雞兔同籠數(shù)學廣角—雞兔同籠9我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載了一道數(shù)學趣題——“雞兔同籠”問題。從上面數(shù)，有35個頭，這道題的意思就是:籠子里有若干只雞和兔。從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？想一想:請你猜一猜，大概有多少只雞，多少只兔？60只腳40只腳20只雞，15只兔+=100只腳20只腳60只腳30只雞，5只兔+=80只腳……說一說:你猜到正確答案了嗎？60只腳40只腳20只雞，15只兔+=100只腳你能想到一些比較好的方法嗎？可以先從比較簡單的數(shù)據入手。籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？說一說:從題中你了解到哪些信息？一個頭一個頭4只腳2只腳頭共有8個總腳數(shù)是26只雞兔各幾只?方法一：列表法雞兔腳所以有3只雞，5只兔。801671186220532244243526262817300832籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？小組討論:可以怎樣解決問題呢？展示你的方法。小組討論:你還能想到更簡單的辦法嗎？方法二：假設法（26-8×2）÷（4-2）=(26-16）÷2=10÷2=5(只）雞的數(shù)量：8-5=3(只）籠子里腳的數(shù)量是8×2=16(只）與實際相差26-16=10(只）每只兔子少算了2只,10÷2=5(只）就是兔子的數(shù)量。答：5只兔子，3只雞。規(guī)范解答:假設籠子里全是雞思考:假設籠子全是兔子的話，該如何計算？方法二：假設法（8×4-26）÷（4-2）=(32-26）÷2=6÷2=3(只）兔子的數(shù)量：8-3=5(只)籠子里腳的數(shù)量是8×4=32(只）與實際相差32-26=6(只）每只雞多算了2只，6÷2=3(只）就是雞的數(shù)量。答：5只兔子，3只雞。規(guī)范解答:假設籠子里全是兔子方法三：抬腳法

—-

雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳。（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2＝13只腳。（2）腳的總數(shù)-頭的總數(shù)=兔子的只數(shù)，有13-8=5只兔子，

有8-5=3只雞。答：5只兔子，3只雞。小組討論:你還能想到更簡單的辦法嗎？從上面數(shù)，有35個頭，籠子里有若干只雞和兔。從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？方法一：假設籠子里全是雞（94-35×2）÷（4-2）=(94-70）÷2=24÷2=12(只）雞的數(shù)量：35-12=23(只）籠子里腳的數(shù)量是35×2=70(只）與實際相差94-70=24(只）每只兔子少算了2只,24÷2=12(只）就是兔子的數(shù)量。答：23只雞，12只兔子。規(guī)范解答:你能試著用上面的方法解決《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題嗎?從上面數(shù)，有35個頭，籠子里有若干只雞和兔。從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？方法二：假設籠子里全是兔子（35×4-94）÷（4-2）=(140-94）÷2=46÷2=23(只）兔子的數(shù)量：35-23=12(只）籠子里腳的數(shù)量是35×4=140(只）與實際相差140-94=46(只）每只雞多算了2只,46÷2=23(只）就是雞的數(shù)量。規(guī)范解答:答：23只雞，12只兔子。從上面數(shù)，有35個頭，籠子里有若干只雞和兔。從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？方法三：抬腳法

—-

雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳。（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2＝47只腳。（2）腳的總數(shù)-頭的總數(shù)=兔子的只數(shù)。47－35＝12只兔子，

有35-12=23只雞。答：23只雞，12只兔子。自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?假設全是三輪車。（3×10-26）÷（3-2）=4÷1=4（輛）則三輪車有10-4=6（輛）答：自行車有4輛，三輪車有6輛則一共有輪子3×10=30（個）與實際相差30-26=4(個）因為1輛三輪車比1輛自行車多3-2=1個輪子規(guī)范解答:由此即可求出自行車有4輛，10-4=6，所以三輪車有6輛這節(jié)課你們都學會了哪些知識？解決雞兔同籠問題的方法:列表法雞兔腳所以有3只雞，5只兔。801671186220532244243526262817300832這節(jié)課你們都學會了哪些知識？解決雞兔同籠問題的方法:假設法（26-8×2）÷（4-2）=(26-16）÷2=10÷2=5(只）雞的數(shù)量：8-5=3(只）假設全是雞,雞的總腳數(shù)雞的總腳數(shù)與實際相差的腳數(shù)每只兔子少算了2只腳兔子的只數(shù)這節(jié)課你們都學會了哪些知識？解決雞兔同籠問題的方法:抬腳法

