二元一次方程組第十章數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)10.1二元一次方程組的概念第10章二元一次方程組情境引入新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī).1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)?思考1：你能圈出圖中重要的數(shù)據(jù)嗎?新知探究思考3：若設(shè)這個(gè)種棉大戶租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，y臺(tái)小型采棉機(jī)，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎？x+y=6某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)思考2：這個(gè)問題包含哪些相等關(guān)系?①大型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)+小型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)=總臺(tái)數(shù)，②大型采棉機(jī)1h采摘面積+小型采棉機(jī)1h采摘面積=1h采摘總面積.新知探究思考4:若設(shè)這個(gè)種棉大戶租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，y臺(tái)小型采棉機(jī)，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎？大型采棉機(jī)1h完成2hm22xy小型采棉機(jī)1h完成1hm28大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1h就完成了8hm2+=新知探究x+y=6.2x+y=8.思考5:剛才得到的兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？它們與一元一次方程有什么不同？有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)也都是1.與一元一次方程最大的不同在于未知數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè).新知探究學(xué)習(xí)筆記條件含有兩個(gè)未知數(shù)所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1方程的左右兩邊都是整式方程含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.新知探究思考：下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?

如果不是，請(qǐng)說明理由.（1）x+y=2t（2）-5x=4y+2（4）2y2-7x=1（5）xy=4（6）x+2=3三個(gè)未知數(shù)不是整式此項(xiàng)的次數(shù)是2次此項(xiàng)的次數(shù)是2次只含有一個(gè)未知數(shù)

判斷要點(diǎn)：①是否為整式方程；②是否含兩個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1；④化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不為0.典例精析例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關(guān)于

x、y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0判斷要點(diǎn)：①是否為整式方程；②是否含兩個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1；④化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不為0.新知探究x+y=6 ①2x+y=8

②剛才問題中得到的兩個(gè)等量關(guān)系，必須同時(shí)滿足，也就是未知數(shù)x，y必須同時(shí)滿足方程

學(xué)習(xí)筆記新知探究

含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.條件兩個(gè)整式方程方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1新知探究思考：下列方程組中，哪些是二元一次方程組，哪些不是?為什么?判斷要點(diǎn)：①兩個(gè)方程是否為整式方程；

②方程組是否含兩個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)次數(shù)是否為1.新知探究滿足方程x+y=6，且符合問題的實(shí)際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中.xy1234554321如果不考慮x，y的實(shí)際意義，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是這個(gè)方程的解.

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.學(xué)習(xí)筆記新知探究

新知探究xy2x+y12345543217891011x+y

=6，①2x+y

=8②x

=2，y

=

4.公共解聯(lián)系前面的問題可知，這個(gè)種棉大戶租用了2臺(tái)大型采棉機(jī)，4臺(tái)小型采棉機(jī).學(xué)習(xí)筆記新知探究

典例精析例2

C

典例精析例3

的解.典例精析例4寫出方程

x+2y=5

在自然數(shù)范圍內(nèi)的所有解.x=1，y=2，x=3，y=

1，x=5，y=

0.解：xyx+2y555555123452100

典例精析例5把一根長(zhǎng)13m的合金材料截成2m長(zhǎng)或3m長(zhǎng)兩種規(guī)格的合金材料，怎樣截不造成浪費(fèi)？你有幾種不同的截法？解：設(shè)截成2m長(zhǎng)的合金材料x根，3m長(zhǎng)的合金材料y根,則2x+3y=13,∵x,y均為非負(fù)整數(shù)，∴或∴有2種不同的截法.3m長(zhǎng)1根、2m長(zhǎng)5根以及3m長(zhǎng)3根、2m長(zhǎng)2根.x=5y=1x=2y=3典例精析例6某網(wǎng)紅零食最近備受青睞，加工這種零食需經(jīng)兩道主要工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？請(qǐng)列出符合題意的二元一次方程組.解：設(shè)安排第一道工序?yàn)?/p>

x人，第二道工序?yàn)?/p>

y

人.根據(jù)題意，得典例精析例7某村鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目計(jì)劃把28t楊梅加工成罐頭，剛開始每天加工3t.后在技術(shù)顧問的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工5t，前后共用8天完成全部加工任務(wù).這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前、后各用了多少天?解:這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前用了x天，改進(jìn)后用了y天.在方程①中，滿足條件的x，y的值有x1234567y7654321根據(jù)題意，得x+y=83x+5y=28①②典例精析例7x

=6，y

=

2.也是方程②的解，則二元一次方程組的解是x

=6，y

=

2.答：這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前用了6天，改進(jìn)后用了2天.在方程①中，滿足條件的x，y的值有x1234567y7654321x+y=83x+5y=28①②二元一次方程（組）概念有兩個(gè)未知數(shù)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1是整式方程解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.應(yīng)用應(yīng)用二元一次方程（組）的解求特定字母的值隨堂演練

B2.關(guān)于

x、y的方程

ax2+bx+2y=3是一個(gè)二元一次方程，則

a、b分別滿足（

）A.

a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C隨堂演練3.下列不是二元一次方程組的是(

)BA.x+y=3，x-y=1

B.D.6x+4y=9，y=3x+4C.x=1，y=1C4.二元一次方程組

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4隨堂演練5.小劉同學(xué)用10元錢購(gòu)買了兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元．設(shè)他購(gòu)買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組(

)A.B.C.D.D6.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題,其譯文為:有大小兩種容器,已知5個(gè)大容器和1個(gè)小容器的總?cè)萘繛?斛(斛是過去的一種量器),1個(gè)大容器和5個(gè)小容器的總?cè)萘繛?斛.大、小容器的容量分別是多少斛?設(shè)大容器的容量是x斛,小容器的容量是y斛.根據(jù)題意,可列方程組為

.

隨堂演練7.若2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于

x、y的二元一次方程，

則

m=______，n=______.-1

-1

隨堂演練10.在籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，這個(gè)隊(duì)的勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?解:這個(gè)隊(duì)的勝了x場(chǎng)、負(fù)了y場(chǎng).在方程①中，滿足條件的x，y的值有x012345678910y109876543210根據(jù)題意，得x+y=102x+y=16