《嘗試與猜測(cè)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、借助信息技術(shù)網(wǎng)絡(luò)背景下的翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生課前結(jié)合導(dǎo)學(xué)卡與微視頻進(jìn)行自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。2、結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣。3、通過討論，了解嘗試與猜測(cè)、列表策略適用于哪些問題，感受“模型”的力量。4、知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。評(píng)論（0）2學(xué)情分析教材分析：“雞兔同籠”問題是我國古代的一道數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。本節(jié)內(nèi)容借助“雞兔同籠”這個(gè)載體，意在讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)解決問題的一般策略——列表。教材展示了3種列表法（逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法），北版教材要求教師早課堂上不宜補(bǔ)充其他解法，以免分散學(xué)生的注意力，影響學(xué)生對(duì)列表法這一常用教學(xué)方法的掌握，更不應(yīng)要求學(xué)生直接套用公式解題。學(xué)情分析：五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一些用列表法解決問題的策略，還有一些學(xué)生在課外興趣小組活動(dòng)、奧數(shù)等的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過“雞兔同籠”問題。學(xué)生的程度參差不齊。學(xué)生的思維活躍，敢想、敢說，有一定的小組合作經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、導(dǎo)學(xué)提綱、表格重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會(huì)解決問題的一般策略——列表。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，不斷調(diào)整并選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入孩子們！你們認(rèn)識(shí)我嗎？想和我交朋友嗎？想知道關(guān)于我的什么，盡管問？（學(xué)生問）真是會(huì)觀察的孩子，觀察可是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一個(gè)很好的方法。你們還想知道關(guān)于我的什么？（姓名?年齡？）猜一猜吧！有沒有可能3位數(shù)？為什么？有沒有可能1位數(shù)？為什么？學(xué)生猜年齡，教師說：高了……，低了……直到猜中為止。孩子們，你們通過不斷的嘗試與猜測(cè)，猜出了老師的年齡，嘗試與猜測(cè)是解決數(shù)學(xué)問題一個(gè)非常重要的策略。（板書：嘗試與猜測(cè)）（設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)嘗試與猜測(cè)的數(shù)學(xué)思想，初步感受“取中”這一解決問題的策略，喚醒學(xué)生猜測(cè)的起點(diǎn)意識(shí)，考慮猜測(cè)的范圍）這節(jié)課，我們就要用嘗試與猜測(cè)這個(gè)策略來解決一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題（板書：雞兔同籠）（出示導(dǎo)學(xué)卡和電子書）昨天同學(xué)們結(jié)合導(dǎo)學(xué)卡與微視頻進(jìn)行了自學(xué)，誰能說說這節(jié)課我們主要將學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？