上饒市2026屆高三年級(jí)第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．4．本試卷共19題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘．第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則虛部為（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則（）A.4 B.9 C.16 D.254.已知，，若，則（）A B. C. D.5.將6個(gè)相同的小球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都要有小球，則不同的放球方法共有（）A.4種 B.6種 C.10種 D.12種6.已知，且，則（）A.4 B.3 C. D.27.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.C.對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)恒成立D.若實(shí)數(shù)滿足，則8.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，棱上的點(diǎn)滿足與交于點(diǎn)．若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與垂直，則平面截該正方體所得截面的面積為（）A.4 B.7 C.4 D.7二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為B.偶函數(shù)C.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.區(qū)間上單調(diào)遞減10.已知函數(shù)，則（）A.在點(diǎn)（2，a-4）處的切線方程為B.若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則C當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，直線與的圖象一定有三個(gè)不同的交點(diǎn)11.對(duì)任意有序正實(shí)數(shù)對(duì)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則稱該數(shù)對(duì)為有效數(shù)對(duì)，否則稱為無(wú)效數(shù)對(duì)，則下列數(shù)對(duì)中是有效數(shù)對(duì)的有（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則___________．13.在邊長(zhǎng)為3的正方形中，三點(diǎn)分別在上，滿足，則五邊形面積的最大值是___________．14.方程的整數(shù)解的組數(shù)為_(kāi)__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.2025年“十一”黃金周期間，上饒市文旅局對(duì)五大熱門(mén)景區(qū)（三清山、婺源、龜峰、葛仙村、望仙谷）的游客數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．已知前五日每日總游客接待量（，單位：萬(wàn)人次）與全市旅游綜合收入，單位：億元的抽樣數(shù)據(jù)如下：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日29323630286786.55.5（1）根據(jù)數(shù)據(jù)建立旅游綜合收入關(guān)于游客接待量的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)第六日游客接待量達(dá)到38萬(wàn)人次時(shí)，該市旅游綜合收入的估計(jì)值；（2）在“十一”黃金周期間，望仙谷景區(qū)單日客流量超過(guò)承載上限（5萬(wàn)人次）的概率為0.4．黃金周七天中隨機(jī)抽取三天，記客流量超過(guò)承載上限的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：．參考公式：．16.在平面四邊形中，，將沿翻折至，滿足．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．17.已知遞增的等差數(shù)列滿足，數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知橢圓的焦距為2，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，斜率存在且不為0的直線與相交于點(diǎn)（在的左側(cè)），，分別為左右焦點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，且．①求證：直線過(guò)定點(diǎn)；②設(shè)直線相交于點(diǎn)，求證：為定值．19.已知函數(shù)，（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）記在的唯一零點(diǎn)為，求證：；（3）在（2）的條件下記，求證：．上饒市2026屆高三年級(jí)第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．4．本試卷共19題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘．第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用并集概念求出答案.【詳解】由，無(wú)解；由，解得；由，解得，所以，所以，故選：C2.已知，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將直接代入求得即可.【詳解】因，代入得：，所以虛部為，故選：D.3.已知函數(shù)，則（）A.4 B.9 C.16 D.25【答案】C【解析】【分析】令，解得，再利用原式求解.【詳解】因?yàn)?，令，解得，所以．故選：C.4.已知，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示和向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】，，則，，由，得，解得.故選：B5.將6個(gè)相同的小球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都要有小球，則不同的放球方法共有（）A.4種 B.6種 C.10種 D.12種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隔板法來(lái)解決相同元素分組問(wèn)題，通過(guò)在元素之間插入隔板來(lái)將元素分成不同的組.【詳解】本題是6個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，且每個(gè)盒子至少有1個(gè)小球的組合問(wèn)題，可以使用隔板法，將6個(gè)小球排成一排，中間形成5個(gè)空隙，在這5個(gè)空隙中插入2個(gè)隔板，即可將小球分成3份，每份至少有1個(gè)，因此，不同的放法共有種，故選：C．6.已知，且，則（）A.4 B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可求解.