小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽測(cè)試試題及答案1.計(jì)算：(1)999＋998＋997＋996＋995＋20＝(2)125×32×25＝(3)2024－(168÷8－13)×9＝(4)1＋3＋5＋…＋49＝2.在□里填上同一個(gè)數(shù)字，使等式成立：(□×□－□)÷□＝153.把1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字分別填入下圖九個(gè)○中，使每條直線上的四個(gè)數(shù)之和都等于20。（圖：一個(gè)正三角形，每邊中間再加一個(gè)○，共九個(gè)點(diǎn)）4.小明家住在6樓，他從1樓走到6樓用了100秒。照這樣的速度，他從6樓走到10樓還需要多少秒？5.甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)繞400米的環(huán)形跑道跑步，甲每分鐘跑200米，乙每分鐘跑160米，丙每分鐘跑120米。問(wèn)：第一次三人再次同時(shí)回到起點(diǎn)需要多少分鐘？6.一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)24厘米，寬18厘米。先剪去一個(gè)最大的正方形，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形中剪去一個(gè)最大的正方形……如此重復(fù)，直到剩下一個(gè)小正方形。問(wèn)：最后剩下的小正方形邊長(zhǎng)是多少厘米？7.把360拆成7個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，這7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是多少？8.某月有5個(gè)星期二，且這個(gè)月的1日不是星期二，也不是星期一。問(wèn)：這個(gè)月的20日是星期幾？9.小紅和小蘭玩取棋子游戲，共60枚棋子，兩人輪流取，每次可取1～4枚，取到最后一枚者勝。小紅先取，她第一次應(yīng)取多少枚才能必勝？10.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)10厘米，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，求三角形DEF的面積。（圖：正方形，標(biāo)出中點(diǎn)連線）11.甲、乙兩桶油共重42千克，從甲桶倒出5千克給乙桶后，甲桶仍比乙桶多2千克。原來(lái)甲桶有多少千克？12.把1～100這100個(gè)自然數(shù)寫(xiě)成一排：123456…9899100，一共寫(xiě)了多少個(gè)數(shù)字“1”？13.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，如果把它的數(shù)字順序倒過(guò)來(lái)，所得新數(shù)比原數(shù)大594，求原數(shù)。14.甲、乙、丙、丁四人比賽跳繩，賽前四人預(yù)測(cè)名次：甲說(shuō)：“丙第一，我第三?！币艺f(shuō)：“我第一，丁第四。”丙說(shuō)：“丁第二，我第三?！倍≌f(shuō)：“甲第二，我第四。”成績(jī)揭曉后發(fā)現(xiàn)，四人的預(yù)測(cè)都只說(shuō)對(duì)了一半。請(qǐng)給出四人的真實(shí)名次。15.觀察數(shù)列：2，3，5，9，17，33，□，□，求第7項(xiàng)與第8項(xiàng)。16.把1～9九個(gè)數(shù)字分別填入下式的九個(gè)□中，使等式成立（每個(gè)數(shù)字用一次）：□×□＝□□□×□＝□□17.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行60千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距中點(diǎn)20千米處相遇。求A、B兩地之間的距離。18.一個(gè)三位數(shù)除以13商是兩位數(shù)，余數(shù)也是兩位數(shù)，且商與余數(shù)的和是143，求這個(gè)三位數(shù)。19.把2024表示成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，共有多少種不同的表示方法？（順序不同視為同一種）20.如圖，大正方形里套著一個(gè)旋轉(zhuǎn)45°的小正方形，小正方形頂點(diǎn)正好落在大正方形四邊中點(diǎn)上。已知大正方形面積98平方厘米，求小正方形面積。（圖：大正方形內(nèi)旋轉(zhuǎn)小正方形，頂點(diǎn)落中點(diǎn)）——————————答案與解析——————————1.(1)原式＝(1000×5－1－2－3－4－5)＋20＝5000－15＋20＝5005(2)125×32×25＝125×8×4×25＝1000×100＝100000(3)168÷8＝21，21－13＝8，8×9＝72，2024－72＝1952(4)1到49共25個(gè)奇數(shù)，和為25×25＝6252.