（生說）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)會(huì)用列表法解決問題。（設(shè)計(jì)意圖：主要是檢測(cè)孩子通過自學(xué)能否初步明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)意識(shí)及問題意識(shí)。）二、展示匯報(bào)，分享交流為了達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，我們根據(jù)昨天的導(dǎo)學(xué)卡（出示導(dǎo)學(xué)卡）一起來分享交流大家的自學(xué)成果。點(diǎn)擊：出示課本99頁導(dǎo)學(xué)卡一（99頁）：1、先來看一看，這是什么？什么叫雞兔同籠？從題中你能收集到哪些數(shù)學(xué)信息？1只雞有幾個(gè)頭？幾條腿？1只兔有幾個(gè)頭？幾條腿？2、求雞兔各有幾只？這個(gè)問題笑笑是用什么方法解決的？（板書：列表）你能看懂她的列表嗎？誰能說一說笑笑是怎么想的？（先假設(shè)有1只雞，8只兔，一共有34條腿，腿多了，增加1只雞，減少1只兔，用2只雞，7只兔去試……）腿有多少條，要怎么計(jì)算？（1×2=28×4=322+32=34……）怎么驗(yàn)證我們的結(jié)果是否正確？（頭數(shù)：5+4=9腿數(shù)：5×2=104×4=1610+16=26）有看不懂的地方嗎？（學(xué)生說）3、除了這樣嘗試，還可以怎樣嘗試？（先假設(shè)有1只兔，8只雞，一共有20條腿，少多了，增加1只兔，減少1只雞，用2只兔，7只雞去試……）4、這是誰的作品？說一說你是怎么想的？你為什么要按這樣的順序列表？（不重復(fù)，不遺漏）對(duì)，有序的思考能幫助我們更好的解決問題。5、觀察，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？兔有幾只雞有幾只腿有多少條雞有幾只兔有幾只腿有多少條預(yù)設(shè)：（1）雞和兔的頭數(shù)之和總是9。（2）雞的只數(shù)每次都多（少）1，兔的只數(shù)每次都少（多）1。（3）每增加一只雞，兔就減少一只，腿就減少2條。（4）相反，每減少一只雞，兔就增加一只，腿就增加2條。（難怪你剛才算那么快，感情你是根據(jù)規(guī)律來推算腿數(shù)的，真聰明！）。6、為什么相差2：為什么每增加一只兔，腿就增加2條？為什么每減少一只兔，腿就減少2條？（1只兔比1只雞多2條腿，永遠(yuǎn)不變）我聽明白了，也就是說1只兔永遠(yuǎn)都比1只雞多2條腿，按照這個(gè)步驟一只一只試下去，無論有幾個(gè)頭和幾條腿，都能找到正確答案，是這個(gè)意思嗎？7、如何調(diào)整：如果發(fā)現(xiàn)腿數(shù)比26多，可以怎么調(diào)整？（減少兔子的只數(shù)，雞自然就多了）如果腿數(shù)比26少，可以怎么調(diào)整？（增加兔子的只數(shù)，雞自然就少了）同學(xué)們，我們?cè)诒磉_(dá)自己想法的時(shí)候，為了能讓其他同學(xué)聽得更清楚，更明白，要講究方法。調(diào)整的時(shí)候，我們只要抓住其中一種動(dòng)物來說就行了，比如說腿多了，我們只要說減少兔的只數(shù)就可以了，聽得同學(xué)應(yīng)該就會(huì)明白，此時(shí)雞的只數(shù)相應(yīng)就要增加了，是吧？腿多了，我們只要說增加兔的只數(shù)，人家家就會(huì)明白，雞的只數(shù)跟著就要減少了，明白了嗎？板書：調(diào)整，腿多，減少兔，腿少，增加兔真棒，不僅學(xué)會(huì)了怎么列表，還懂得如何根據(jù)腿數(shù)進(jìn)行調(diào)整。導(dǎo)學(xué)卡二（100頁）：點(diǎn)擊：出示課本100頁孩子們，你們真了不起！你們剛才用列表法解決的，可是我國民間著名的三大趣題之一，最早記載在1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中（：古書動(dòng)畫配樂錄音），原題是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？1、知道是什么意思嗎？（生答）2、這是誰的作品？說一說你是怎么想的？（從1只雞開始，一只一只慢慢的試。）她的列表有什么特點(diǎn)？誰能給這種列表取個(gè)名字？（板書：逐一）3、這是誰的作品？說一說你是怎么想的？