灰色關(guān)聯(lián)分析模型及分析步驟綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u14969灰色關(guān)聯(lián)分析模型及分析步驟綜述 1100731.1灰色關(guān)聯(lián)分析理論概述 173491.1.1灰色關(guān)聯(lián)分析基本概念 148271.1.2灰色關(guān)聯(lián)分析基本特征 2202671.2灰色關(guān)聯(lián)分析模型 365631.3灰色關(guān)聯(lián)分析步驟 61.1灰色關(guān)聯(lián)分析理論概述我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍?jiān)?0世紀(jì)80年代出版了《系統(tǒng)與控制通訊》[68]。1982年，鄧教授的首篇中文灰色系統(tǒng)論文“灰色控制系統(tǒng)”被《華中工學(xué)院學(xué)報(bào)》刊載[69]。以上兩篇論文的公開(kāi)發(fā)表，標(biāo)志著灰色系統(tǒng)理論學(xué)科的問(wèn)世[70]?；疑P(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的基本內(nèi)容，在對(duì)少數(shù)信息和數(shù)據(jù)展開(kāi)分析的灰色關(guān)聯(lián)分析理論，一部分信息未知，一部分信息已知，則是灰色關(guān)聯(lián)分析理論的主要特征，灰色關(guān)聯(lián)分析理論的對(duì)象則是貧信息和小樣本，在對(duì)部分信息進(jìn)行整理和歸納的基礎(chǔ)上，從中提取出有效的信息[71-74]。該方法突破了數(shù)學(xué)精確性所不能允許的模棱兩可的約束，具有原理易于理解、計(jì)算方法易于掌握、排列順序直觀明確、對(duì)數(shù)據(jù)的分布類型及變量之間的相關(guān)類型沒(méi)做額外的特殊要求等特點(diǎn)，所以該方法具有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。我國(guó)學(xué)者曹明霞[75]在研究階段分析了灰色關(guān)聯(lián)理論的應(yīng)用范圍，具體包含三方面的內(nèi)容，首先是因素分析，其次是綜合評(píng)價(jià)，最后是優(yōu)勢(shì)分析?；疑P(guān)聯(lián)能夠?qū)Χ鄠€(gè)影響因素之間的關(guān)系強(qiáng)弱、排列順序等內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確描述，然后借灰色關(guān)聯(lián)度的排序標(biāo)準(zhǔn)明確最大影響因素[76-77]。1.1.1灰色關(guān)聯(lián)分析基本概念定義1.1設(shè)QUOTEXiXi為系統(tǒng)因素，其在序號(hào)k上的觀測(cè)數(shù)據(jù)為QUOTEXik,(k=1,2,…,n)Xik,(k=1,2,…,n)，則稱QUOTEXik=xi1,若k為時(shí)間序號(hào)，QUOTEXi(k)Xi(k)為因素QUOTEXiXi在k時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱QUOTEXik=xi1,xi2,…,x若k為指標(biāo)序號(hào)，QUOTEXi(k)Xi(k)為因素QUOTEXiXi關(guān)于第k個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱QUOTEXik=xi1,xi2,…,x若k為觀測(cè)對(duì)象序號(hào)，QUOTEXi(k)Xi(k)為因素QUOTEXiXi關(guān)于第k個(gè)對(duì)象的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱QUOTEXik=xi1,xi2,…,x無(wú)論是時(shí)間序列數(shù)據(jù)、指標(biāo)序列數(shù)據(jù)還是橫向序列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)都可以用灰色關(guān)聯(lián)分析理論。定義1.2設(shè)系統(tǒng)特征行為序列QUOTEX0X0為增長(zhǎng)序列，QUOTEXiXi為相關(guān)因素行為序列，則有：(1)當(dāng)QUOTEXiXi為增長(zhǎng)序列時(shí)，QUOTEXiXi與QUOTEX0X0為正相關(guān)關(guān)系，即兩序列關(guān)聯(lián)極性為正；(2)當(dāng)QUOTEXiXi為衰減序列時(shí)，QUOTEXiXi與QUOTEX0X0為負(fù)相關(guān)關(guān)系，即兩序列關(guān)聯(lián)極性為負(fù)。定義1.3設(shè)序列QUOTEX=(x1,x2,(1)α=x(k)-x(k-1),k=1,3,…,n，為X在區(qū)間[k-1,k]上的斜率；(2)QUOTEα=xs-x(k)s-k,s定義1.4設(shè)序列QUOTEX0=x01,x02,…,x0n,(i=1,2,…,m)X0=x01,x02,…,x0n,(i=1,2,…,m)為參考序列，QUOTEXi=(xi1,xi2,…,xi(n)),(i=1,2,…,m)Xi=(xi1,xi2,…,xi(n)),(i1.1.2灰色關(guān)聯(lián)分析基本特征1.總體性關(guān)聯(lián)度雖是描述離散函數(shù)之間的遠(yuǎn)近程度的量度，但它強(qiáng)調(diào)的是若干個(gè)離散函數(shù)對(duì)一個(gè)離散函數(shù)遠(yuǎn)近的相對(duì)程度，也就是說(shuō)，因素之間關(guān)聯(lián)度數(shù)值大小并不重要，重要的是比較各子序列對(duì)同一母序列的影響大小，即排出關(guān)聯(lián)序?