熱點(diǎn)5-2數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和常用求法三年考情分析2025考向猜測以選擇題和填空題為主，間或消滅在解答題中，難度中等偏上．通項(xiàng)主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，常結(jié)合遞推關(guān)系求解通項(xiàng)。求和重點(diǎn)考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求和方法．估計(jì)2025年高考數(shù)列中與之間的互化關(guān)系照舊是一個(gè)熱點(diǎn)．要留意函數(shù)思想、方程思想、分類爭辯思想的機(jī)敏應(yīng)用，解答題的難度有逐年增大的趨勢，尤其是新穎題型的消滅．題型1由與的關(guān)系求通項(xiàng)若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式構(gòu)造兩式作差求解．用此公式時(shí)要留意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即和合為一個(gè)表達(dá)，（要先分和兩種狀況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）．1．（24-25高三上·北京昌平·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則.【答案】【解析】①，∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，②，①-②得，而，故，.∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.2．（23-24高三下·廣東湛江·模擬猜測）數(shù)列滿足，則.【答案】【解析】由于，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，所以，當(dāng)時(shí)不成立，所以.3．（24-25高三上·吉林長春·期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則．【答案】【解析】由于，，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，又不符合上式，所以.4．（24-25高三上·河北承德·月考）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則.【答案】【解析】由于，所以，所以，所以是等差數(shù)列，公差為3，又，所以，即.題型2累加法與累乘法求通項(xiàng)1、累加法：適用于an＋1＝an＋f(n)，可變形為an＋1－an＝f(n)利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2，n∈N*)求解．2、累乘法：適用于an＋1＝f(n)an，可變形為eq\f(an＋1,an)＝f(n)利用恒等式an＝a1·eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·…·eq\f(an,an－1)(an≠0，n≥2，n∈N*)求解．1．（24-25高三上·貴州六盤水·模擬猜測）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則（

）A．810 B．820 C．830 D．840【答案】B【解析】數(shù)列中，，，則.故選：B2．（24-25高三上·山東青島·期末）在數(shù)列中，，則（

