壓軸題型01函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用命題猜測(cè)本專題考查類型主要涉及函數(shù)性質(zhì)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干，也是高考考查的重點(diǎn)，而函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)的靈魂，它對(duì)函數(shù)概念的理解以及利用函數(shù)性質(zhì)來解決相關(guān)函數(shù)問題起到格外重要的作用．此外在高考試題的考查中函數(shù)的性質(zhì)也是常見題型。估計(jì)2025年后命題會(huì)連續(xù)在上述幾個(gè)方面進(jìn)行。從命題走向看，高考函數(shù)的性質(zhì)常以中檔題以上的題型消滅，尤其對(duì)抽象函數(shù)結(jié)合周期性的考察近幾年常以壓軸題型消滅.。高頻考法（1）利用奇偶性、單調(diào)性解函數(shù)不等式（2）奇函數(shù)+M模型與奇函數(shù)+函數(shù)模型（3）對(duì)稱性、周期性的綜合運(yùn)用01利用奇偶性、單調(diào)性解函數(shù)不等式求解函數(shù)不等式常見的方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性及函數(shù)的圖像等?！镜淅?-1】（2025·吉林長(zhǎng)春·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，定義域?yàn)?，又，故為偶函?shù)；又當(dāng)時(shí)，均為單調(diào)增函數(shù)，故為上的單調(diào)增函數(shù)；又，故當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)為上的單調(diào)增函數(shù)，故時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)；，即，則，即，，也即，解得.故選：A.【典例1-2】（2025·遼寧·模擬猜測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，也是定義在上的奇函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于，故，故，由于是定義在上的奇函數(shù)，故，故，故，故，此時(shí)，故為上的減函數(shù)，而等價(jià)于，即即，故或故選：A.【變式1-1】（2025·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)，設(shè)，則不等式，可化為，即，又由函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，又由函數(shù)為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，所以不等式，即為，可得，解得，即不等式的解集為.故選：A.【變式1-2】（2025·高三·河南·專題練習(xí)）若函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，，故在上單調(diào)遞增；又是偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于對(duì)稱，故在區(qū)間單調(diào)遞減．則等價(jià)于，所以，即，即，解得或．所以不等式的解集為．故選：D．02奇函數(shù)+M模型與奇函數(shù)+函數(shù)模型結(jié)論1：若，其中為奇函數(shù)，為常數(shù)，那么有．即若兩個(gè)自變量互為相反數(shù)，則其函數(shù)值之和等于兩倍常數(shù)．結(jié)論2：若，其中為奇函數(shù)，為常數(shù)，且該函數(shù)的最大值為，最小值為，則有．【典例2-1】（2025·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，設(shè)函數(shù)的最大值是，最小值是，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由于，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的推斷方法，知此函數(shù)在上為增函數(shù)又，所以為上的奇函數(shù)，故其最大值加最小值為0，所以.故選：C【典例2-2】（2025·高一·福建福州·期中）已知函數(shù)，若，則（

）A．等于 B．等于 C．等于 D．無法確定【答案】C【解析】設(shè)，明顯定義域?yàn)?，又，則，所以是上的奇函數(shù)；又也是上的奇函數(shù)，所以也是上的奇函數(shù)，因此，則.故選：C.【變式2-1】（2025·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若對(duì)，，有，則函數(shù)在上的最大值和最小值的和為（

）A．4 B．8 C．6 D．12【答案】B【解析】，．有，取，則，故，取，則，故，令，則,故為奇函數(shù)，，設(shè)，，故為奇函數(shù)，故為奇函數(shù)，故，則，故故函數(shù)在上的最大值和最小值的和是8，故選：B．【變式2-2】（2025·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)是不為0的常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為（

