2026年廣東省廣州市高職單招數(shù)學試題解析及答案一、選擇題

1.設函數(shù)f(x)=x^36x+9，則f(x)在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（∞，2）B.（2，+∞）C.（∞，3）D.（3，+∞）

答案：D

解析：求導f'(x)=3x^26，令f'(x)>0，解得x>√2或x<√2。又因為f'(x)在x=3時為0，所以單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）。

2.已知函數(shù)g(x)=x^22ax+a^2+3，求實數(shù)a的取值范圍，使得g(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值小于9。

答案：a>3

解析：g(x)是一個開口向上的拋物線，對稱軸為x=a。分兩種情況討論：

（1）當a<0時，g(x)在[0，3]上單調(diào)遞增，最大值為g(3)=a^2+3a+6。要使最大值小于9，即a^2+3a+6<9，解得a<3。

（2）當a>0時，g(x)在[0，a]上單調(diào)遞減，在[a，3]上單調(diào)遞增，最大值為g(0)=a^2+3。要使最大值小于9，即a^2+3<9，解得a<3。

綜合兩種情況，實數(shù)a的取值范圍為a>3。

3.已知函數(shù)h(x)=|x1||x+2|，求h(x)在區(qū)間[3，3]上的最大值。

答案：1

解析：分段討論h(x)的表達式：

（1）當x<2時，h(x)=2x1。

（2）當2≤x≤1時，h(x)=3。

（3）當x>1時，h(x)=x3。

在區(qū)間[3，3]上，h(x)的最大值為1。

4.設平面直角坐標系中，點A(2，3)，點B(3，1)，求直線AB的斜率。

答案：2

解析：直線AB的斜率為k=(3(1))/(2(3))=2。

5.若平行線l1：x2y+3=0和l2：2x+y5=0之間的距離為d，求d的值。

答案：√5/√5=1

解析：將l1和l2化為斜截式，得l1：y=(1/2)x+3/2，l2：y=(2)x+5。兩直線平行，斜率相等，距離公式為d=|b1b2|/√(1+m^2)，其中m為斜率，b1、b2為y軸截距。代入得d=|3/25|/√(1+(1/2)^2)=1。

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+8，求f(1)的值。

答案：15

解析：將x=1代入f(x)，得f(1)=2(1)^33(1)^212(1)+8=15。

2.設a、b為實數(shù)，且a≠b，已知a+b=4，ab=6，求a^2+b^2的值。

答案：52

解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得a^2+b^2=(a+b)^22ab=4^22(6)=52。

3.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R為三角形的外接圓半徑，求三角形ABC的面積。

答案：2R^2sinAsinBsinC

解析：由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。三角形面積公式為S=(1/2)absinC，代入得S=(1/2)2RsinA2RsinBsinC=2R^2sinAsinBsinC。

4.已知圓的方程為(x2)^2+(y3)^2=4，求圓的半徑。

答案：2

解析：圓的方程為(xh)^2+(yk)^2=r^2，其中(h，k)為圓心坐標，r為半徑。所以圓的半徑為2。

5.已知函數(shù)g(x)=x^22x+1，求g(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值。

答案：0

解析：g(x)=(x1)^2，在區(qū)間[0，3]上，g(x)的最小值為0。

三、解答題

1.解方程組：

2x+3y7=0

4xy+6=0

答案：x=1，y=2

解析：用消元法解方程組，將第一個方程乘以2，得4x+6y14=0，與第二個方程相減，得7y20=0，解得y=20/7。將y的值代入第一個方程，得2x+3(20/7)7=0，解得x=1。所以方程組的解為x=1，y=2。

2.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值。

答案：最大值7，最小值3

解析：f(x)=(x2)^21，對稱軸為x=2。在區(qū)間[1，4]上，f(x)的最小值為f(2)=1，最大值為f(1)=7或f(4)=7。

3.在平面直角坐標系中，已知點A(1，2)，點B(3，1)，求直線AB的方程。

答案：y=x+3

解析：直線AB的斜率為k=(2(1))/(13)=3/2。由點斜式得直線AB的方程為y2=(3/2)(x1)，整理得y=x+3。

4.解不等式組：

2x3y>6

x+y≤4

答案：{(x，y)|x>3，y<2}

解析：將不等式組化為標準形式，得：

2x3y6>0

x+y4≤0

分別作出這兩個不等式的圖像，陰影部分表示不等式組的解集。

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=33，求等差數(shù)列的首項和公差。

答案：首項a1=