2026屆江蘇宿遷市數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段的兩端點(diǎn)，分別在軸正半軸和軸正半軸上滑動(dòng)，若圓上存在點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為（）A.4 B.6C.8 D.102．函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.53．已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線(xiàn)上，則=A. B.C. D.4．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則（）A.2 B.3C.5 D.85．若橢圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段AB中點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為,則A. B.C. D.26．若任取，則x與y差的絕對(duì)值不小于1的概率為（）A. B.C. D.7．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.8．若方程表示雙曲線(xiàn)，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）A. B.C. D.10．《米老鼠和唐老鴨》這部動(dòng)畫(huà)給我們的童年帶來(lái)了許多美好的回憶，令我們印象深刻.如圖所示，有人用3個(gè)圓構(gòu)成米奇的簡(jiǎn)筆畫(huà)形象.已知3個(gè)圓方程分別為：圓圓，圓若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓、均相切，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（）A B.C. D.11．已知過(guò)點(diǎn)A（a，0）作曲線(xiàn)C：y＝x?ex的切線(xiàn)有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）12．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______14．橢圓的兩焦點(diǎn)為，，P為C上的一點(diǎn)（P與，不共線(xiàn)），則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．某市有30000人參加階段性學(xué)業(yè)水平檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)束后的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，若，則成績(jī)?cè)?40分以上的大約為_(kāi)_____人16．已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是，則正整數(shù)______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上（1）若，證明：與平面不垂直；（2）若平面，求平面與平面的夾角的余弦值18．（12分）設(shè)p：；q：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根.（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若是假命題，且是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列中，，且滿(mǎn)足（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知函數(shù)（1）證明；（2）設(shè)，證明：若一定有零點(diǎn)，并判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)21．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積.22．（10分）已知拋物線(xiàn)C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）.（1）求拋物線(xiàn)C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)拋物線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓M：的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，求切線(xiàn)長(zhǎng)|PA|的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先求點(diǎn)的軌跡，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓有交點(diǎn)，即根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，，的中點(diǎn)為，則，故點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓有交點(diǎn)，所以，，即，解得：，所以線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為.故選：C2、C【解析】根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點(diǎn)處的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，可得為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè).故選：C.3、C【解析】點(diǎn)在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為，，數(shù)列的前項(xiàng)和，，故選C考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和4、D【解析】使用遞推公式逐個(gè)求解，直到求出即可.【詳解】因?yàn)樗?，，?故選：D5、D【解析】細(xì)查題意，把代入橢圓方程，得，整理得出，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段的中點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，進(jìn)而可推導(dǎo)出的值.【詳解】聯(lián)立橢圓方程與直線(xiàn)方程，可得，整理得，設(shè)，則，從而線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段中點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于直線(xiàn)與橢圓的綜合性題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線(xiàn)與橢圓相交時(shí)對(duì)應(yīng)的解題策略，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，斜率坐標(biāo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.6、C【解析】根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中分析以及與差的絕對(duì)值不小于1所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出其面積，由幾何概型公式計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，其對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫?，其面積，若與差的絕對(duì)值不小于1，即，即或，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，其面積為，故與差的絕對(duì)值不小于1的概率.故選：C7、A【解析】由題意設(shè)直線(xiàn)方程為，根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設(shè)，令直線(xiàn)方程為，所以，可得.所以直線(xiàn)方程為.故選：A.8、C【解析】根據(jù)曲線(xiàn)方程表示雙曲線(xiàn)方程有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，，可得.