）A． B．6 C．2 D．【答案】B【解析】函數(shù)，設(shè)，由于，所以，則在上是奇函數(shù)，且最大值與最小值之和為零，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為.故選：B．03抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性一次函數(shù)（1）對(duì)于正比例函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．（2）對(duì)于一次函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．二次函數(shù)（3）對(duì)于二次函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為冪函數(shù)（4）對(duì)于冪函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．（5）對(duì)于冪函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．指數(shù)函數(shù)（6）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．（7）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．其中對(duì)數(shù)函數(shù)（8）對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．（9）對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．（10）對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．其中三角函數(shù)（11）對(duì)于正弦函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)于正弦平方差公式：（12）對(duì)于余弦函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)于余弦和差化積公式：（13）對(duì)于余弦函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是注：此抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)于余弦積化和差公式：（14）對(duì)于正切函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)于正切函數(shù)和差角公式：【典例3-1】（2025·重慶·一模）已知定義在R上的函數(shù)滿足：，且時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】任取，則，而時(shí)，，則，，所以在上單調(diào)遞減，，，取，則，令，得，所以為上的奇函數(shù)，，即，則，解得故選：A.【典例3-2】（2025·四川瀘州·二模）已知，都是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．【答案】D【解析】對(duì)于A，令，可得，得，令，，代入已知等式得，可得，結(jié)合得，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，令，代入已知等式得，將，代入上式，得，所以函數(shù)為奇函數(shù).令，，代入已知等式，得，由于，所以，又由于，所以，由于，所以，故D正確；對(duì)于B，分別令和，代入已知等式，得以下兩個(gè)等式：，，兩式相加易得，所以有，即，有，即，所以為周期函數(shù)，且周期為，由于，所以，所以，，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，，滿足及，所以，又，所以函數(shù)的圖像不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；故選：D.【變式3-1】（多選題）（2025·高三·重慶·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且不是常值函數(shù)（即:的值域不是單元素集合），則（

）A．B．C．時(shí)，D．為奇函數(shù)【答案】AB【解析】令，得，則，又，所以，故A正確；令，得，則，又，所以，故B正確；令，得，則，所以，若時(shí)，令，得，則，所以，為奇函數(shù)；若時(shí)，，不滿足時(shí)，及為奇函數(shù)；綜上，選項(xiàng)C，D不肯定正確.故選：AB.【變式3-2】（多選題）（2025·高三·河南信陽·階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則（

）A． B．為偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．【答案】BCD【解析】對(duì)于A，令，則，即，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，所以，所以為偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，令，則，所以，令，則，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，由BC選項(xiàng)得，，則，所以，所以，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由，得，所以，所以，故D正確.故選：BCD.【變式3-3】（多選題）（2025·廣西·二模）已知函數(shù)的定義域與值域均為，且，則（

）A． B．函數(shù)的周期為4C． D．【答案】ACD【解析】令得，即①，令，得②，聯(lián)立①②，故A正確；令，得③，由①，，，將它們代入③整理可得，所以由，故D對(duì)；由可知為一元二次函數(shù)，設(shè)，則有，整理得，又由，所以，閱歷證滿足題設(shè)要求，故B錯(cuò)C對(duì)，故選：ACD.【變式3-4】（多選題）（2025·河南鄭州·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，則（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．【答案】ACD【解析】令，得，即，A正確；令，得，又，所以對(duì)任意恒成立，由于，所以不恒為0，所以，即，B錯(cuò)誤；將的圖象向左平移1個(gè)單位后，再將圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，可得的圖象，由于的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，又為奇函數(shù)，所以，所以，所以4為的周期.由可得，C正確；由于，，，所以，D正確.故選：ACD04函數(shù)性質(zhì)的綜合（1）若函數(shù)有兩條對(duì)稱軸，，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（2）若函數(shù)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（3）若函數(shù)有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且.（4）若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則．（5）若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則．（6）函數(shù)與關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【典例4-1】（2025·福建泉州·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)，滿足，，若恰有個(gè)零點(diǎn)，則這個(gè)零點(diǎn)之和為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，而函數(shù)是函數(shù)向右平移兩個(gè)單位得到的函數(shù)，因而關(guān)于中心對(duì)稱，函數(shù)滿足，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，且，且，所以由函數(shù)零點(diǎn)定義可知，即，由于函數(shù)和函數(shù)都關(guān)于中心對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于中心對(duì)稱，又由于恰有個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)恰有個(gè)，且其中一個(gè)為，其余的個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱分布，所以個(gè)零點(diǎn)的和滿足，故選：D.【典例4-2】（多選題）（2025·河北邯鄲·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，且，則（

）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．C． D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A中，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱，可得關(guān)于對(duì)稱，由于函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，解得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以A正確；對(duì)于B中，由函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，由于，可得，則，兩式相減得，即，所以B不正確；對(duì)于C中，令，可得，由于，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，由，可得，所以，由于函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)，所以，由，可得，即，令，可得，所以，所以，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由于，且函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，可得，又由于，令，可得，所以，再令，可得，所以，由，可得，可得又由函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且，所以，所以D正確.故選：ACD.【變式4-1】（多選題）（2025·黑龍江雙鴨山·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，，且為奇函數(shù)，若，則（