（先用1只雞，34只兔去試，算出來腿有138條，這么多腿，一定是兔子太多了，就減少兔子的只數(shù)，用10只雞，25只兔去試，算出來腿有120條，腿還是多，兔子還要再減少，用20只雞，15只兔，腿100條，還是多，再減少，用25只雞，10只兔去試，算出來腿有90條，這時(shí)候腿又少了，就增加兔的只數(shù)，加1只兔，不夠，就再加1只……）她的列表有什么特點(diǎn)？（跳來跳去）跳躍的過程可以用一個(gè)省略號(hào)表示，也可以不寫。誰能給這種列表法取個(gè)名字？（板書：跳躍）跳躍列表與逐一列表相比有什么區(qū)別？4、這是誰的作品？說一說你又是怎么想的？（先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多，用17只雞，18只兔去試，算出來腿有106條，發(fā)現(xiàn)腿多了，就減少兔子的只數(shù)，用20只雞，15只兔去試，算出來腿有100條，離正確答案比較近了，可是腿還是多，兔子還要再減少，用22只雞，13只兔去試，腿96條，還是多，再減少……）她的列表有什么特點(diǎn)？（從中間開始試）誰能給這種列表法取個(gè)名字？（板書：取中）取中列表與跳躍列表相比有什么區(qū)別？5、對(duì)比聯(lián)系：三種列表都能解決問題，你最喜歡哪種列表？（數(shù)據(jù)較小時(shí)，同學(xué)們可以選擇自己喜歡的列表來解決問題，如果數(shù)據(jù)較大，我們一般采用取中列表法，這樣嘗試的次數(shù)更少，能更快的接近目標(biāo)，還可以根據(jù)具體情況把幾種列表結(jié)合起來使用）雞有幾只兔有幾只腿有多少條（設(shè)計(jì)意圖：通過分享交流讓孩子把自己自學(xué)到的知識(shí)得以提煉內(nèi)化）三、質(zhì)疑引思，嘗試建模1、質(zhì)疑：通過學(xué)習(xí)，你還有不明白的地方嗎？請(qǐng)?zhí)岢鰜砗痛蠹乙黄鸾涣鳌?、引思：老師有個(gè)疑問，生活中我們很少看到有人把雞和兔放在同一個(gè)籠子里養(yǎng)，即使一起養(yǎng)，也沒有人去數(shù)頭數(shù)腳。我們的老祖宗干嘛要發(fā)這么多心思去研究這個(gè)問題呢？1000多年都過去了，還把它當(dāng)作寶貝流傳到現(xiàn)在？“雞兔同籠”學(xué)來道底有什么用呢？3、嘗試（1）老師昨天還聽到這樣一首兒歌。（出示：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共四十整，數(shù)腿共有一百一）看了“人狗同行”的兒歌，和“雞兔同籠”比較，你有什么話想說？（和“雞兔同籠”問題仍然是一樣的。獵人相當(dāng)于雞，狗相當(dāng)于兔。）這個(gè)“人狗同行”問題你會(huì)用列表解決嗎？請(qǐng)拿出信封里的表一（學(xué)生試做，集體交流）說一說你是怎么想的？其他同學(xué)找到正確答案了嗎？（2）資料顯示，日本人也學(xué)我們中國研究“雞兔同籠”，稱它為“龜鶴問題”。（出示：龜鶴同游，共有26個(gè)頭，88條腿，龜鶴各有多少只？）日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？（龜和兔是一樣的，都有四條腿；鶴和雞是一樣的，都是兩條腿）4、建?；叵胍幌?，從“雞兔同籠”到，“人狗同行”再到“龜鶴同游”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（……）是啊，“雞兔同籠”不只代表“雞兔同籠”問題，它就好像是一個(gè)模型?。ò鍟耗Ｐ停┪覀兛梢哉业胶芏嗨挠白?。(在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問題作了進(jìn)一步的提煉，老師提出變式的問題，讓學(xué)生去理解，識(shí)別模型，從而達(dá)到同化的作用。再讓學(xué)生自己去編制同類的問題，這既可以讓學(xué)生更進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)、模型，又可以讓學(xué)生很好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。這樣的過程會(huì)使學(xué)生感受到模型的力量、數(shù)學(xué)的力量。)四、鞏固體驗(yàn)，拓展運(yùn)用導(dǎo)學(xué)卡三（100頁）：1、乘船問題（相差3）①：42名隊(duì)員去公園劃船，共租了10條船，恰好坐滿，每條小船坐3人，每條大船坐6人，問大船和小船各租了幾條？