【詳解】，由得，則所以故選：A．7.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.C.對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)恒成立D.若實(shí)數(shù)滿足，則【答案】C【解析】【分析】，對(duì)于A選項(xiàng)，利用偶函數(shù)的定義求出是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，從而得到結(jié)論；對(duì)于B選項(xiàng)，求出，，結(jié)合奇函數(shù)的定義得到結(jié)論；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于D選項(xiàng)，利用是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)和的單調(diào)性得到結(jié)論．【詳解】，對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)任意的，，所以函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，令，解得；，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)同時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為所以可得，即，故D正確．故選：C．8.已知正方體的棱長(zhǎng)為4，棱上的點(diǎn)滿足與交于點(diǎn)．若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與垂直，則平面截該正方體所得截面的面積為（）A.4 B.7 C.4 D.7【答案】B【解析】【分析】取的中點(diǎn)，先證得平面，則平面平面，由平面基本性質(zhì)可作出五邊形為平面，求出梯形的面積和的面積，即可求解.【詳解】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，是正方體，是正方形，，，，平面,平面，與交于點(diǎn)，平面，，是正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，平面BDF，平面．平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與垂直，平面平面，，是的中點(diǎn)，，在上取點(diǎn)，使得，連接，則，在上取點(diǎn)，使得，連接，則，取的中點(diǎn)，連接，則，取的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，在上取點(diǎn)，連接，則，連接，連接，故平面平面，則截面五邊形為平面，梯形中，，則梯形的面積．中，，又，所以，即．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為B.偶函數(shù)C.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BC【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得出，再利用余弦函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，，所以函數(shù)，所以函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，A錯(cuò)誤，B正確．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，C正確，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，D錯(cuò)誤．故選：BC．10.已知函數(shù)，則（）A.在點(diǎn)（2，a-4）處的切線方程為B.若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則C.當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，直線與的圖象一定有三個(gè)不同的交點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】選項(xiàng)A，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；選項(xiàng)B，由有兩個(gè)極值點(diǎn)可以得到有兩個(gè)不同的根，則，從而求得的范圍；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，由前面分析可知存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則是有兩個(gè)不同的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即二次函數(shù)的圖像得到一正一負(fù)，且正根大于，不妨設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)法得到的單調(diào)性，求出，，結(jié)合的單調(diào)性得到，從而得解；選項(xiàng)D，直線與相交，則，解得考慮二次部分，，由，得到，設(shè)，求出，得到不是的根，故該方程有3個(gè)根，得到結(jié)論．【詳解】選項(xiàng)A，，在點(diǎn)（2，a-4）處的切線方程為，即切線方程為，選項(xiàng)A正確．選項(xiàng)B，，有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩個(gè)不同的根，，，選項(xiàng)B正確．選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，由前面分析知存在兩個(gè)極值點(diǎn)，是有兩個(gè)不同的根，，，一正一負(fù)，且正根大于，不妨設(shè)，則的解為或，的解為，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，，，，，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D，直線與相交，則，解得考慮二次部分，，，，，設(shè)，，不是的根，所以該方程有3個(gè)根，選項(xiàng)D正確．故選：ABD.11.對(duì)任意有序正實(shí)數(shù)對(duì)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，則稱該數(shù)對(duì)為有效數(shù)對(duì)，否則稱為無(wú)效數(shù)對(duì)，則下列數(shù)對(duì)中是有效數(shù)對(duì)的有（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】分別設(shè)出后代入到雙曲線方程，使用點(diǎn)差法，將之作差并結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)即可得到，分別把選項(xiàng)代入，求得的直線與雙曲線聯(lián)立，需要滿足化簡(jiǎn)后的式子有2個(gè)解，即化簡(jiǎn)后的二次函數(shù)，以此判斷選項(xiàng)是否滿足題意即可.