【真題圈】北師大版六年級數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)問題解決真題提升測試卷(一~四單元)1．一只掛鐘的分針長22cm，經(jīng)過30分后，分針尖端所走過的路程是多少厘米？2．問題：學(xué)校運動場(如圖①)的兩端是半圓形，中間是長方形，長方形長68m，寬20m。這個運動場的周長是多少米？（1）分析與解答：某小組采取合作學(xué)習(xí)的方式探究此問題，下面是該小組兩位同學(xué)的對話。甲：“把運動場進(jìn)行平移變換(如圖②)，則圓的周長+長方形的長×2=運動場的周長。”乙：“圓的周長可以看作是長方形寬的3.14倍?！庇H愛的同學(xué)，請你幫助他們完成解答。（2）拓展延伸：學(xué)校計劃在這個運動場內(nèi)部修建一條寬是5m的塑膠跑道(圖③中陰影部分)，每平方米塑膠跑道的造價是80元，一共需要多少元？3．沈陽方圓大廈是一座古錢幣造型的建筑。成成模仿它設(shè)計了一個模型，模型的正面是銅錢的形狀，外圓的直徑是24cm，中間正方形的邊長是0.8dm。這個模型正面的面積是多少平方厘米？4．下面是某一年國慶閱兵儀式中的一些數(shù)學(xué)問題，讓我們一起來解決吧?。?）國慶閱兵方(梯)隊由徒步方隊、裝備方隊和空中梯隊三部分組成。其中，裝備方隊有32個，空中梯隊是裝備方隊的38，徒步方隊是空中梯隊的5（2）天安門前的檢閱區(qū)設(shè)在東西兩個華表之間，長為96m，受閱官兵每步行進(jìn)345．嘟嘟正在看一本書，已經(jīng)看了兩天，看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)如圖所示，請根據(jù)圖中的信息計算這本書有多少頁。6．王叔叔從家開車到九寨溝景區(qū)游玩，已經(jīng)行駛了全程的137．水果超市運來蘋果和橙子共60箱，其中蘋果的箱數(shù)是橙子箱數(shù)的一半，運來蘋果和橙子各多少箱？安安解：設(shè)運來蘋果x箱。x+12x=60÷3x=40橙子：40×12依依解：設(shè)運來橙子x箱。x+12x=60÷3x=40橙子：40×12思思

解：設(shè)運來蘋果x箱。x+2x=60x=60÷3x=20橙子：20×2=40（箱）川川1+2=3蘋果：60×13橙子：60×23（1）上面哪些同學(xué)的解題方法是正確的？請在相應(yīng)名字后面的里畫“√”。（2）選擇上面一種正確的方法解答下題。冰墩墩、雪容融分別為2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物。商店里有冰墩墩和雪容融共120個，其中雪容融的個數(shù)是冰墩墩個數(shù)的138．如下圖，按要求畫一畫并回答問題。（1）請畫出東東在A處時看到墻外地面上離墻最近的點A'。（2）在點B處觀察的妍妍能看到墻外的小貓嗎？為什么？9．六(1)班有學(xué)生45人，歡歡由于生病從4月5日開始請假3天，4月6日班里又有2名同學(xué)請假，4月6日六(1)班的出勤率是多少？10．在100m短跑檢測中，四年級有180人參加，優(yōu)秀率是25%；五年級有200人參加，成績優(yōu)秀的有60人；六年級成績優(yōu)秀的人數(shù)是六年級參加短跑檢測人數(shù)的1511．貨運公司運送一批物資，運走了240t，占物資總質(zhì)量的80%，這批物資一共有多少噸？(列方程解答)12．甲、乙兩家商場出售同一款上衣。為了促銷，各自采用不同的優(yōu)惠方式。要購買這件上衣，去哪家商場購買更合算？

答案解析部分1．【答案】解：2×3.14×22÷2

=138.16÷2

=69.08（厘米）

答：分針尖端所走過的路程是69.08厘米?！局R點】圓的周長【解析】【分析】根據(jù)題意及鐘面分針運動規(guī)律可知分針尖端走過30分鐘的路程是一個半徑為分針長度即22厘米圓的周長的一半，因此，圓周率×半徑×2=圓的周長，圓周率×半徑×2÷2=分針尖端30分鐘走過的路程。2．【答案】（1）解：3.14×20+68×2