故選：C.9、B【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值；【詳解】解：因?yàn)?，所以，依題意可得，即，解得，所以定義域?yàn)椋?，令，解得或，令解得，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取得極大值，在處取得極小值，所以；故選：B10、A【解析】設(shè)直線(xiàn)，利用直線(xiàn)與圓相切，求得斜率，再利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn).由直線(xiàn)與圓、圓均相切，得解得(1).設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為則(2).又圓的半徑直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)結(jié)合(1)(2)兩式，解得11、A【解析】設(shè)出切點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到切點(diǎn)處的斜率，由點(diǎn)斜式得到切線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)為，整理得到方程有兩個(gè)解即可，解出不等式即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，，則切線(xiàn)方程為：，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)代入得：，，即方程有兩個(gè)解，則有或.故答案為:A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求法，以及過(guò)某一點(diǎn)的切線(xiàn)方程的求法，其中應(yīng)用到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一般過(guò)某一點(diǎn)求切線(xiàn)方程的步驟為：一：設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)并且表示在切點(diǎn)處的斜率；二：根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)切點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；三：將所過(guò)的點(diǎn)代入切線(xiàn)方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；四：將切點(diǎn)代入切線(xiàn)方程，得到具體的表達(dá)式.12、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定變換形式即可得出結(jié)果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用焦點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可【詳解】因?yàn)椋?，所以焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案：14、【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】橢圓方程為，所以，所以三角形的周長(zhǎng)為.故答案為：15、150【解析】根據(jù)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布．得到考試的成績(jī)X的正太密度曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)，得到，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【詳解】由題意，考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布考試的成績(jī)X的正太密度曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，，，該市成績(jī)?cè)?40分以上的人數(shù)為故答案為：15016、4【解析】由已知二項(xiàng)式可得展開(kāi)式通項(xiàng)為，根據(jù)已知條件有，即可求出值.詳解】由題設(shè)，，∴，則且為正整數(shù)，解得.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出，即可證得結(jié)論成立；（2）利用空間向量法可求得平面與平面的夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則、、、，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，因?yàn)椋耘c不垂直，所以與平面不垂直【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，，因?yàn)槠矫妫?，所以，得，且，即，所以，，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成夾角的余弦值為18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)命題的真假，結(jié)合一元二次方程無(wú)實(shí)根，列出的不等式，即可求得結(jié)果；（2）求得命題為真對(duì)應(yīng)的的范圍，結(jié)合命題一個(gè)為真命題一個(gè)為假命題，即可列出的不等式組，求解即可.【小問(wèn)1詳解】若q為真命題，則，解得，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】若p為真，，解得，由是假命題，且是真命題，得：p、q兩命題一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，或，得，當(dāng)p假q真時(shí)，，此時(shí)無(wú)解.綜上的取值范圍為.19、（1）證明見(jiàn)解析；；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義證明為常數(shù)即可；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求和.【小問(wèn)1詳解】由得，，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】①，②，①－②得：，.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析，1個(gè)零點(diǎn).【解析】(1)求導(dǎo)同分化簡(jiǎn)，構(gòu)造新函數(shù)判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可；(2)令g(x)＝0，化簡(jiǎn)方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】,設(shè)，則，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，而，所以時(shí)，，所以；小問(wèn)2詳解】有零點(diǎn)，則有解，即有解，又，則只要，因?yàn)椋匠炭梢曰癁?，現(xiàn)在證明有解，令，則，可知在遞減，在遞增，所以，因?yàn)椋?，在?nèi)恒有，而在遞增，當(dāng)x＝時(shí)，h()＝，故根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知在存在唯一零點(diǎn).所以有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以有零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是是將方程零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的問(wèn)題，通過(guò)討論單調(diào)性和最值（極值）的正負(fù)即可判斷零點(diǎn)的有無(wú)和個(gè)數(shù).21、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義求出的值，由求出，代入，得到橢圓的方程；（Ⅱ）由點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程，設(shè)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，求出的值，再算出的面積試題解析（Ⅰ）由橢圓的定義得：又，故，∴橢圓的方程為：.（Ⅱ）過(guò)的直線(xiàn)方程為，，聯(lián)立，設(shè)，則，∴的面積.點(diǎn)睛：本題主要考查了求橢圓的方程，直線(xiàn)與