七年級數(shù)學平移變換習題集平移變換是平面幾何中重要的圖形變換方式，它不僅能幫助我們理解圖形的位置關(guān)系，還能在圖案設(shè)計、路徑規(guī)劃等實際問題中發(fā)揮作用。本習題集圍繞平移的概念、性質(zhì)及應(yīng)用設(shè)計，分為基礎(chǔ)鞏固、能力提升、綜合應(yīng)用三個層級，助力同學們夯實基礎(chǔ)、提升能力。一、知識點回顧平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。平移的性質(zhì)：1.對應(yīng)線段：平行（或在同一直線上）且相等；2.對應(yīng)角：相等；3.對應(yīng)點所連線段：平行（或在同一直線上）且相等；4.平移后的圖形與原圖形全等。二、基礎(chǔ)鞏固篇（一）概念辨析1.下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①水平推動的抽屜；②蕩秋千；③電梯的上下運動；④鐘擺的擺動。A.①②B.①③C.②③D.②④2.判斷題：“把一個三角形向右平移3厘米，它的每個頂點都向右平移了3厘米?！边@句話是否正確？（）（二）性質(zhì)應(yīng)用3.如圖，△ABC平移后得到△DEF，若AB=5cm，∠B=30°，則DE=____cm，∠E=____°。4.已知線段AB的兩個端點A(1,2)，B(4,5)，將線段AB向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到線段A'B'，則A'的坐標為____，B'的坐標為____。（三）畫圖實踐5.如圖，方格紙中△ABC的頂點均在格點上，請畫出△ABC向右平移4格、向下平移2格后的△A?B?C?（保留作圖痕跡）。三、能力提升篇（一）坐標平移規(guī)律6.點P(-3,4)先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到點P'的坐標為（）A.(-5,1)B.(-1,7)C.(-5,7)D.(-1,1)7.已知△ABC的三個頂點坐標為A(2,3)、B(1,1)、C(4,2)，將△ABC先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，求平移后△A'B'C'的頂點坐標。（二）平移與圖形面積8.如圖，長方形ABCD的長AB=6，寬BC=4，將長方形沿AB方向平移3個單位得到長方形A'B'C'D'，則兩個長方形重疊部分的面積為____。（三）平移的實際應(yīng)用9.某小區(qū)規(guī)劃圖中，一個花壇的位置是四邊形ABCD，現(xiàn)要將花壇向右平移5個單位（圖中每個單位代表1米），請在圖中標出平移后的四邊形A'B'C'D'，并說明花壇移動的水平距離和垂直距離。四、綜合應(yīng)用篇（一）圖案設(shè)計10.利用平移變換，設(shè)計一個由基本圖形（如三角形、正方形）通過多次平移組成的軸對稱圖案，并簡要說明平移的方向和距離。（二）路徑優(yōu)化11.如圖，小明從A點出發(fā)，先向右平移4個單位，再向上平移3個單位到達B點；小紅從A點出發(fā)，先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到達C點。請問B點和C點的位置關(guān)系是什么？為什么？（三）幾何推理12.如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5，EC=2，求平移的距離及AD的長度。五、答案與解析（一）基礎(chǔ)鞏固篇1.答案：B解析：平移是“沿直線移動一定距離”，①抽屜水平推動、③電梯上下均為直線運動且形狀大小不變；②蕩秋千、④鐘擺是旋轉(zhuǎn)，故選B。2.答案：正確解析：平移時圖形上所有點的移動方向和距離都相同，頂點作為圖形的點，平移距離與圖形一致。3.答案：5；30解析：平移后對應(yīng)線段相等（DE=AB=5cm），對應(yīng)角相等（∠E=∠B=30°）。4.答案：(3,3)；(6,6)解析：點的平移規(guī)律：向右平移2個單位（橫坐標+2），向上平移1個單位（縱坐標+1）。A(1,2)→(1+2,2+1)=(3,3)；B(4,5)→(4+2,5+1)=(6,6)。5.提示：分別將A、B、C三點向右數(shù)4格、向下數(shù)2格得到對應(yīng)點A?、B?、C?，再依次連接。（二）能力提升篇6.答案：A解析：向左平移2個單位（橫坐標-2：-3-2=-5），向下平移3個單位（縱坐標-3：4-3=1），故P'(-5,1)。7.答案：A'(5,5)、B'(4,3)、C'(7,4)解析：向上平移2個單位（縱坐標+2），向右平移3個單位（橫坐標+3）。A(2,3)→(2+3,3+2)=(5,5)；B(1,1)→(1+3,1+2)=(4,3)；C(4,2)→(4+3,2+2)=(7,4)。8.答案：12解析：平移后重疊部分為長方形，長=6-3=3（原長AB=6，沿AB方向平移3個單位，重疊部分長為6-3），寬=4（與原長方形寬一致），面積=3×4=12。9.提示：將四邊形ABCD的每個頂點向右平移5個單位（垂直距離為0，因為沿水平方向平移），連接對應(yīng)點即可。水平距離為5米，垂直距離為0米。（三）綜合應(yīng)用篇10.示例：以邊長為1的正方形為基本圖形，沿水平方向每次平移1個單位，連續(xù)平移3次，再沿垂直方向向上平移1個單位，重復(fù)水平平移，可組成“田”字格圖案（或其他創(chuàng)意圖案）。平移方向為水平向右、垂直向上，距離均為1個單位。11.答案：B點和C點重合。解析：平移的性質(zhì)是“多次平移的順序不影響最終位置”（平移的可交換性）。向右平移4個單位+向上平移3個單位，與向上平移3個單位+向右平移4個單位，最終點的坐標變化相同（橫坐標+4，縱坐標+3），故位置重合。12.答案：平移距離為3，AD=3。解析：平移距離為BE=BC-EC=5-2=3（△ABC沿BC方向平移到△DEF，對應(yīng)點B→E，C→F