四川省眉山市2026年高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若實數(shù)a滿足\(a^22a3=0\)，則\(a+3\)的值為（）

A.1

B.3

C.4

D.6

答案：C

2.已知函數(shù)\(f(x)=2x^33x^2+x1\)，則f(x)的零點個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為\(S_n=2n^2+n\)，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.\(a_n=2n1\)

B.\(a_n=2n+1\)

C.\(a_n=4n1\)

D.\(a_n=4n+1\)

答案：A

4.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（2，3），則a、b、c的取值范圍正確的是（）

A.\(a>0,b<0,c<0\)

B.\(a>0,b>0,c<0\)

C.\(a<0,b<0,c>0\)

D.\(a<0,b>0,c>0\)

答案：A

5.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{1x^2}\)，則函數(shù)的定義域為（）

A.\([1,1]\)

B.\((\infty,1]\)

C.\([0,+\infty)\)

D.\((\infty,0]\)

答案：B

6.若等比數(shù)列{an}的首項為1，公比為q（q>0），則該數(shù)列的前n項和S_n的最大值為（）

A.1

B.n

C.n^2

D.無最大值

答案：D

7.若\(log_2(x1)+log_2(x+1)=3\)，則x的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

8.若\(sin^2x+cos^2x=1\)，則\(sin2x\)的值為（）

A.0

B.1

C.1

D.無法確定

答案：D

9.已知三角形ABC的面積為10，且\(a=3,b=4\)，則邊c的取值范圍是（）

A.\(1<c<7\)

B.\(2<c<6\)

C.\(3<c<5\)

D.\(4<c<4\sqrt{2}\)

答案：A

10.若函數(shù)\(f(x)=|x1|\)的圖像與直線y=k有且僅有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.\(k>1\)

B.\(k=1\)

C.\(k<1\)

D.\(k\neq1\)

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若\(a^2+b^2=1\)，則\(a^2+b^2+2ab\)的最大值為______。

答案：1

12.若等差數(shù)列{an}的前n項和為\(S_n=n^2+2n\)，則該數(shù)列的通項公式為______。

答案：\(a_n=2n+1\)

13.已知函數(shù)\(f(x)=x^36x^2+9x+1\)，求f(x)的極值點坐標(biāo)為______。

答案：（2，3）

14.若函數(shù)\(y=2x+3\)與函數(shù)\(y=x^2+4x+5\)的交點坐標(biāo)為（2，7），則實數(shù)a的值為______。

答案：2

15.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x2}\)的圖像與直線y=k有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是______。

答案：k<0

16.已知三角形ABC的面積為12，且\(a=4,b=6\)，則邊c的取值范圍是______。

答案：\(2<c<10\)

17.若函數(shù)\(f(x)=|x3|\)與直線y=2x+1的交點坐標(biāo)為（2，5），則實數(shù)b的值為______。

答案：1

18.若\(log_3(x2)=2\)，則x的值為______。

答案：11

19.若函數(shù)\(f(x)=\sqrt{4x^2}\)的定義域為______。

答案：\([2,2]\)

20.若等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，則該數(shù)列的第5項為______。

答案：162

三、解答題（每題20分，共40分）

21.已知函數(shù)\(f(x)=x^36x^2+9x+1\)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：求導(dǎo)得\(f'(x)=3x^212x+9\)。令\(f'(x)=0\)，解得x=1或x=3。

當(dāng)x<1時，\(f'(x)>0\)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<3時，\(f'(x)<0\)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時，\(f'(x)>0\)，f(x)單調(diào)遞增。

故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為\((\infty,1)\)和\((3,+\infty)\)，單調(diào)減區(qū)間為\((1,3)\)。

答案：單調(diào)增區(qū)間\((\infty,1)\)和\((3,+\infty)\)，單調(diào)減區(qū)間\((1,3)\)。

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為\(S_n=n^2+2n\)，求該數(shù)列的通項公式。

解：當(dāng)n=1時，\(a_1=S_1=3\)。

當(dāng)n≥