【詳解】設(shè)直線斜率為，，則有，，兩式相減得，即，又為的中點(diǎn)，即，且，所以，且直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于A：此時(shí)數(shù)對(duì)為，則，直線，雙曲線，聯(lián)立，得，，滿足直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B：此時(shí)數(shù)對(duì)為，則，直線，雙曲線，聯(lián)立，此時(shí)無(wú)解，不滿足直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：此時(shí)數(shù)對(duì)為，則，直線，雙曲線，聯(lián)立，得，，不滿足直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：此時(shí)數(shù)對(duì)為，則，直線，雙曲線，聯(lián)立，得，，滿足直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選：AD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則___________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，故，故，故答案：12．13.在邊長(zhǎng)為3的正方形中，三點(diǎn)分別在上，滿足，則五邊形面積的最大值是___________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)平面向量的概念，以及正切函數(shù)的概念，求出各邊長(zhǎng)的表達(dá)式，再根據(jù)三角形面積公式以及基本不等式，求出結(jié)果即可.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)榍?，所以，在直角中，，所以同理可得，所以，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以五邊形EFDCG面積的最大值是7．14.方程的整數(shù)解的組數(shù)為_(kāi)__________．【答案】12【解析】【分析】變形給定等式，再利用列舉法求出整數(shù)解的組數(shù).【詳解】原方程變形得，即，由是整數(shù)，得或，或或，而方程組與各有2組解，方程組與各有4組解，所以原方程共有12組解.故答案為：12四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.2025年“十一”黃金周期間，上饒市文旅局對(duì)五大熱門(mén)景區(qū)（三清山、婺源、龜峰、葛仙村、望仙谷）的游客數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．已知前五日每日總游客接待量（，單位：萬(wàn)人次）與全市旅游綜合收入，單位：億元的抽樣數(shù)據(jù)如下：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日29323630286786.55.5（1）根據(jù)數(shù)據(jù)建立旅游綜合收入關(guān)于游客接待量的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)第六日游客接待量達(dá)到38萬(wàn)人次時(shí)，該市旅游綜合收入的估計(jì)值；（2）在“十一”黃金周期間，望仙谷景區(qū)單日客流量超過(guò)承載上限（5萬(wàn)人次）的概率為0.4．黃金周七天中隨機(jī)抽取三天，記客流量超過(guò)承載上限的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：．參考公式：．【答案】（1），8.7億元（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）因?yàn)?，由求出，由求出再由回歸方程求解旅游綜合收入的估計(jì)值即可；（2）由題意可知，，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式求解分布列，再根據(jù)二項(xiàng)分布的期望求解期望.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗裕曰貧w方程為：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)诹沼慰徒哟窟_(dá)到38.0萬(wàn)人次時(shí)，該市旅游綜合收入的估計(jì)值為8.7億元．【小問(wèn)2詳解】由題意可知，則所以的分布列為：0123P16.在平面四邊形中，，將沿翻折至，滿足．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，證明，可得面，再結(jié)合面面垂直的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面和平面的法向量，進(jìn)而求解夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】在平面四邊形中，，，在空間中，由得平面又平面，平面平面，得證．【小問(wèn)2詳解】以原點(diǎn)，，分別為軸和軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以軸平面，則．所以．設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，即，令，則．設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，即，令，則．設(shè)平面與平面的夾角，則.17.已知遞增的等差數(shù)列滿足，數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求得，，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，再根據(jù)又，得，即數(shù)列為等比數(shù)列，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；（2）分類討論當(dāng)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的各項(xiàng)，分別求和再求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，則，由得，由得，所以，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；又，由數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)得，即，又，所以數(shù)列為首項(xiàng)為2且公比為2的等比數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，記，則有當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．所以，記，則有所以.18.已知橢圓的焦距為2，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，斜率存在且不為0的直線與相交于點(diǎn)（在的左側(cè)），，分別為左右焦點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，且．①求證：直