廣東省廣州市2026屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)檢試題及答案(附帶解析)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1＋i)＝2－i，則復(fù)數(shù)z的虛部為A．－3/2B．－1/2C．1/2D．3/22．若函數(shù)f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞,－2)∪(2,＋∞)D．(－∞,－2]∪[2,＋∞)3．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,－1)，若向量a＋tb與向量a垂直，則實(shí)數(shù)t的值為A．－5B．－1C．1D．54．設(shè)等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?＋a?＝10，S?＝45，則a?的值為A．1B．3C．5D．75．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋4，則函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)為A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝36．若雙曲線(xiàn)x2/a2－y2/b2＝1的離心率為√5，則其漸近線(xiàn)方程為A．y＝±(1/2)xB．y＝±2xC．y＝±(√5/2)xD．y＝±(2/√5)x7．已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P(X＝1)＝P(X＝2)，則λ的值為A．1B．2C．3D．48．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a＝2，b＝3，cosC＝1/3，則c的值為A．√7B．√10C．√13D．√15二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．每題有兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．9．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π/2)的部分圖象如圖所示（圖略），則下列說(shuō)法正確的是A．ω＝2B．φ＝π/6C．f(x)在(0,π/6)單調(diào)遞增D．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對(duì)稱(chēng)10．設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的可能取值為A．1B．2C．3D．411．已知函數(shù)f(x)＝e?－ax，若f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為A．1/eB．1C．eD．e212．如圖，正方體ABCD－A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別為棱BB?、CC?的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．直線(xiàn)AE與平面A?BD所成角的正弦值為√6/3B．直線(xiàn)AF與直線(xiàn)BD?所成角的余弦值為√6/4C．平面AEF截正方體所得截面面積為3√2D．點(diǎn)B?到平面AEF的距離為2√3/3三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若(x＋1/x)?的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為84，則n＝________．14．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，若f(a)＝f(b)且a≠b，則a＋b＝________．15．已知拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝________．16．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列{a?}滿(mǎn)足a?＝1，a???＝2a?＋3(n∈N*)．（1）求證：數(shù)列{a?＋3}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)b?＝log?(a?＋3)，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?．18．（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b＝3，c＝4，cosA＝1/8．（1）求a的值；（2）求sinB的值；（3）設(shè)點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝2DC，求AD的長(zhǎng)．19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面ACE；（2）求二面角A－CE－D的余弦值；（3）求點(diǎn)B到平面ACE的距離．20．（本小題滿(mǎn)分12分）某校高三（1）班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．（1）求抽到的女生人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若抽到的5人中恰有2名女生，求這2名女生恰好相鄰的概率；（3）若抽到的5人中女生人數(shù)不少于2人，求男生人數(shù)Y的分布列與方差．21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C：x2/a2＋y2/b2＝1(a＞b＞0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求△OMN面積的最大值．22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝e?－ax2－bx－1，其中a、b為實(shí)數(shù)．（1）若曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程為y＝x，求a、b的值；（2）當(dāng)a＝1/2時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．——————————答案與解析——————————一、單項(xiàng)選擇題1．Bz＝(2－i)/(1＋i)＝[(2－i)(1－i)]/[(1＋i)(1－i)]＝(1－3i)/2，虛部為－3/2，選B．2．Ax2＋ax＋1＞0恒成立，Δ＝a2－4＜0，得－2＜a＜2，選A．3．A(a＋tb)·a＝0，|a|2＋t(a·b)＝5＋t(1×3＋2×(－1))＝5＋t＝0，t＝－5，選A．4．Ba?＋a?＝2a?＝10?a?＝5，S?＝9a?＝45?a?＝5，公差d＝0，a?＝a?＝5，選C．5．Cf′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0得x＝0或2，f″(2)＝6＞0，極小值點(diǎn)x＝2，選C．6．Be＝√5＝c/a，c2＝a2＋b2?5a2＝a2＋b2?b/a＝2，漸近線(xiàn)y＝±2x，選B．7．BP(X＝1)＝λe?λ，P(X＝2)＝λ2e?λ/2，令相等得λ＝2，選B．8．Ac2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋9－2×2×3×1/3＝9，c＝3，選A．二、多項(xiàng)選擇題9．ABD圖象周期π?ω＝2，過(guò)(0,1/2)?φ＝π/6，對(duì)稱(chēng)中心(π/3,0)，選ABD．10．BCDA＝[1,3]，B的根為1和a，A?B需a≥3，選BCD．11．ACf′(x)＝e?－a，有兩個(gè)零點(diǎn)需a＞1且極小值＜0，得1＜a＜e，選AC．12．ABD建系計(jì)算可得AE與平面A?BD角正弦√6/3，AF與BD?角余弦√6/4，B?到平面距離2√3/3，選ABD．三、填空題13．10C(n,3)＝84?n＝10．14．2f(x)對(duì)稱(chēng)軸x＝1，a＋b＝2．15．16/3焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式|AB|＝4/sin2θ＝16/3．16．－1或5最小值在x＝2或－a處取得，|2＋a|＝3?a＝－1或5．四、解答題17．（1）a???＋3＝2(a?＋3)，公比2；（2）a?＝2??1－3；（3）b?＝n＋1，T?＝n(n＋3)/2．18．（1）a＝√13；（2）sinB＝3√21/28；（3）AD＝√97/3．19．（1）取BD中點(diǎn)O，OE∥PB?PB∥平面ACE；（2）cosθ＝√6/3；（3）距離＝√6/3．20．（1）X~H(5,20,50)，E(X)＝2；（2）P＝C(3,3)C(18,1)/C(5