=62.8+136

=198.8(m)

答：這個運動場的周長是198.8米。（2）解：20÷2=10（米），10-5=5（米）

68×5×2+3.14×（102－52）

=680+235.5

=915.5（平方米）

915.5×80=73240（元）

答：一共需要73240元?！局R點】圓的周長；圓環(huán)的面積；含圓的組合圖形周長的計算【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知運動場的周長由兩條直徑是長方形寬即20米的半圓弧的長和長方形的兩條長組成，且將兩個半圓平移后可以拼成一個半徑是20米的圓，因此，圓周率×直徑=圓的周長，圓周率×直徑+長×2=運動場的周長；

（2）看圖可知塑膠跑道是由兩個半圓環(huán)和兩個長68米、寬5米的長方形組成，因此：把右邊的半圓環(huán)平移到左邊，則可以拼成一個圓環(huán)，圓環(huán)的外圓直徑是20米，因此，外圓直徑÷2=外圓半徑，外圓半徑－跑道寬=內(nèi)圓半徑，圓周率×（外圓半徑的平方－內(nèi)圓半徑的平方）=圓環(huán)的面積；長×寬×2=兩個長方形的面積和，長×寬×2+圓周率×（外圓半徑的平方－內(nèi)圓半徑的平方）=塑膠跑道的面積；塑膠跑道的面積×每平方米塑膠跑道的造價=總的造價。3．【答案】解：0.8dm=8cm

24÷2=12(cm)

3.14×122－8×8

=452.16－64

=388.16（平方厘米）

答：這個模型正面的面積是388.16平方厘米。??????【知識點】正方形的面積；圓的面積【解析】【分析】根據(jù)題意可得：外圓直徑÷2=外圓半徑，圓周率×外圓半徑的平方=外圓面積，邊長×邊長=正方形的面積，圓周率×外圓半徑的平方－邊長×邊長=模型正面的面積；計算時統(tǒng)一單位：1分米=10厘米，大單位轉(zhuǎn)化成小單位乘進(jìn)率。4．【答案】（1）解：空中梯隊：32×3徒步方隊：12×54=15（2）解：96÷（34×112）

=96÷84

=87（分）

答：走完檢閱區(qū)需要【知識點】分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘；分?jǐn)?shù)乘除法混合運算；速度、時間、路程的關(guān)系及應(yīng)用【解析】【分析】（1）把裝備方隊個數(shù)看作單位“1”，裝備方隊個數(shù)×空中梯隊占的分率=空中梯隊的個數(shù)；把空中梯隊的個數(shù)看作單位“1”，空中梯隊的個數(shù)×徒步方隊占的分率=徒步方隊的個數(shù)；

（2）根據(jù)題意可得：每步行進(jìn)距離×每分走的步數(shù)=每分行進(jìn)距離，檢閱區(qū)長度÷（每步行進(jìn)距離×每分走的步數(shù)）=走完檢閱區(qū)需要的時間；最后一步除法計算時根據(jù)整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)5．【答案】解：（50+78）÷（1－13）

=128÷23

=192（頁）【知識點】分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用【解析】【分析】看圖可知把全書的頁數(shù)看作單位“1”，1－第二天看了全書的分率=第一天看了的頁數(shù)和剩下沒看頁數(shù)的和占全書的分率，第一天看了的頁數(shù)+剩下沒看的頁數(shù)=第一天看了的頁數(shù)和剩下沒看頁數(shù)的和，（第一天看了的頁數(shù)+剩下沒看的頁數(shù)）÷（1－第二天看了全書的分率）=這本書的總頁數(shù)。6．【答案】解：12÷（12－13）