；疑P(guān)聯(lián)的總體性突破了一般系統(tǒng)分析中常用的因素兩兩對(duì)比的框架，而是將各因素統(tǒng)一置于系統(tǒng)之中進(jìn)行比較與分析，具有更廣泛的實(shí)用價(jià)值。1.非對(duì)稱性在客觀世界中，因素之間存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，在同一系統(tǒng)中，對(duì)于甲因素來(lái)說(shuō)，乙因素與其關(guān)系最緊密，但對(duì)乙因素來(lái)說(shuō)，并不一定就是與甲因素關(guān)系最緊密。甲對(duì)乙的關(guān)聯(lián)度，并不等于乙對(duì)甲的關(guān)聯(lián)度。非對(duì)稱性較客觀地反映了系統(tǒng)中因素之間真實(shí)的關(guān)系，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，灰色關(guān)聯(lián)分析較數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析前進(jìn)了一步。3.非唯一性關(guān)聯(lián)度隨著母序列不同、子序列不同、原始數(shù)據(jù)處理方法不同、數(shù)據(jù)多少不同、分辨系數(shù)不同而不同。4.有序性灰色關(guān)聯(lián)分析的主要研究對(duì)象是離散形式的系統(tǒng)狀態(tài)變量。與相關(guān)分析不同，這種離散函數(shù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)不能兩兩交換，更不能任意顛倒時(shí)序，否則就會(huì)改變?cè)蛄械男再|(zhì)。5.動(dòng)態(tài)性因素間的灰關(guān)聯(lián)度隨著序列的長(zhǎng)度不同而變化，表明系統(tǒng)在發(fā)展過(guò)程中，各因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系也隨著不斷變化。1.2灰色關(guān)聯(lián)分析模型1.鄧氏關(guān)聯(lián)度鄧氏關(guān)聯(lián)度是最早提出的計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度的模型，它的建立充分體現(xiàn)了灰色關(guān)聯(lián)四公理的約束條件，其計(jì)算著重考慮了兩點(diǎn)之間的距離遠(yuǎn)近對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響。QUOTEXiXi與QUOTEX0X0的關(guān)聯(lián)度為：rX其中：QUOTEζi(k)=minimin式中：QUOTExik-x0kxik-x0k稱為k時(shí)刻QUOTEXiXi與QUOTEminiminkX0kQUOTEmaximaxk|X0ρ為分辨系數(shù)，ρ的取值原則避免了系統(tǒng)因子觀測(cè)序列的異常值支配整個(gè)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度取值的情況，能夠使關(guān)聯(lián)度更好地體現(xiàn)系統(tǒng)的整體性，能夠根據(jù)觀測(cè)值動(dòng)態(tài)變化選取ρ值，使其取值具有一定的客觀基礎(chǔ)，而且有一定的靈活性和智能性。具體取值規(guī)則，QUOTE△y△y記為所有差值絕對(duì)值的均值，即:△y即，QUOTE∈△∈△=QUOTE△y△max△y△則ρ取值為：當(dāng)QUOTE△max≤3△y△max≤3△y時(shí)，QUOTE∈△∈△≤ρ≤QUOTE1.5當(dāng)QUOTE△max＞3△y△max＞3△y時(shí)，QUOTE1.5∈△1.5∈△≤ρ≤2該模型側(cè)重于總體分析：（1）ρ不僅可以調(diào)節(jié)QUOTEζi(k)ζi(k)的大小，而且可以控制它的變化區(qū)間，QUOTEζi(k)ζi(k)的下界值隨ρ增大而增大，下界值增大說(shuō)明區(qū)間變小，分辨率變低，分辨效果則不太明顯；（2）根據(jù)因素間的關(guān)聯(lián)分析可以選擇不同的分辨系數(shù)，在計(jì)算時(shí)，ρ一般取0.5，可得到滿意的分辨率；（3）當(dāng)ρ趨于+∞時(shí)，則無(wú)法進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，此時(shí)QUOTEζi(k)ζ1.廣義絕對(duì)關(guān)聯(lián)度廣義絕對(duì)關(guān)聯(lián)度主要研究的是兩個(gè)序列絕對(duì)增量間的關(guān)系，用兩條序列折線間所夾面積的大小來(lái)衡量?jī)尚蛄虚g關(guān)聯(lián)性的大小。QUOTEXiXi與QUOTEX0X0的關(guān)聯(lián)度為：ri其中：S0=k=2n?1xSiQUOTEX00X00、QUOTEXi0Xi該關(guān)聯(lián)度的適用范圍較廣，它對(duì)等時(shí)距序列、非等時(shí)距序列以及序列中有多個(gè)數(shù)據(jù)空缺的情形均適用，甚至還可用來(lái)計(jì)算長(zhǎng)度不同的序列間的關(guān)聯(lián)度。3.B型關(guān)聯(lián)度B型關(guān)聯(lián)度是根據(jù)事物發(fā)展過(guò)程中的相近性與相似性，為全而描述事物之間發(fā)展過(guò)程的異同性，全而描述事物之間在發(fā)展過(guò)程中的關(guān)聯(lián)程度，綜合考慮總體位移差、總體一階斜率差與總體二階斜率差而提出的。