大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2025）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題19概率統(tǒng)計(jì)與計(jì)數(shù)原理(選擇填空題)(其次部分)1．【2025年高考全國(guó)乙卷理第5題】設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域x,y1≤x2+y2A．18 B．16 C．142．【2025年高考全國(guó)乙卷理第7題】甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種3．【2025年高考全國(guó)甲卷理第6題】某地的中同學(xué)中有60%的同學(xué)愛(ài)好滑冰，50%的同學(xué)愛(ài)好滑雪，70%的同學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪.在該地的中同學(xué)中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛(ài)好滑雪，則該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.44．【2025年高考全國(guó)甲卷理第9題】現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參與公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中支配2人參與公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參與的不同支配方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．205．【2025年高考全國(guó)乙卷理第10題】某棋手與甲、乙、丙三位棋手各競(jìng)賽一盤，各盤競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙競(jìng)賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3A．p與該棋手和甲、乙、丙的競(jìng)賽次序無(wú)關(guān) B．該棋手在其次盤與甲競(jìng)賽，p最大C．該棋手在其次盤與乙競(jìng)賽，p最大 D．該棋手在其次盤與丙競(jìng)賽，p最大6．【2025年高考全國(guó)甲卷理第2題】某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類學(xué)問(wèn)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類學(xué)問(wèn)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差7．【2025年高考全國(guó)乙卷理第6題】將5名北京冬奧會(huì)志愿者安排到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只安排到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少安排1名志愿者，則不同的安排方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種8．【2025年高考全國(guó)乙卷理第8題】在區(qū)間(0,1)與(1,2)中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于74的概率為（

A．79 B．2332 C．9329．【2025年高考全國(guó)甲卷理第2題】為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)狀況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：依據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估量為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估量為10%C．估量該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D．估量該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間10．【2025年高考全國(guó)甲卷理第10題】將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A．13 B．25 C．2311．【2020年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第3題】在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4消滅的頻率分別為p1,p2,A．p1=pC．p1=p12．【2020年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第3題】在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，很多志愿者踴躍報(bào)名參與配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，估計(jì)其次天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名13．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第5題】某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為爭(zhēng)辯某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗(yàn)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)(x由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A．y=a+bx B．y=a+bC．y=a+bex 14．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第8題】(x+y2x)(x+y)5A．5 B．10C．15 D．2015．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第4題】（1+2x2）（1+x）4的開(kāi)放式中x3的系數(shù)為A．12 B．16 C．20 D．2416．【2019年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第5題】演講競(jìng)賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成果時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差17．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第6題】我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在全部重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是A．516 B．1132 C．213218．【2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第8題】我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的爭(zhēng)辯中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=A．112 B．114 C．11519．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第5題】x2+2A．10 B．20 C．40 D．8020．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第8題】某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4，PX=A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.321．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第3題】某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半22．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第10題】如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所爭(zhēng)辯的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則

A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p323．【2025年甲卷理科第13題】13+x1024．【2025年甲卷理科第16題】有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無(wú)放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則m與n之差的確定值不大于12的概率為25．【2025年高考全國(guó)乙卷理第13題】從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參與社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為．26．【2025年高考全國(guó)甲卷理第15題】從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為．27．【2020年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第14題】(x2+28．【2020年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第14題】4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參與垃圾分類宣揚(yáng)活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少支配1名同學(xué)，則不同的支配方法共有種.29．【2019年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第13題】我國(guó)高鐵進(jìn)展快速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估量值為.30．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第15題】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，實(shí)行七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)成功時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．依據(jù)前期競(jìng)賽成果，甲隊(duì)的主客場(chǎng)支配依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是．31．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第15題】從2位女生，4位男生中選3人參與科技競(jìng)賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種．（用數(shù)字填寫答案）1．（2018·廣東深圳·一模）某次文藝匯演，要將A,B,C,A．192種 B．144種 C．96種 D．72種2．（2025·四川德陽(yáng)·三模）2025年7月28日至8月8日，第31屆世界夏季高校生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都市進(jìn)行，某校在“大運(yùn)會(huì)”進(jìn)行前夕，在全校同學(xué)中進(jìn)行“我和‘大運(yùn)會(huì)’”的征文活動(dòng)，對(duì)收到的稿件進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知全校高二班級(jí)共交稿360份，則全校高三班級(jí)的交稿數(shù)為（

