2025年高考考前信息必刷卷04（天津?qū)Ｓ茫?shù)學(xué)·參考答案一、單項選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。123456789CBDBABCCC二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．10．11．15 12．13．14．；15．；四、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（14分）【解析】（1）由，得，且，則，又由于，解得；（4分）（2）由于，得且解得；（8分）（3）由于，.（14分）17．（15分）【解析】（1）連接，由于三角形PCD是正三角形，且O是CD的中點，則，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，又由于四邊形ABCD是矩形，則，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，（3分）以為坐標(biāo)原點，分別為軸，過平行于的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，則，所以.（5分）（2）由（1）可得：，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，設(shè)二面角為，則，可得，所以二面角的正弦值為.（10分）（3）由（1）可得，設(shè)，可得，由（2）可知：平面的法向量，則由，整理可得，解得或（舍去），即，可知存在點Q，點Q為PC的中點.（15分）18．（15分）【解析】（1）由題意可知，所以，所以，所以橢圓的方程為.（3分）（2）①設(shè)，，，由題設(shè)可知：，，又由于，經(jīng)過點，所以，所以，均在直線上，即，由，解得，所以直線過定點.（8分）②設(shè)實數(shù)存在，由于，所以，當(dāng)直線斜率不存在時，此時直線的方程為，由解得，所以，故.當(dāng)直線斜率時，不滿足題意；當(dāng)直線斜率時，設(shè)直線的方程為，則，故，（11分）所以，聯(lián)立可得，明顯，所以，，所以.綜上可知，存在滿足條件.（15分）19．（15分）【解析】（1）設(shè)數(shù)列公差為，由公式，，又，有，所以．則，．（3分）（2）由于，所以有，，，，，當(dāng)，時，，即，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，．（8分）（3）由于，所以，設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，，所以，由于，所以，又，，（11分）設(shè)①，則②，①式-②式得，，所以，，所以，.（15分）20．（16分）【解析】（1）由于的定義域為令得所以時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為又所以曲線在處的切線方程為（4分）（2）由得即而所以令則所以在R上單調(diào)遞增，由可知所以所以（7分）令則所以當(dāng)時單調(diào)遞增；當(dāng)時單調(diào)遞減，所以則即所以的取值范圍為；（9分）（3）由（1）知，若方程有兩個實數(shù)根由于時微小值則記則令得當(dāng)時；當(dāng)時所以