）A．5 B． C．4 D．【答案】A【解析】在數(shù)列中，即,所以故選：A.3．（24-25高三上·安徽淮南·月考）已知數(shù)列的項(xiàng)滿足，而，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，所以，則，，，，，，累乘可得，所以，又，所以，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)也成立，所以.故選：B4．（23-24高三下·四川瀘州·三模）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，即，，則，即，則有，，，，則，當(dāng)時(shí)，，符合上式，故.題型3利用構(gòu)造法求通項(xiàng)1、形如（其中均為常數(shù)且）型設(shè)，開放移項(xiàng)整理得，與題設(shè)比較系數(shù)（待定系數(shù)法）得，即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．2、形如型（1）當(dāng)為一次函數(shù)類型（即等差數(shù)列）時(shí)：設(shè)，通過待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；（2）當(dāng)為指數(shù)函數(shù)類型（即等比數(shù)列）時(shí)：法一：設(shè)，通過待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：當(dāng)?shù)墓葹闀r(shí)，由遞推式得：—①，，兩邊同時(shí)乘以得—②，由①②兩式相減得，即，構(gòu)造等比數(shù)列。法三：遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）或（其中p，q，r均為常數(shù)）時(shí)，要先在原遞推公式兩邊同時(shí)除以，得：，引入幫助數(shù)列（其中），得：．1．（24-25高三上·廣西南寧·月考）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，，易知，所以，即，又，所以，故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，故，所以.故選：A.2．（24-25高三上·山西忻州·月考）已知數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，可得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，又由于，即，即，可知是2為公差的等差數(shù)列，且，則，可得，即，全部.故選：B.3．（24-25高三上·河北石家莊·月考）已知數(shù)列滿足，且，則的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，即，所以，解得，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以．故選：C.4．（24-25高三上·廣東廣州·期末）已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【答案】【解析】由，，，可得，所以是以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，所以，則，.題型4斐波那契數(shù)列的求解1、定義：一個(gè)數(shù)列，前兩項(xiàng)都為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和，那么這個(gè)數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列；表達(dá)式，，．2、求和問題=1\*GB3①前項(xiàng)和：；=2\*GB3②奇數(shù)項(xiàng)和：；=3\*GB3③偶數(shù)項(xiàng)和：；=4\*GB3④平方和：（利用正方形面積公式推導(dǎo)）．1．（24-25高三上·江西上饒·月考）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：…，即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.若此數(shù)列被除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依據(jù)斐波那契數(shù)列性質(zhì)可得中的數(shù)字呈現(xiàn)格外數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)循環(huán)的規(guī)律，因此新數(shù)列即為依據(jù)成周期消滅的數(shù)列，周期為，易知，一個(gè)周期內(nèi)的三個(gè)數(shù)字之和為；所以數(shù)列的前項(xiàng)的和為.故選：C2．（24-25高三上·重慶·月考）數(shù)學(xué)家斐波那契有段時(shí)間癡迷于爭辯好玩的數(shù)列問題，意外發(fā)覺了一個(gè)特殊的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和，即，，后人把這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．若，則．【答案】2025【解析】由從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，，由,得,所以，，，...，將這個(gè)式子左右兩邊分別相加可得：所以.所以,所以.3．（23-24高三下·黑龍江大慶·模擬猜測）意大利有名數(shù)學(xué)家斐波那契在爭辯兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)覺有這樣的一列數(shù)：，該數(shù)列的特點(diǎn)是：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則是斐波那契數(shù)列中的第項(xiàng)．【答案】2025【解析】依題意有：，所以：，故答案為：2025.4．（24-25高三下·福建·開學(xué)考試）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契年~年）以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：，該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，即，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”，其通項(xiàng)公式為．設(shè)是不等式的正整數(shù)解，則的最小值為．【答案】8【解析】由，得，得，得，得，，所以，令，則數(shù)列即為斐波那契數(shù)列，，則，明顯數(shù)列為遞增數(shù)列且，所以數(shù)列亦為遞增數(shù)列，由，得，，，，，，由于，，所以使得成立的的最小值為8．題型5利用公式法求和（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，推導(dǎo)方法：倒序相加法．（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減法．（3）常用公式：=1\*GB3①平方和公式：；=2\*GB3②立方和公式：．（4）假如一個(gè)數(shù)列通過適當(dāng)分組可寫成的形式，而數(shù)列，可利用公式求和或可轉(zhuǎn)化能夠求和的數(shù)列，進(jìn)而分別求和，再將其合并從而得出原數(shù)列的和．1．（24-25高三上·貴州銅仁·期末）在數(shù)列中，點(diǎn)在直線上；在等比數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；；(2)【解析】（1）易知故求數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為.（2）由（1）知：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則則數(shù)列的前n項(xiàng)和.2．（24-25高三下·廣東·開學(xué)考試）在數(shù)列中，.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列.(2)求的通項(xiàng)公式.(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)【解析】（1）由于，所以，所以.由于，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，則，故；（3）由（2）可得，則.3．（24-25高三上·湖北黃岡·模擬猜測）已知數(shù)列滿足．(1)若，且成等差數(shù)列，求；(2)若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．【答案】(1)；(2)，【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，依據(jù)題意有，所以，化簡得，解得．（2），則，由，①所以，②②①得，即，所以且．所以為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，所以．所以．4．（24-25高三上·甘肅蘭州·模擬猜測）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求．【答案】(1)；(2)【解析】（1）設(shè)的公差為，由，得，則．由成等比數(shù)列，得，則，而是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，所以，所以．解方程組得所以的通項(xiàng)公式為．（2）由，可得，所以．故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以．題型6奇偶（并項(xiàng)）分組求和1、常見類型（1）通項(xiàng)含有或或或；（2）型；（3）型；（4）．2、留意事項(xiàng)：①奇偶項(xiàng)正負(fù)相間型求和，可以兩項(xiàng)結(jié)合構(gòu)成“常數(shù)數(shù)列”；②假如需要爭辯奇偶，一般狀況下，先求偶，再求奇.若通項(xiàng)公式確定，則求奇時(shí)候，直接代入偶數(shù)項(xiàng)公式，再加上最終的奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng);若通項(xiàng)公式不確定，則依據(jù)求偶的方式求奇即可；③并項(xiàng)后要留意新數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．1．（24-25高三上·河北保定·期末）（多選）已知數(shù)列滿足，，，為其前項(xiàng)和，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】在數(shù)列中，，，當(dāng)時(shí)，，則，對任意的，由可得，上述兩個(gè)等式作差可得，對于A選項(xiàng)，，A對；對于B選項(xiàng)，，可得，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，，C對；對于D選項(xiàng)，，因此，D對.故選：ACD.2．（24-25高三下·湖南·月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)；(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)：已知，那么，所以.當(dāng)時(shí)：，先開放式子.則，所以.當(dāng)時(shí)，，上式也成立.所以.（2）已知，把代入可得：.可以發(fā)覺相鄰兩項(xiàng)相加為，除了第一項(xiàng)中的和最終一項(xiàng)中的.所以.3．（24-25高三上·內(nèi)蒙古包頭·期末）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前20項(xiàng)和.【答案】(1)，；(2)【解析】（1）由于，①所以有.②②-①得.所以數(shù)列成以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以.又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，且.所以，所以.（2）由于設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以.故.4．（24-25高三上·陜西咸陽·月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見解析，；(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，且，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，則，可得，即，且，可得，可知數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，可得，且，可知是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，即.（2）由（1）可知，可知的奇數(shù)項(xiàng)為以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述：.題型7利用裂項(xiàng)相消法求和1、用裂項(xiàng)法求和的裂項(xiàng)原則及規(guī)律（1）裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)覺被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．（2）消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．【留意】利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，既要留意檢驗(yàn)通項(xiàng)公式裂項(xiàng)前后是否等價(jià)，又要留意求和時(shí)，正負(fù)項(xiàng)相消消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不行漏寫未被消去的項(xiàng)．2、裂項(xiàng)相消法中常見的裂項(xiàng)技巧（1）（2）（3）（4）（5）（6）1．（24-25高三下·廣西桂林·開學(xué)考試）已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)積.【答案】(1)；(2)【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，則，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得，所以，所以.2．（24-25高三上·廣東惠州·模擬猜測）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并比較與的大小.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由于為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由于，，所以，解得，故.（2）由于，所以，則對，，又，故.3．（24-25高三下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知數(shù)列中，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，得，，當(dāng)時(shí)，，①，②①-②得，由于，所以則，，，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.所以，則（2）由，則，所以的前n項(xiàng)和4．（23-24高三下·天津·月考）已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若數(shù)列滿足：，求．【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】（1）設(shè)公差為，公比為，，，，解得或，，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，，，，解得，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）依據(jù)題意，，則，①，②①－②：，所以；（3）依據(jù)題意，，則．題型8利用錯(cuò)位相減法求和1、解題步驟2、留意解題“3關(guān)鍵”①要擅長識(shí)別題目類型，特殊是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形．②在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特殊留意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步精確?????寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式．③在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比q＝1和q≠1兩種狀況求解．3、等差乘等比數(shù)列求和，令，可以用錯(cuò)位相減法．①②得：．整理得：．1．（24-25高三下·湖南·開學(xué)考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2)【解析】（1）①，當(dāng)時(shí)，②，由①-②得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足，所以.（2）由于，所以，即③，所以④，由③-④可得，即，所以，整理得.2．（24-25高三上·陜西漢中·期末）在數(shù)列中，，．(1)若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)證明見解析，；(2).【解析】（1），又，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴．（2）由（1）知，則，∴，①，②，①②，得，∴．3．（24-25高三上·吉林松原·期末）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，，且（，），等差數(shù)列滿足，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)，；(2)【解析】（1）由于數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且（，），所以數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為（），由，，得，即，解得或（舍），所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得所以.（2）由（1）知，所以，所以，所以，所以.4．（24-25高三上·江西南昌·月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由，得，兩式相減得，由于，，所以，所以，故，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知：，所以，則，兩式相減得，，，所以.（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（24-25高三上·廣東梅縣·期中）若數(shù)列滿足，則（

