巴彥淖爾市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，，，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且相鄰對稱軸之間的距離為則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B．C． D．3．若全集，則（

）A． B．C． D．4．已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．8 C．10 D．165．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)圖象的對稱中心為6．若點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則（

）A． B．2 C． D．7．已知在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列存在量詞命題中真命題是（

）A．B．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)C．是無理數(shù)，是無理數(shù)D．10．已知關(guān)于的方程在上恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值可能為（

）A． B． C．14 D．1311．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，則C．“對恒成立”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則的最小值為2三、填空題12．函數(shù)的定義域是.13．函數(shù)的值域?yàn)?14．已知集合{為正整數(shù)}，則的所有真子集的個(gè)數(shù)是四、解答題15．已知函數(shù)的最小正周期是.(1)求值；(2)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.16．如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜地．設(shè)該矩形菜地與墻平行的邊長為，與墻垂直的邊長為．(1)當(dāng)為何值時(shí)，面積取得最大值？最大面積為多少？(2)求的最小值．17．已知正數(shù)a，b滿足．(1)求的最小值；(2)求的最小值．18．設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.(1)若，求，(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)正整數(shù)，若由實(shí)數(shù)組成的集合滿足：對中任意四個(gè)不同的元素，，，，均有.則稱為集合.(1)判斷集合和是否為集合，說明理由；(2)若集合為集合，求中大于1的元素的可能個(gè)數(shù).1．D利用補(bǔ)集與交集的定義可求解.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)椋?故選：D.2．B根據(jù)函數(shù)的對稱性求出，根據(jù)最小正周期求出，即可求出解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得，又，所以，又相鄰對稱軸之間的距離為，則，又，所以，解得，所以，令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B3．D由集合的補(bǔ)集運(yùn)算、子集的概念以及二次函數(shù)的值域即可求解.【詳解】由題意，故AB錯(cuò)誤；而，所以，所以，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.4．D求出集合，即可求出子集個(gè)數(shù).【詳解】由題意，，故其子集的個(gè)數(shù)為.故選：D5．B根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，結(jié)合三角函數(shù)圖象的平移變換，逐項(xiàng)判斷作答．【詳解】由圖象可知，，，因?yàn)椋?，所以，而，則，由圖可知，所以，所以，A，圖象向左平移個(gè)單位得到圖象，不正確；B，由，可得，則單調(diào)遞增區(qū)間為，則在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，正確；C，由于，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，不正確；D，由，可得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，不正確．故選：B6．D由題意得，從而得，，然后再利用兩角和的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，則，得.故.故選：D7．B先根據(jù)題意求出，再根據(jù)求出，再根據(jù)的范圍約束出和范圍，最后結(jié)合正弦函數(shù)圖象即可求出的范圍.【詳解】由題意可知，則，因，則，則，，因在上單調(diào)遞增，結(jié)合正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得，解得，故的取值范圍是.故選：B

8．A根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、交集的定義求解即得.【詳解】全集，集合，則，而，所以.故選：A9．ABC結(jié)合例子，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對于A，，使得，故A為真命題.對于B，整數(shù)1既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，故B為真命題；對于C，若，則是無理數(shù)，是無理數(shù)，故C為真命題.對于D，，∴為假命題.故選：ABC.10．ABC利用兩角差的余弦公式，誘導(dǎo)公式，和二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)方程根和余弦函數(shù)圖像構(gòu)造不等式計(jì)算即可.【詳解】由題意得，得或－1，得或或．由，得，因?yàn)榉匠淘冢锨∮?個(gè)實(shí)數(shù)根，所以結(jié)合余弦函數(shù)的圖象得，得．故選：ABC.11．ABD利用不等式的性質(zhì)和基本不等式，對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】若，滿足，但此時(shí)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，對恒成立，則，時(shí)不一定滿足，時(shí)一定有，所以“對恒成立”是“”的必要不充分條件，C選項(xiàng)正確；，則，由不成立，所以等號(hào)不成立，即的最小值不是2，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.12．由正切函數(shù)的定義域，整體思想可求得函數(shù)的定義域.【詳解】由正切函數(shù)的定義域可得，，，得，，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13．利用輔助角公式以及正弦函數(shù)圖像性質(zhì)可得值域.【詳解】由可得，再由正弦函數(shù)圖象可求得，因此.故答案為：14．511根據(jù)為正整數(shù)可計(jì)算出集合中的元素，然后根據(jù)真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式（是元素個(gè)數(shù)）計(jì)算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，所以集合中共有9個(gè)元素，因此所有真子集的個(gè)數(shù)為，故答案為：.15．(1)2(2)，.（1）由且，即可求值；（2）由函數(shù)平移知，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1），又，∵，∴.（2）由（1）知，，將的圖像向右平移個(gè)單位后可得：，再將所得圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到：，由，解得，.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，.16．(1)當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，最大面積為(2)（1）根據(jù)題意可得，從而可得該菜地的面積為，進(jìn)而利用基本不等式即可求解；（2）利用，根據(jù)“1”的代換利用基本不等式可求最小值．【詳解】（1）由題意得，，都為正數(shù)，則該菜地的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，最大面積為．（2）由，，都為正數(shù)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．17．(1)(2)6（1）作代換，然后由基本不等式求解即可；（2）利用完全平方公式作代換，然后利用基本不等式求解即可；【詳解】（1）因?yàn)椋裕?/p>

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．（2）因?yàn)椋裕?/p>

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

故的最小值為6．18．(1)，或(2)（1）求出時(shí)集合，再利用集合的運(yùn)算即可解；（2）根據(jù)得出關(guān)于的不等式，求解即可.【詳解】（1）時(shí)，，所以，所以或；（2）由，得或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．(1)是集合，不是集合，理由見解析；(2)或.（1）由集合的定義即可得出答案.（2）由題意可得，不妨設(shè)，分類討論，，和結(jié)合集合的性質(zhì)即可得出答