專題02常用規(guī)律用語【學(xué)問點梳理】一、充分條件、必要條件、充要條件1、定義假如命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.2、從規(guī)律推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價)；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.對充分和必要條件的理解和推斷，要搞清楚其定義的實質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必需要成立(即假如不成立，則確定不成立).二．全稱量詞與存在童詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“全部的”、“任意一個”在規(guī)律中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在規(guī)律中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.三．含有一個量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，.（2）存在量詞命題的否定為.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一.【方法技巧與總結(jié)】1、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2、常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（全部）至多有一個至多有一個否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有兩個一個都沒有(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必需對限定集合中的每一個元素證明其成立，要推斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個，使得其不成馬上可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要推斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個使之成馬上可，否則這個存在量詞命題就是假命題.【典型例題】例1．（2025·陜西西安·西安中學(xué)?？家荒＃┮阎瑒t下列選項中是“”的充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．例2．（2025·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例3．（2025·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）若命題“，”是假命題，則實數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．8例4．（2025·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．例5．（2025·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）命題“，”為假命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．例6．（多選題）（2025·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？计谀┟}“”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．例7．（多選題）（2025·黑龍江綏化·高三校考期末）已知，，是實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．是的充分不必要條件 B．是的既不充分也不必要條件C．是的充分不必要條件 D．是的必要不充分條件例8．（2025·云南昆明·高一期末）已知，（a為實數(shù)）．若q的一個充分不必要條件是p，則實數(shù)a的取值范圍是.例9．（2025·上海松江·高三校考期末）已知，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.例10．（2025·陜西西安·高三校考期末）集合，其中b是實數(shù)，若A是B的充要條件，則b=；若A是B的充分不必要條件，則b的取值范圍是（答案不唯一，寫出一個即可）【過關(guān)測試】一、單選題1．（2025·重慶·高三重慶一中?？奸_學(xué)考試）已知直線和直線，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025·河南·高三校聯(lián)考期末）已知，直線：，：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2025·江蘇南京·高三南京師大附中期末）王昌齡是盛唐有名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”．其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”（人在陣地在，人不在陣地在不在不知道），由此推斷，胡馬度過陰山是龍城飛將不在的（

）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．充分不必要條件4．（2025·山西運(yùn)城·高三統(tǒng)考期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2025·江蘇常州·高三統(tǒng)考期末）對任意實數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件6．（2025·福建漳州·統(tǒng)考模擬猜測）若，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2025·湖北十堰·高三鄖陽中學(xué)校考期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2025·山東淄博·高三山東省淄博試驗中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若命題“”為假命題，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2025·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）命題“有些三角形是直角三角形”的否定為（

）A．全部三角形都是直角三角形B．全部三角形都不是直角三角形C．有些三角形不是直角三角形D．有些三角形不是銳角三角形10．（2025·全國·模擬猜測）已知命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，11．（2025·天津·高三校聯(lián)考期末）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題12．（2025·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知，則是“”的充分不必要條件有（

）A． B．C． D．13．（2025·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考期末）下列選項中，能說明“，都有”為假命題的x取值有（

）.A． B． C．0 D．314．（2025·黑龍江·高三統(tǒng)考期末）關(guān)于的不等式對任意恒成立的充分不必要條件有（

）A． B．C． D．15．（2025·山東臨沂·高三統(tǒng)考期末）下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，16．（2025·新疆喀什·統(tǒng)考一模）命題“是的必要不充分條件”是假命題，則不行能的取值是（

）A．1 B．2 C．3 D．417．（2025·廣東揭陽·高三普寧市其次中學(xué)?？计谀┮阎獙崝?shù)，則“”的充要條件是（

）A． B．C． D．三、填空題18．（2025·云南昆明·高二統(tǒng)考期末）若是的一個充分不必要條件，請寫出滿足條件的一個為．19．（2025·天津河西·高三統(tǒng)考期末）命題：“，”的否定為.20．（2025·上海虹口·高一統(tǒng)考期末）已知，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．21．（2025·廣東·珠海市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬猜測）若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．22．（2025·北京大興·高三統(tǒng)考期末）能夠說明“設(shè)是任意實數(shù).若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為.23．（2025·山東菏澤·高三?？计谀┟}“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是．24．（2025·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考期末）若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是.25．（2025·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若“”是真命題，則的取值范圍是.26．（2025·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）若命題“存在，使得”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.27．（2025·四川南充·模擬猜測）若命題“，使得成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是．28．（2025·上海黃浦·高