山東省泰安市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

解析：由于函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x2應(yīng)該大于等于0。解不等式2x2≥0，得到x≥1。因此，實數(shù)a的取值范圍是a≥1。

答案：B

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+c=4b，則該等差數(shù)列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a+c=2b，結(jié)合題意a+c=4b，可以得出2b=4b，即b=0。因此，公差d=ba=0a=a。由于等差數(shù)列的公差是常數(shù)，所以d=2。

答案：A

3.已知函數(shù)g(x)=x^33x+1，則g'(x)的零點為（）

A.0

B.1

C.1

D.2

解析：首先求g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=3x^23。令g'(x)=0，解得3x^23=0，即x^2=1，所以x=±1。因此，g'(x)的零點為1和1。

答案：C

4.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，則矩陣A的行列式值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

解析：行列式A的值等于adbc，其中a,b,c,d分別是矩陣A的四個元素。所以，行列式A=1423=46=2。

答案：無正確選項（題目有誤）

5.設(shè)函數(shù)h(x)=2x+3，若h(x)的反函數(shù)為h^(1)(x)，則h^(1)(h(x))等于（）

A.2x+3

B.x

C.2x3

D.x+3

解析：由于h(x)的反函數(shù)為h^(1)(x)，所以h(h^(1)(x))=x。將h(x)=2x+3代入，得到h(h^(1)(x))=2h^(1)(x)+3=x。解得h^(1)(x)=(x3)/2。因此，h^(1)(h(x))=(h(x)3)/2=(2x+33)/2=x。

答案：B

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+4在x=1處取得極值，則f'(1)的值為______。

解析：首先求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^26x。由于f(x)在x=1處取得極值，所以f'(1)=0。將x=1代入f'(x)，得到f'(1)=61^261=0。

答案：0

2.已知等比數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+c=2b，則該等比數(shù)列的公比q等于______。

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a+c=2b，結(jié)合題意a+c=2b，可以得出b=0。因此，公比q=b/a=0/a=0。但由于等比數(shù)列的公比不能為0，所以這里存在矛盾。實際上，此題無解。

答案：無解

3.已知函數(shù)g(x)=x^24x+3，則g(x)的對稱軸方程為______。

解析：對稱軸方程的求法為x=b/2a。對于函數(shù)g(x)=x^24x+3，a=1，b=4，所以對稱軸方程為x=(4)/(21)=2。

答案：x=2

4.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)，則矩陣A的行列式值為______。

解析：行列式A的值等于adbc，其中a,b,c,d分別是矩陣A的四個元素。所以，行列式A=2534=1012=2。

答案：2

5.設(shè)函數(shù)h(x)=3x2，若h(x)的反函數(shù)為h^(1)(x)，則h^(1)(h(x))的值為______。

解析：由于h(x)的反函數(shù)為h^(1)(x)，所以h(h^(1)(x))=x。將h(x)=3x2代入，得到h(h^(1)(x))=3h^(1)(x)2=x。解得h^(1)(x)=(x+2)/3。因此，h^(1)(h(x))=(h(x)+2)/3=(3x2+2)/3=x。

答案：x

三、解答題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解析：首先求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2。令f'(x)=0，解得x=1。當(dāng)x<1時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）。

答案：單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）。

2.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+c=4b，求該等差數(shù)列的公差d。

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a+c=2b，結(jié)合題意a+c=4b，可以得出2b=4b，即b=0。因此，公差d=ba=0a=a。由于等差數(shù)列的公差是常數(shù)，所以d=2。

答案：公差d=2。

3.已知函數(shù)g(x)=x^33x+1，求g(x)的極值點。

解析：首先求g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)=3x^23。令g'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<1時，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<1時，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增。因此，x=1是g(x)的極大值點，x=1是g(x)的極小值點。

答案：極大值點為x=1，極小值點為x=1。

4.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩陣A的行列式值。

解析：行列式A的值等于adbc，其中a,b,c,d分別是矩陣A的四個元素。所以，行列式A=1423=46=2。

答案：行列式A的值為2。