②聯(lián)系：這個(gè)問題和我們說的“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？（：3條腿怪雞，6條腿怪兔）同學(xué)們真是聯(lián)想豐富，把雞整成3條腿，把兔子給“整成”了6條腿。看來我們的“雞兔同籠”問題不僅包括2條腿的雞和4條腿的兔子，還可以是3條腿的怪雞和6條腿的怪兔。③改編：你能改編成雞兔同籠問題嗎？（學(xué)生抽象變題：怪雞3條腿，怪兔6條腿，共10個(gè)頭，42條腿，問：怪雞和怪兔各有多少只？）④想一想：1條大船與1條小船相差多少人？在總船數(shù)不變的情況下，每增加一條大船，人數(shù)怎樣變化？（多乘3人）每減少一條大船，人數(shù)怎樣變化？（少乘3人）⑤這個(gè)問題你能用列表法解決嗎？請(qǐng)拿出信封里的表二試一試。（學(xué)生試做，集體交流）說說你是怎么想的？其他同學(xué)做對(duì)了嗎？2、硬幣問題（相差4）①：樂樂的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值51角，1角和5角的硬幣各有多少枚？②聯(lián)系：這個(gè)問題和我們研究的“雞兔同籠”問題有聯(lián)系嗎？（這里的1角就相當(dāng)于雞，是1條腿的怪雞，而5角就相當(dāng)于兔，是5條腿的怪兔?。ㄑ菔荆?條腿怪雞，5條腿怪兔）③改編：你能把硬幣問題改編成雞兔同籠問題嗎？（怪雞1條腿，怪兔5條腿，共27個(gè)頭，51條腿，問：怪雞和怪兔各有多少只？）④想一想，1枚1角硬幣和1枚5角硬幣相差多少？每增加一枚5角硬幣，總價(jià)值就會(huì)怎樣？（增加4角）每減少一枚5角硬幣，總價(jià)值就會(huì)怎樣？（減少4角）3、鋼管問題（相差6）①：公園鋪了一條260米長(zhǎng)的路，用4米和10米的鋼管共32根，問長(zhǎng)、短鋼管各用了幾根？②聯(lián)系：這個(gè)問題和我們說的“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？③改編：你能改編成雞兔同籠問題嗎？（學(xué)生抽象變題：怪雞4條腿，怪兔10條腿，共32個(gè)頭，260條腿，問：怪雞和怪兔各有多少只？）④想一想：長(zhǎng)鋼管與短鋼管相差多少米？在總根數(shù)不變的情況下，每增加一條長(zhǎng)鋼管，長(zhǎng)度怎樣變化？（多6米）每減少一根長(zhǎng)鋼管，長(zhǎng)度怎樣變化？（短6米）這些問題如果同學(xué)們有興趣可以課后去解決。4、比較：這幾個(gè)怪雞怪兔問題與我們前面研究的人狗同行、龜鶴問題問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？（腿數(shù)相差不同）雖然相差的腿數(shù)不同，但是都可以用列表的方法來解決。5、生活中的雞兔同籠問題還有很多很多，（:投籃問題、鋼管鋪路問題、運(yùn)動(dòng)員單打雙打問題、乘車問題、買菜問題……）希望你們能用數(shù)學(xué)的眼光去捕捉生活中的數(shù)學(xué)問題。(這個(gè)環(huán)節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)感受到“雞兔同籠”問題模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展的過程。這個(gè)拓展是從“正常的雞與兔”拓展到“怪雞與怪兔”。如果說前一個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生已經(jīng)建立了“2條腿的雞與4條腿的兔”的“雞兔同籠”問題模型，那么，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，老師要讓學(xué)生進(jìn)一步感受“有很多條腿的雞與兔”的“雞兔同籠”問題模型。這樣的拓展過程，是進(jìn)一步抽象的過程，是對(duì)模型進(jìn)一步深刻理解的過程，也是進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的過程。經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)化過程自然會(huì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)上的發(fā)展。)五、全課總結(jié)，提升思