搶分專練04導數(shù)一、單選題1．（2025·浙江嘉興·二模）已知定義在上且無零點的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．C． D．2．（2025·河北·二模）某地方案對如圖所示的半徑為的直角扇形區(qū)域按以下方案進行擴建改造，在扇形內(nèi)取一點使得，以為半徑作扇形，且滿足，其中，，則圖中陰影部分的面積取最小值時的大小為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·廣東東莞·階段練習）已知為函數(shù)的導函數(shù)，當時，有恒成立，則下列不等式肯定成立的是（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·四川宜賓·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．（2025·全國·模擬猜測）已知函數(shù)，若關于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2025·全國·模擬猜測）若，，，則，，的大小挨次為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2025·全國·模擬猜測）已知函數(shù)下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則是的極值點B．，使得C．若是的微小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖象是中心對稱圖形8．（2025·全國·模擬猜測）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若均為奇函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．9．（2025·全國·模擬猜測）函數(shù)在區(qū)間上可能（

）A．單調(diào)遞增 B．有零點 C．有最小值 D．有極大值10．（2025·黑龍江大慶·模擬猜測）已知函數(shù)，及其導函數(shù)，的定義域均為，若的圖象關于直線對稱，，，且，則（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關于點對稱C． D．三、填空題11．（2025·全國·模擬猜測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將圖象上全部點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到的圖象，若在區(qū)間上恰有兩個極大值點，則實數(shù)m的取值范圍是．12．（2025·河北邢臺·二模）如圖，四邊形和是兩個相同的矩形，面積均為300，圖中陰影部分也是四個相同的矩形，現(xiàn)將陰影部分分別沿，，，折起，得到一個無蓋長方體，則該長方體體積的最大值為．13．（2025·全國·模擬猜測）已知，函數(shù)恒成立，則的最大值為.14．（2025·四川成都·模擬猜測）若函數(shù)在上有2個極值點，則實數(shù)的取值范圍是.15．（2025·全國·模擬猜測）已知A，B，C，D分別為球O的球面上的四點，記的中點為E，且，四棱錐體積的最大值為，則球O的表面積為，此時．16．（2025·廣西賀州·一模）已知直線與曲線的某條切線平行，則該切線方程為17．（2025·河北·模擬猜測）若，則的大小關系為（用“<”號連接）．18．（2025·遼寧鞍山·二模）的極大值為．四、解答題19．（2025·全國·模擬猜測）已知拋物線C：的焦點為，過點F的直線與C交于點，，C在點A，B處的切線交于點P．(1)求的值．(2)若點D是拋物線C上位于直線AB上方的點，點D處的切線與PA，PB分別交于點M，N，求證：．20．（2025·河北·二模）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的周長；(2)若函數(shù)的圖象上任意一點關于直線的對稱點都在函數(shù)的圖象上，且存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（2025·全國·模擬猜測）在銳角中，角的對邊分別為，且．(1)求角的大??；(2)若是線段上靠近點的三等分點，，求的最大值．22．（2025·北京東城·一模）已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)設，求函數(shù)的最小值；(3)若，求實數(shù)的值.23．（2025·全國·模擬猜測）設函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）24．（2025·浙江杭州·模擬猜測）已知函數(shù).(1)當時，證明：；(2)當時，，求的最大值；(3)若在區(qū)間存在零點，求的取值范圍.25．（2025·全國·模擬猜測）已知函數(shù)，曲線在點處的切線平行于直線．(1)當時，求b的值；(2)當時，若在區(qū)間各內(nèi)有一個零點，求a的取值范圍．26．（2025·全國·模擬猜測）已知函數(shù)．(1)爭辯的單調(diào)性；(2)若存在唯一的極值點，證明：．27．（2025·全國·模擬猜測）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求a的值．28．（2025·云南昆明·一模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當時，，求a的取值范圍．29．（2025·全國·模擬猜測）已知函數(shù)．(1)求證：在上有唯一的極大值點；(2)若恒成立，求a的值；(3)求證：函數(shù)有兩個零點．30．（2025·湖南邵陽·模擬猜測）對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得對任意的都有，則稱函數(shù)