設(shè)□為x，則(x2－x)÷x＝15?x－1＝15?x＝163.三角形頂點(diǎn)填9、5、6，中間三邊點(diǎn)填1、2、3、4、7、8，具體一種填法：頂點(diǎn)：上9，左下5，右下6；上邊中1，左邊中8，右邊中2；底邊左3，底邊中4，底邊右7。驗(yàn)證每邊和：9+1+5+8＝23不符，需調(diào)整。正確策略：先算總和1+…+9＝45，三條直線各和20，共60，中間重復(fù)3次頂點(diǎn)數(shù)字，設(shè)頂點(diǎn)數(shù)字和為S，則45＋2S＝60?S＝7.5不可能，故需調(diào)整題意：實(shí)際每條邊四個(gè)數(shù)含兩個(gè)頂點(diǎn)，重復(fù)計(jì)算后總和45＋2×(頂點(diǎn)數(shù)字和)＝60?頂點(diǎn)數(shù)字和＝7.5仍矛盾，說(shuō)明“每邊四個(gè)數(shù)”應(yīng)理解為“每邊四個(gè)不同點(diǎn)”，但9點(diǎn)三邊各4點(diǎn)必含重疊，唯一可行頂點(diǎn)數(shù)字和為7.5非整數(shù)，題目改為“每邊三數(shù)”即可。修正：若每邊三數(shù)，和20，共60，頂點(diǎn)重復(fù)一次，45＋S＝60?S＝15，頂點(diǎn)填4、5、6，其余填法易構(gòu)造：上4，左5，右6；上邊中9，左邊中8，右邊中7；底邊左1，底邊中2，底邊右3。每邊和：4+9+5＝18仍不足，再調(diào)：頂點(diǎn)6、7、2，和15，其余填1、3、4、5、8、9，可得6+9+5＝20，滿足。4.1→6樓共5層間隔，100秒，每層20秒；6→10樓共4層間隔，需80秒。5.回到起點(diǎn)即跑整數(shù)圈，時(shí)間t滿足200t、160t、120t均為400的倍數(shù)，求最小t：200t＝400k??t＝2k?160t＝400k??t＝2.5k?120t＝400k??t＝(10/3)k?t最小公倍數(shù)：2、2.5、10/3的最小公倍數(shù)為10分鐘。6.24×18→剪18×18→剩6×18→剪6×6→剩6×12→剪6×6→剩6×6→剪6×6，最后正方形邊長(zhǎng)6厘米。7.7個(gè)連續(xù)自然數(shù)中心數(shù)為360÷7＝51.428…非整數(shù)，取51為中心，數(shù)48～54，和357，差3，調(diào)整為49～55，和392，再調(diào)50～56和413，發(fā)現(xiàn)360不能被7整除，故360不能拆成7個(gè)連續(xù)自然數(shù)和，題目改為“拆成8個(gè)”即可得解。若堅(jiān)持7個(gè)，則無(wú)解。8.5個(gè)星期二，1日非周一、二，則1日必為周三，20日＝1日＋19天＝周三＋5天＝周一。9.60÷(1+4)＝12組，小紅先取0枚必?cái)。嗜?0mod5＝0，需取5的倍數(shù)，先取0不行，策略：先取0枚，對(duì)手取x，小紅取5－x，即可控剩0，但0枚無(wú)法取，故先取0不合法。正確：60mod5＝0，先取者必?cái)?，故小紅無(wú)法必勝，題目改為61枚即可，先取1枚。10.正方形面積100，三角形ADF面積25，三角形BEF面積12.5，三角形CDE面積25，總面積100－25－12.5－25＝37.5平方厘米。11.設(shè)甲原x千克，乙42－x，倒后甲x－5，乙47－x，得x－5－(47－x)＝2?2x－52＝2?x＝27千克。12.個(gè)位1出現(xiàn)10次，十位1出現(xiàn)10次，百位1出現(xiàn)1次，共21次。13.設(shè)百位a，個(gè)位3a，十位3a－2，原數(shù)100a＋10(3a－2)＋3a＝133a－20，倒序100×3a＋10(3a－2)＋a＝331a－20，差198a＝594?a＝3，原數(shù)379，即379。14.唯一滿足“每人對(duì)一半”的名次：乙第一、甲第二、丁第三、丙第四。15.差值：1、2、4、8、16，下一差32、64，得65、129。16.一組解：6×9＝54，7×8＝56。17.相遇時(shí)甲比乙多行40千米，速度差20千米/時(shí)，行2小時(shí)，總路程(60+40)×2＝200千米。18.設(shè)商x，余y，x＋y＝143，13x＋y＝N，100≤N≤999，x≥10，y≥10，x≤99，y≤12，得x＝131－y，代入13(131－y)＋y＝1703－12y，y＝10時(shí)N＝1583超，y＝12時(shí)N＝1703－144＝1559仍超，調(diào)整：y≤12，x≤99，x＋y＝143?x≥131，N＝13x＋y＝13x＋(143－x)＝12x＋143，x＝131時(shí)N＝12×131＋143＝1715超，x＝72時(shí)N＝1007，y＝71余數(shù)超，正確：x＝11，y＝132不行，發(fā)現(xiàn)余數(shù)必須小于13，故y≤12，x≥131不可能，故x≤99，y＝143－x≥44，與y≤12矛盾，題目改為“商與余數(shù)之和為83”即可：x＋y＝83，y≤12?x≥71，N＝13x＋y＝13x＋83－x＝12x＋83，x＝71時(shí)N＝935，y＝1