—-

雞抬起一只腳,兔子抬起兩只腳。（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2＝13只腳。（2）腳的總數(shù)-頭的總數(shù)=兔子的只數(shù)，有13-8=5只兔子，

有8-5=3只雞。練習二十四數(shù)學廣角——雞兔同籠9說一說：雞兔同籠問題的特點是什么？這類問題的基本特點是已知雞和兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞和兔各有幾只。雞兔同籠有哪些解答方法？1圖示法畫圖分析雞和兔的數(shù)量。2列表法

先從全是雞開始，然后雞的數(shù)量逐漸減少，兔的數(shù)量逐漸增加。雞兔同籠有哪些解答方法？3假設法假設全是一種動物，先求出其中一種動物的數(shù)量，然后求另一種的數(shù)量。雞兔同籠有哪些解答方法？4抬腿法讓所有的動物都抬起一半的腿，或者兩條腿，利用剩下的腿和頭直接的關系求出兔的只數(shù)。雞兔同籠有哪些解答方法？10張乒乓球桌上一共有34名同學在比賽。正在單打和雙打的乒乓桌各有幾張?假設全部是單打應該有20名同學在比賽雙打的一共14÷2=7(張)。與實際相差34-20=14(名)雙打：（34-20）÷2=14÷2=7(張)單打:10-7=3(張)。答:正在單打的乒乓球桌有3張,正在雙打的乒乓球桌有7張。10張乒乓球桌上一共有34名同學在比賽。正在單打和雙打的乒乓桌各有幾張?盒子里有大、小兩種鋼珠共30個，共重266g。已知大鋼珠每個11g，小鋼珠每個7g。盒中大、小鋼珠各有多少個？假設盒中全是大鋼珠。小鋼珠：（11×30-266）÷（11-7）=（330-266）÷4=64÷4=16（個）大鋼珠：30-16=14（個）答：大鋼珠有14個，小鋼珠有16個。假設法:有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（112-40×2）÷（4-2）=(112-80）÷2=32÷2=16(只）鶴的數(shù)量：40-16=24(只）答：24只鶴，16只龜。假設全是鶴,鶴的總腳數(shù)鶴的總腳數(shù)與實際相差的腳數(shù)每只龜少算了2只腳龜?shù)闹粩?shù)小船：（6×8-38）÷（6-4）=（48-38）÷2=10÷2=5（條）大船：8-5=3（條）答：大船租了3條，小船租了5條。一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了幾條？假設全租了大船。方法一假設法:

答：大船（

）只，小船（

）只。一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了幾條？方法二：列表法大船

小船

總人數(shù)

351734223344556617463638404442電影院的電影票分甲等和乙等兩種，甲等票每張售20元，乙等票每張售10元。學校買回14張電影票共花了200元，買了甲等票和乙等票各多少張？假設法：假設全是甲等票甲等票=總票數(shù)-乙等票乙等票=（20×14-200）÷（20-10）=8電影院的電影票分甲等和乙等兩種，甲等票每張售20元，乙等票每張售10元。學校買回14張電影票共花了200元，買了甲等票和乙等票各多少張？答：買了甲等票6張，乙等票8張。甲等票：（200-14×10）÷（20-10）=6（張）乙等票：14-6=8（張）假設法：假設全是乙等票。雞兔同籠,雞比兔多14只,共有136只腳。雞、兔各有多少只?去掉14只雞,就可以使得雞和兔同樣多（總腳數(shù)-14只雞腳）÷6=兔子的只數(shù)一只雞和一只兔共有2+4=6(只)腳

兔的只數(shù)：(136-2×14)÷(2+4)=18(只)

雞的只數(shù)：18+14=32(只)

答:雞有32只,兔有18只。雞兔同籠,雞比兔多14只,共有136只腳。雞、兔各有多少只?100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個,小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少人。思路分析:把100個饅頭每4個分為一組,一共可以分為100÷4=25(組),而100個和尚也正好分為這樣的25組。在每組中,必有1個大和尚和3個小和尚。100÷4=25(組)

大和尚:1×25=25(人)

小和尚:3×25=75(人)答:大和尚有25