）A． B．的一個(gè)周期為2C． D．【答案】AC【解析】由于為奇函數(shù)，所以，對(duì)于A，令，可得，則，故A正確；對(duì)于B，由，得，又已知，則，即，所以，即的一個(gè)周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，兩邊求導(dǎo)得，令，得，則，故C正確；對(duì)于D，由，兩邊求導(dǎo)得，令，得，由，兩邊求導(dǎo)得，故的一個(gè)周期為，則，，，故，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【變式4-2】（2025·福建漳州·一模）已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于為奇函數(shù)，則，即，兩邊求導(dǎo)得，則，可知關(guān)于直線對(duì)稱，又由于為奇函數(shù)，則，即，可知關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，令，可得，即，由可得，由，可得，即，可得，即，令，可得；令，可得；且，可知8為的周期，可知，所以.故選：D.1．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的x，，都有.若函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，由于是定義在上的奇函數(shù)，即，，故為奇函數(shù)，對(duì)于任意的，，有，，當(dāng)時(shí)，有，即，，單調(diào)遞增，，，，整理可得，，解可得，或，故選：D2．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，設(shè)，則，僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以單調(diào)遞減．又由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，故由可得，所以不等式的解集為，故選：A3．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．1 B．0 C． D．2【答案】B【解析】由恒成立可知函數(shù)的定義域?yàn)?，由可知為奇函?shù)，則.故選：B4．已知，若，則等于（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【解析】，，，，故選：A.5．已知函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】依據(jù)題意，函數(shù)的周期為8，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由，，，，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，作出函數(shù)與的圖象，如圖，由圖可得，函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)與圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，又，所以函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.故選：C.6．已知，為奇函數(shù)，且，則（

）A．4047 B．2 C． D．3【答案】C【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，所以，即，又由于，可得，即，則，所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由于，，可得，，所以.故選：C.7．已知函數(shù)的定義域均為為的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【解析】由題意，可知，①，令可得，，所以.又由于為偶函數(shù)，所以，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，②令可得，，所以，聯(lián)立①②可得，，化簡(jiǎn)可得，所以是周期為2的函數(shù)，所以，，又由于，所以，所以，所以.故選：A.8．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù).若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由為奇函數(shù)，得，得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以.又由于是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，，所以的周期為4，所以.故選：A.9．已知函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)且，則（

）A．0 B．4 C．2025 D．2025【答案】D【解析】由于是偶函數(shù)，所以又，所以①，又由于，所以②，由①②得到③，所以④，由③④得到，即，所以的一個(gè)周期為，又，由，得到，且，，所以，則，故選：D.10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則=（

）A．4036 B．4040 C．4044 D．4048【答案】D【解析】由題意得為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由為偶函數(shù)，所以可得為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，從而得，所以函數(shù)為周期為4的函數(shù)，由于，所以，則，由于關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又由于關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，又由于，又由于，所以，所以，故D正確.故選：D.11．已知，都是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意x，y滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C． D．若，則【答案】D【解析】對(duì)于A，令，代入已知等式得，得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，滿足及，由于，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，，代入已知等式得，可得，結(jié)合得，，再令，代入已知等式得，將，代入上式，得，所以函數(shù)為奇函數(shù).令，，代入已知等式，得，由于，所以，又由于，所以，由于，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分別令和，代入已知等式，得以下兩個(gè)等式：，，兩式相加易得，所以有，即：，有：，即：，所以為周期函數(shù)，且周期為3，由于，所以，所以，，所以，所以，故D正確.故選：D.12．若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1【答案】A【解析】令函數(shù)，求導(dǎo)得，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由，得，即，所以.故選：A13．（多選題）已知函數(shù)對(duì)任意恒有，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．在上單調(diào)遞增C．的解集為D．若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】BC【解析】對(duì)于，令，得，所以，令，則，即，則，所以是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)，則，又當(dāng)時(shí)，，則有，即，則，故在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于，依據(jù)選項(xiàng)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由于是定義在上的奇函數(shù)，，所以，則的解集為，故C正確；對(duì)于，由于在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，又對(duì)恒成立，所以，即在上恒成立，將看成關(guān)于的一次函數(shù)，則需,由①可得或，由②可得或，故的范圍為或，故D錯(cuò)誤．故選：BC．14．（多選題）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，且，，則（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．C．的周期為4 D．【答案】ACD【解析】由，得①，②，得③，由①②③，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；由，得，令，得；由，得，令，得，∴④，又⑤，令，得，故B錯(cuò)誤；④⑤兩式相加，得，得，所以，即函數(shù)的周期為4，故C正確；由，令，得，所以，所以，故D正確.故選：ACD15．（多選題）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的最小正周期為2 D．【答案】ABD【解析】對(duì)A：由于為偶函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)B：由于，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)C：由于，，則，則，所以的最小正周期為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由于當(dāng)時(shí)，，所以，，由于的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，由于的最小正周期為4，所以，所以，所以，故D正確．故選：ABD．16．（多選題）已知是定義在上連續(xù)的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．4為的周期 D．在處取得微小值【答案】ACD【解析】對(duì)于A，是定義在上連續(xù)的奇函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)可得，所以，由于為的導(dǎo)函數(shù)，所以有，即為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，若，則，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以，所以，故為的周期，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上為增函數(shù)，由為偶函數(shù)，可得在區(qū)間上為減函數(shù)，由4為的周期，可得在區(qū)間上為增函數(shù)則在區(qū)間上為減函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故在處取得微小值，故D正確．故選：ACD．17．（多選題）已知定義在上的函數(shù)滿足.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的周期為2D．【答案】ABD【解析】對(duì)A，由于的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)B，，，又，故.即，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)C，由A，，且，又由于，故，即，故，即.由B，，故，故的周期為4，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且定義域?yàn)镽，則，，又，代入可得，則，又，故，，，，又的周期為4，.則.即，則，故D正確.故選：ABD18．（多選題）已知函數(shù)和函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，且，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．C．若在區(qū)間上的解析式為，則在區(qū)間上的解析式為D．【答案】AD【解析】由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,可知即所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故A正確.由可得又,所以可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，所以是周期為4的周期函數(shù)，則故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí),又由于所以即在區(qū)間上的解析式為故C錯(cuò)誤.由于，，所以，所以，所以.故D正確.故選：AD.19．（多選題）已知非零函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且，則（

