2026屆遼寧省撫順市“撫順六校協(xié)作體”高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知是第二象限角，且，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.45．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）6．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.7．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.8．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.10．若，，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解為______12．若，則_____13．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；14．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.15．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_________16．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若存在非零?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的-增長函數(shù).(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間上的增長函數(shù)，并說明理由；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的-增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的增長函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．某校高二（5）班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.19．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點(diǎn)；（3）時(shí)x的取值范圍20．設(shè)函數(shù)，且，函數(shù)（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍21．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且右側(cè)的函數(shù)值不小于左側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)是上增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A.2、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點(diǎn)位于第二象限.故選：B.3、A【解析】，所以，選A.4、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D5、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點(diǎn)區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，fx零點(diǎn)的區(qū)間為(2故選：C6、D【解析】依次計(jì)算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.7、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故選：C.8、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的9、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．又．故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題10、A【解析】由兩角差的正切公式展開計(jì)算可得【詳解】解：，，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時(shí)無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：12、【解析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：13、或.【解析】根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.14、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒椋?，又因?yàn)?，所以，所以或，又因?yàn)?，所以，所以，所以，令，所以，又因?yàn)?，所以，所以對稱中心為；因?yàn)?，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.15、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：116、【解析】分別計(jì)算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；(3)根據(jù)題設(shè)條件，寫出函數(shù)f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數(shù)是區(qū)間上的增長函數(shù)，函數(shù)不是；(2)依題意，，而n>0，關(guān)于x的一次函數(shù)是增函數(shù)，x=-4時(shí)，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數(shù)n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時(shí)，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時(shí)，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當(dāng)x=-2a2時(shí)，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因?yàn)椋寒?dāng)4a2<4時(shí)，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時(shí)，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時(shí)，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當(dāng)-1<a<1時(shí)，為上的增長函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1，1).【點(diǎn)睛】(1)以函數(shù)為背景定義的創(chuàng)新試題，認(rèn)真閱讀，分析轉(zhuǎn)化成常規(guī)函數(shù)解決；(2)分段函數(shù)解析式中含參數(shù)，相應(yīng)區(qū)間也含有相同的這個(gè)參數(shù)，要結(jié)合函數(shù)圖象綜合考察，并對參數(shù)進(jìn)行分類討論.18、（1）4；（2）眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，∴該班總?cè)藬?shù)為分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為：，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為設(shè)中位數(shù)為，，眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生名，其中男生有2名設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學(xué)生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為19、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點(diǎn)即是的根，再解方程即可；（3）由“三個(gè)二次”的關(guān)系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點(diǎn)即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點(diǎn)-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時(shí)x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點(diǎn)考查了“三個(gè)二次”的關(guān)系，屬中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）；本題求函數(shù)解析式只需利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a的值即可，（2）對于同時(shí)含有的表達(dá)式，通?？梢粤钸M(jìn)行換元，但換元的過程中一定要注意新元的取值范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次的關(guān)系，從而解決問題試題解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程為令，則-且方程為在有兩個(gè)不同的解設(shè)，兩函數(shù)圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)由圖知時(shí)，方程有兩不同解.法二：方程為，令，則∴方程在上有兩個(gè)不同的解．設(shè)解得考點(diǎn)：求函數(shù)的解析式，求參數(shù)的取值范圍【方法點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法，換元法及賦值消元法等；已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等），