）A．2 B．6 C．12 D．20【答案】D【解析】由得，，.故選：D2．（24-25高三上·江蘇蘇州·期中）在數(shù)列中，，則數(shù)列前24項(xiàng)和的值為（

）A．144 B．312 C．288 D．156【答案】C【解析】由于，所以，故選：C.3．（24-25高三上·新疆·模擬猜測）已知在正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則（

）A． B．3 C． D．4【答案】A【解析】依題意數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，.，，.故選：A.4．（24-25高三上·吉林·二模）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B． C．505 D．1013【答案】A【解析】設(shè)公差為，由于成等比數(shù)列，所以，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與成等比數(shù)列沖突，故排解，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)令，而其前項(xiàng)和為，，故A正確.故選：A5．（24-25高三上·江西·月考）設(shè)是公差為2的等差數(shù)列，且，若，則（

）A．2025 B．2025 C．4048 D．4050【答案】B【解析】由，得，則，從而．故選：B6．（24-25高三上·河北承德·月考）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前30項(xiàng)和（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】把代入整理得：，故.故選：D7．（24-25高三上·重慶·月考）已知數(shù)列滿足：，，，則（

）A． B．3 C．4 D．【答案】C【解析】由，則，所以所以，，…，，各式相加得：，則.故選：C.8．（24-25高三上·吉林·期中）已知數(shù)列滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以由遞推公式可得當(dāng)時(shí)，等式兩邊分別相加，得，由于，則，而滿足上式，所以，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于，所以的最小值為.故選：A.二、多選題9．（24-25高二上·福建龍巖·月考）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．D．若，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為【答案】BD【解析】當(dāng)時(shí)，由，得，解得，當(dāng)時(shí)，，即，即數(shù)列為以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，，所以A、C錯(cuò)誤，B正確；又，數(shù)列的前10項(xiàng)和為：，D正確.故選：BD.10．（24-25高三上·河南·三調(diào)）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 D．的最小值為【答案】AD【解析】對于A，由，得①，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，②，由①－②，得，解得，當(dāng)時(shí)也成立，所以，故A正確；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故C錯(cuò)誤；對于D，由于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，故當(dāng)或9時(shí)，的前項(xiàng)和取最小值，最小值為，故D正確.故選：AD.11．（23-24高三下·山東·模擬猜測）意大利有名數(shù)學(xué)家斐波那契在爭辯兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)覺有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，….該數(shù)列的特點(diǎn)如下：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，若用表示斐波那契數(shù)列的第項(xiàng)，則數(shù)列滿足：，.則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】對于A，由題意可知斐波那契數(shù)列的前10項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，所以，所以A錯(cuò)誤，對于B，當(dāng)時(shí)，，，，所以三式相加得，所以，所以B正確，對于C，由于數(shù)列滿足：，，所以，，，……，，，，以上2025個(gè)等式相加得,由于，所以，所以C正確，對于D，由于，，所以，,,,……,,所以，所以D正確，故選：BCD三、填空題12．（24-25高三下·山東·開學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，且，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為.【答