（能）成立問(wèn)題一、單選題1．（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（22-23高三上·江西宜春·階段練習(xí)）設(shè)，且恒成立，則n的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24高三上·浙江寧波·期末）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（

）A．12 B．24 C． D．二、填空題4．（23-24高三上·安徽·期中）若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．（2025·江西·一模）已知正數(shù)x，y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．③函數(shù)中的恒（能）成立問(wèn)題一、單選題1．（2025·全國(guó)·模擬猜測(cè)）已知，且在區(qū)間恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·河南·開學(xué)考試）已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2025·福建廈門·一模）已知，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（

）A．， B．，C．， D．，4．（2025·廣東深圳·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2025·北京昌平·二模）已知函數(shù)若對(duì)任意的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2025·遼寧·模擬猜測(cè)）命題“任意，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.7．（23-24高三上·上海閔行·期中）已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.8．（23-24高三下·湖南岳陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．9．（23-24高三上·重慶·階段練習(xí)）已知，，若對(duì)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.④利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)辯不等式中的恒（能）成立問(wèn)題一、單選題1．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·湖北孝感·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A． B． C．1 D．e3．（2025·遼寧葫蘆島·一模）已知函數(shù)在上無(wú)極值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2025·全國(guó)·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)．若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（

）A． B． C． D．5．（2025高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2025·四川宜賓·二模）已知不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題7．（22-23高三上·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）若不等式（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為8．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍．9．（2025高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在上恒成立，則a的取值范圍是10．（2025·廣西·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)，若的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若