=12÷16

【知識點】分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用【解析】【分析】把從王叔叔家到九寨溝景區(qū)的路程看作單位“1”，“中點”即全程的12，因此，12－已經(jīng)行駛了全程的分率=到中點還剩下的路程占全程的分率，到中點還剩下的路程÷（7．【答案】（1）解：安安解：設(shè)運來蘋果x箱。x+12x=60÷3x=40橙子：40×12依依解：設(shè)運來橙子x箱。x+12x=60÷3x=40橙子：40×12思思

解：設(shè)運來蘋果x箱。x+2x=60x=60÷3x=20橙子：20×2=40（箱）川川1+2=3蘋果：60×13橙子：60×23（2）解：設(shè)商店里有冰墩墩x個。x+x=120÷43

x=90

雪容融：90×13【知識點】列方程解關(guān)于分?jǐn)?shù)問題【解析】【分析】（1）根據(jù)已知“蘋果的箱數(shù)是橙子箱數(shù)的一半”可知把橙子箱數(shù)看作單位“1”，蘋果箱數(shù)是橙子箱數(shù)的12，即橙子箱數(shù)×12=蘋果箱數(shù)，橙子箱數(shù)+橙子箱數(shù)×12=蘋果和橙子總箱數(shù)，根據(jù)此關(guān)系式設(shè)橙子有x箱，列方程即可解答，此種解法正是依依的方法；根據(jù)已知“蘋果的箱數(shù)是橙子箱數(shù)的一半”還可知橙子箱數(shù)是蘋果箱數(shù)的2倍，即蘋果箱數(shù)×倍數(shù)=橙子箱數(shù)，蘋果箱數(shù)+蘋果箱數(shù)×倍數(shù)=蘋果和橙子總箱數(shù)，根據(jù)此關(guān)系式設(shè)蘋果有x箱，列方程即可解答，此種解法正是思思的方法；根據(jù)已知“蘋果的箱數(shù)是橙子箱數(shù)的一半”可知蘋果箱數(shù)與橙子箱數(shù)的比是1：2，根據(jù)比的應(yīng)用可知把蘋果和橙子的總箱數(shù)平均分成1+2=3份，蘋果占其中的1份，橙子占其中的2份，即蘋果箱數(shù)占總箱數(shù)的13，橙子箱數(shù)占總箱數(shù)的8．【答案】（1）解：

（2）解：

答：看圖可知在點B處觀察的妍妍不能看到墻外的小貓，因為她的視線被墻擋住了，所以不能看到墻外的小貓?！局R點】觀察的范圍（視野與盲區(qū)）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間有且僅有一條直線可知過A點和墻尖端的頂點只有一條直線，且我們觀察物體的視線也是呈直線發(fā)散的，因此，東東在A處時看到墻外地面上離墻最近的點就是這條直線與地面的交點；

（2）根據(jù)第（1）題的結(jié)論可作在點B處觀察到點與墻最近的點，作圖后即可判斷。9．【答案】解：1+2=3（人）

(45-3)÷45×100%

=42÷45×100%

≈93.3%

答：4月6日六（1）班的出勤率約是93.3%?！局R點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--求百分率【解析】【分析】根據(jù)題意可知4月6日時歡歡還沒有回校，因此，4月6日請假的同學(xué)有1+2=3人，總?cè)藬?shù)－請假的人數(shù)=出勤的人數(shù)，（總?cè)藬?shù)－請假的人數(shù)）÷總?cè)藬?shù)×100%=出勤率。10．【答案】解：五年級：60÷200=30%

六年級：15=20%

20%<25%<30%【知識點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--求百分率【解析】【分析】優(yōu)秀率是指成績優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率；

根據(jù)題意可得：五年級優(yōu)秀的人數(shù)÷五年級參加檢測總?cè)藬?shù)×100%=五年級短跑檢測成績的優(yōu)秀率；再把六年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)：分子除以分母轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位并添上百分號“%”；最后比較三個年級的優(yōu)秀率即可判斷。11．【答案】解：設(shè)這批物資一共有xt。

80%x=240

x=240÷80%

x=300

答：這批物資一共有300噸?！局R點】列方程解關(guān)于百分?jǐn)?shù)問題【解析】【分析】把這批物資的噸數(shù)看作單位“1”，根據(jù)題意可得：這批物資的噸