QUOTEXiXi與QUOTEX0X0的關(guān)聯(lián)度為：γi其中：dijdijdijQUOTEdij0dij0、QUOTEdij1dij1、QUOTEdij2dij2分別稱為離散函數(shù)QUOTEXi(k)Xi(k)與QUOTEX0此模型根據(jù)事物發(fā)展過(guò)程中的相近性與相似性，為全面描述事物之間發(fā)展過(guò)程的異同性及其關(guān)聯(lián)程度而提出的，其綜合考慮總體位移差、總體一階斜率差與總體二階斜率差，該模型也是側(cè)重于總體分析。4.T型關(guān)聯(lián)度對(duì)于區(qū)間[a、b]，b＞a≥0，令△QUOTEtk=tk-tk-1(k=2,3,…,n)tk=tk-tk-1(k=2,3,…,n)QUOTEX0=(x0t1QUOTEXi=(xit1其增量序列為：△△首先計(jì)算各個(gè)時(shí)段的關(guān)聯(lián)系數(shù)：ξ(QUOTEtktk)=QUOTEsgn(△X0tk?△上式中，當(dāng)QUOTE△X1tk?△X2tk△X1當(dāng)QUOTE△X1tk?△X2tk△X1則關(guān)聯(lián)度：γXT型關(guān)聯(lián)度按照因素的時(shí)間序列曲線的相對(duì)變化態(tài)勢(shì)的接近程度來(lái)計(jì)算關(guān)聯(lián)度。對(duì)于離散時(shí)間序列，所謂兩曲線的相對(duì)變化態(tài)勢(shì)的接近程度，是根據(jù)兩序列在對(duì)應(yīng)各自時(shí)段QUOTE△tk=tk-tk-1(k=2,3,…,n)△tk=tk-tk-1(k=2,3,…,n)的增量大小來(lái)判定，若在時(shí)段QUOTE1.3灰色關(guān)聯(lián)分析步驟1.對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和歸納。假設(shè)n代表的是數(shù)據(jù)序列，則由如下矩陣：X1'Xi'1.確定分析數(shù)列將對(duì)系統(tǒng)行為特征具有重要影響的參考數(shù)列與比較數(shù)列進(jìn)行設(shè)定。參考數(shù)列指的是能夠揭示出系統(tǒng)行為的數(shù)據(jù)序列。比較數(shù)列則由多個(gè)對(duì)系統(tǒng)行為產(chǎn)生影響的因素構(gòu)成。在研究過(guò)程中參考數(shù)列設(shè)定為QUOTEX0'=(x0'1,x0'2…x0'k)TX3.第三步：變量的無(wú)量綱化在系統(tǒng)內(nèi)部，由于因素產(chǎn)生的機(jī)理不同，所以不同因素指標(biāo)的量綱與單位也存在明顯差別，而且在一個(gè)序列中，第一指標(biāo)與最后指標(biāo)之間的差異較大。運(yùn)用有效手段將數(shù)據(jù)的量綱與單位進(jìn)行消除，將其轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)測(cè)評(píng)值，也就是統(tǒng)一每個(gè)指標(biāo)的數(shù)量級(jí)別，轉(zhuǎn)換后使其成為能夠直接運(yùn)用的因素?cái)?shù)據(jù)序列，并借助灰色關(guān)聯(lián)分析方法針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)予以對(duì)比。實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的方法有很多，本文將應(yīng)用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)原始數(shù)據(jù)予以轉(zhuǎn)換。分別設(shè)定A的極值，借助min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法將目標(biāo)數(shù)值映射在0-1區(qū)間內(nèi)，即QUOTErikrik，公式：QUOTErik=riri(k)對(duì)應(yīng)表征為經(jīng)過(guò)變換處理后的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，Ｘi(k)對(duì)應(yīng)表征為各個(gè)因素?cái)?shù)據(jù)，Xmax對(duì)應(yīng)表征為最大值，Xmin為最小值。4.計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)應(yīng)表征的含義是在2個(gè)被比較數(shù)值的序列中處于某個(gè)時(shí)刻的緊密程度，一般情況在0-1區(qū)間內(nèi)取值，需要注意的是該序列中不含有端點(diǎn)數(shù)值。數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)計(jì)算后，變成了交換處理后的數(shù)據(jù)，而不是原來(lái)的原始數(shù)據(jù)，對(duì)參考序列表和被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列中對(duì)應(yīng)不同元素絕對(duì)差值展開(kāi)計(jì)算，即QUOTE△ik=|X0k-Xik|△ik=|X0k-Xik|,確定QUOTEminiminkQUOTEζi(k)=mini記QUOTE△ik=|X0k-Xik|△ζiQUOTE△ik△ik對(duì)應(yīng)表示的含義是在k處特征序列內(nèi)和比較序列之間差值的絕對(duì)值，QUOTE△=