）A．B．4是函數(shù)的一個(gè)周期C．D．在區(qū)間上至少有1012個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，所以，則，令，則，，故A正確；對(duì)于B，，所以，則，所以，故，故B正確；對(duì)于C，假設(shè)，則，又，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以即是奇函?shù)又是偶函數(shù)，則恒成立，與題干沖突，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，，所以，所以在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，又，即為周期為4的偶函數(shù)，而，所以在區(qū)間上至少有個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.20．（多選題）函數(shù)是定義域?yàn)榈母裢庵岛瘮?shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．C． D．【答案】BC【解析】將圖象向右平移1個(gè)單位可得的圖象，由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，可得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確;由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，即，以代換，則，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，即，結(jié)合可得，所以，故B正確.所以是周期函數(shù)，且周期為4，其圖象不僅關(guān)于直線對(duì)稱還關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以不關(guān)于點(diǎn)和對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，，故選項(xiàng)AD錯(cuò)誤;故選：BC.21．（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，則（

）A． B．C．的一個(gè)周期為3 D．【答案】ABD【解析】令，則，所以，A選項(xiàng)正確；令，則，即，所以，令，則，令，則，所以，由于，所以，所以，由于，所以，，B選項(xiàng)正確；令，則，所以，，所以，所以，由此可知：的一個(gè)周期為6，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于，且，令，，令，，且，，所以，由可知，，所以，由于的一個(gè)周期為6，且，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD．22．（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意都有，且，則下列說法正確的是（

）A． B．為奇函數(shù)C． D．【答案】BCD【解析】令，則，所以，令，則，，故A錯(cuò)誤；要證為奇函數(shù)，只需證，即，令，則，，令，則，所以成立，故B正確；令，則，，所以為偶函數(shù)，由B可知，，所以，則有，故C正確；由C可知，又為偶函數(shù)，所以，則周期為2，，，所以，故D正確.故選：BCD23．（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，則（

）A．為偶函數(shù)B．C．D．【答案】BD【解析】由于，令，得，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；用替換，令，得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，故選項(xiàng)B正確；令，得，即，即，所以，所以函數(shù)的周期為2，再由，令，可得，由函數(shù)的周期性可知，，，所以，故選項(xiàng)C不正確；由，令，得，即①．由，令，得，即，可得②．由①+②整理后可得，即，故選項(xiàng)D正確.故選：BD．24．（多選題）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，且，，則（

）A． B．圖像關(guān)于對(duì)稱C． D．【答案】ACD【解析】對(duì)A：令，，則有，即，故A正確；對(duì)B：令，則有，即有，故或，又，故，令，則有，即，故不行能關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：令，則有，即，故關(guān)于對(duì)稱