）A．320份 B．330份 C．340份 D．350份3．（2025·內(nèi)蒙古包頭·三模）設(shè)某工廠購(gòu)進(jìn)10盒同樣規(guī)格的零部件，已知甲廠、乙廠、丙廠分別生產(chǎn)了其中的4盒、3盒、3盒．若甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)該種零部件的次品率依次為120，115，110A．0.08 B．0.075 C．0.07 D．0.064．（2025·內(nèi)蒙古包頭·三模）將2個(gè)a和3個(gè)b隨機(jī)排成一行，則2個(gè)a不相鄰的概率為（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.75．（2025·四川涼山·三模）在二項(xiàng)式x2+2x5A．10 B．20 C．40 D．806．（2025·四川遂寧·三模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布餅狀圖（圖1）、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖（圖2），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上B．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營(yíng)崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多D．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多7．（2025·四川自貢·三模）如圖是2025年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m、n均為數(shù)字0~9中的一個(gè)），在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲選手得分的方差與n的值無(wú)關(guān)B．甲選手得分的中位數(shù)肯定不大于乙選手得分的中位數(shù)C．甲選手得分的眾數(shù)與m的值無(wú)關(guān)D．甲選手得分的平均數(shù)肯定小于乙選手得分的平均數(shù)8．（2025·四川成都·三模）成實(shí)外教育集團(tuán)自2000年成立以來(lái)，始終行走在民辦教育的前端，致力于同學(xué)的全面進(jìn)展，對(duì)同學(xué)的教育視為終身己任，在教育事業(yè)上砥礪前行，永不止步.截至目前，集團(tuán)已開(kāi)辦29所K-12學(xué)校和兩所高校，其中高中教育學(xué)校有11所.集團(tuán)擬召開(kāi)綜合考評(píng)會(huì).經(jīng)考評(píng)后，11所學(xué)校得分互不相同，現(xiàn)從中任選3所學(xué)校的代表溝通發(fā)言，則排名為第一名或第五名的學(xué)校代表去溝通發(fā)言的概率為（

）A．2455 B．2855 C．8119．（2025·內(nèi)蒙古包頭·三模）一個(gè)小型聯(lián)歡會(huì)要支配1個(gè)詩(shī)詞朗誦類節(jié)目，2個(gè)獨(dú)唱類節(jié)目，2個(gè)歌舞類節(jié)目，則同類節(jié)目不相鄰的支配方式共有（

）A．44種 B．48種 C．72種 D．80種10．（2025·內(nèi)蒙古包頭·三模）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿足度，從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，依據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿足度評(píng)分，得到如圖所示的用戶滿足度評(píng)分的頻率分布直方圖：依據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．對(duì)該公司產(chǎn)品滿足度評(píng)分低于60分的用戶比例估量為35%B．對(duì)該公司產(chǎn)品滿足度評(píng)分不低于70分的用戶比例估量為40%C．估量該公司用戶對(duì)產(chǎn)品的滿足度評(píng)分的平均值不超過(guò)60分D．估量該公司有一半以上的用戶，對(duì)產(chǎn)品的滿足度評(píng)分介于50分至80分之間11．（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）若2x?m(x?1)512．（2025·四川成都·三模）某班男女生的比例為3:2，全班的平均身高為168cm，若女生的平均身高為159cm，則男生的平均身高為cm.13．（2025·四川成都·三模）已知1?2x202514．（2025·內(nèi)蒙古赤峰·三模）若連續(xù)拋兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則點(diǎn)P(a,b)15．（2025·內(nèi)蒙古赤峰·模擬猜測(cè)）有3名同學(xué)同時(shí)被邀請(qǐng)參與一項(xiàng)活動(dòng)，必需有人去，去幾人自行打算，共有種不同的去法.（用數(shù)字回答）16．（2025·四川成都·一模）某區(qū)為了解全區(qū)12000名高二同學(xué)的體能素養(yǎng)狀況，在全區(qū)高二同學(xué)中隨機(jī)抽取了1000名同學(xué)進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名的體能測(cè)試成果整理成如下頻率分布直方圖．依據(jù)此頻率分布直方圖，這1000名同學(xué)平均成果的估量值為．

17．（2025·四川綿陽(yáng)·二模）甲、乙二人用7張不同的撲克牌（其中紅桃4張，方片3張）玩玩耍．他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出