云南省江川區(qū)第二中學2026屆數學高二上期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數單調減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.2．關于的不等式的解集為（）A. B.C.或 D.3．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.304．①“若，則互為相反數”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題的個數為（）A.0 B.1C.2 D.35．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或6．雙曲線的焦距是（）A.4 B.C.8 D.7．已知圓柱的表面積為定值，當圓柱的容積最大時，圓柱的高的值為（）A.1 B.C. D.28．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日在北京市和張家口市聯合舉行．北京將成為奧運史上第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會的城市．根據安排，國家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會開、閉幕式的場館．國家體育場“鳥巢”的鋼結構鳥瞰圖如圖所示，內外兩圈的鋼骨架是兩個“相似橢圓”（離心率相同的兩個橢圓我們稱為“相似橢圓”）．如圖，由外層橢圓長軸一端點A和短軸一端點B分別向內層橢圓引切線AC，BD，若兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B為切點，C為圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是（）A2 B.C.3 D.10．已知函數，則的值為（）A. B.C. D.11．“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，出自毛主席1935年10月所寫的一首詞《清平樂·六盤山》，反映了中華民族的一種精神氣魄，一種積極向上的奮斗精神.從數學邏輯角度分析，其中“好漢”是“到長城”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．將一枚均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現兩次點數為3的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的漸近線方程為___________.14．已知曲線，則曲線在點處的切線方程為____________.15．若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.16．已知點，，，則外接圓的圓心坐標為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在公差不為0的等差數列中，，且構成等比數列的前三項（1）求數列，的通項公式；（2）設數列___________，求數列的前項和請在①；②；③這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，并完成解答18．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）已知函數（1）討論函數的單調性；（2）證明：對任意正整數n，20．（12分）已知拋物線的焦點在直線上（1）求拋物線的方程（2）設直線經過點，且與拋物線有且只有一個公共點，求直線的方程21．（12分）已知向量，.（1）計算和；（2）求.22．（10分）已知函數，數列的前n項和為，且對一切正整數n、點都在因數的圖象上（1）求數列的通項公式；（2）令，數列的前n項和，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據函數求導，然后由求解.【詳解】因為函數，所以，由，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間是，故選：B2、C【解析】求出不等式對應方程的根，結合不等式和二次函數的關系，即可得到結果.【詳解】不等式對應方程的兩根為，因為，故可得，根據二次不等式以及二次函數的關系可得不等式的解集為或.故選：C.【點睛】本題考查含參二次不等式的求解，屬基礎題.3、C【解析】模擬運行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C4、B【解析】寫出逆命題判斷①；寫出逆否命題判斷②；寫出否命題判斷③.【詳解】①:“若，則互為相反數”的逆命題為：“若互為相反數，則”，是真命題；②：“若，則”的逆否命題為：“若，則”.因為當時，有，但不成立.故“若，則”是假命題.③：“若，則”的否命題為：“若，則”.因為當時，有，但是，即不成立.故“若，則”是假命題..故選：B5、A【解析】確定對應二次方程的解，根據三個二次的關系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A6、C【解析】根據，先求半焦距，再求焦距即可.【詳解】解：由題意可得，，∴，故選：C【點睛】考查求雙曲線的焦距，基礎題.7、B【解析】設圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側，則可得，則圓柱的體積為，利用導數求出最大值，確定值.【詳解】設圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側，∴，∴，則圓柱的體積，∴，由得，由得，∴當時，取極大值，也是最大值，即故選：B【點睛】本題主要考查了圓柱表面積和體積的計算，考查了導數的實際應用，考查了學生的應用意識.8、C【解析】設內層橢圓的方程為，可得外層橢圓的方程為，設切線的方程為，聯立方程組，根據，得到，同理得到，結合題意求得，進而求得離心率.【詳解】設內層橢圓方程為，因為內外層的橢圓的離心率相同，可設外層橢圓的方程為，設切線的方程為，聯立方程組，整理得，由，整理得，設切線的方程為，同理可得，因為兩切線斜率之積等于，可得，可得，所以離心率為.故選：C.9、D【解析】由圓C的標準方程可得圓心為（1，1），半徑為1，根據切線的性質可得四邊形PACB面積等于，，故求解最小時即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，由于四邊形PACB面積等于2×××=，而，故當最小時，四邊形PACB面積最小，又的最小值等于圓心C到直線l：的距離d，而，故四邊形PACB面積的最小值為，故選：D10、C【解析】利用導數公式及運算法則求得，再求解【詳解】因為，所以，所以故選：C11、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：設為不到長城，推出非好漢，即，則，即好漢到長城，故“好漢”是“到長城”的充分條件，故選：A12、D【解析】利用次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率計算公式直接求解.【詳解】解：將一枚均勻的篩子先后拋擲3次，每次出現點數為3的概率都是至少出現兩次點數為3的概率為：故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將雙曲線化為標準方程后求解【詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：14、【解析】求解導函數，然后根據導數的幾何意義求出切線斜率，并計算，利用點斜式寫出切線方程.【詳解】，由題意，切線的斜率為，，所以曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：15、【解析】根據離心率得出，結合得出關系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.16、【解析】求得的垂直平分線的方程，在求得垂直平分線的交點，則問題得解.【詳解】線段中點坐標為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.線段中點坐標為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.由.所以外接圓的圓心坐標為.故答案為：.【點睛】本題考查直線方程的求解，直線交點坐標的求解，屬綜合基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）答案見解析【解析】（1）設的公差為，根據等比中項的性質得到，即可求，從而求出的通項公式，所以，即可求出等比數列的公比，從而求出的通項公式；（2）若選①：則，利用裂項相消法求和即可；若選②：則，根據等比數列求和公式計算可得；若選③：則利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設的公差為，成等比數列，，，解得或，，，即，，的公比，，【小問2詳解】解：若選①：則，；若選②：則，；若選③：則，.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先利用正方形和梯形的性質證明線面平行，然后再根據線面平行證明面面平行即可（2）根據題意建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標和相關的向量，然后分別求出平面與平面的一個法向量，最后求出平面與平面夾角的余弦值【小問1詳解】四邊形是正方形，可得：又平面，平面則有：平面四邊形是梯形，可得：又平面，平面則有：平面又故平面平面【小問2詳解】依題意知兩兩垂直，故以為原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則有：，，，可得：，，設平面的一個法向量，則有：取，可得：設平面的一個法向量，則有：取，可得：設平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為19、（1）見解析（2）見解析【解析】(1)由，令，得，或，又的定義域為，討論兩個根及的大小關系，即可判定函數的單調性；(2)當時，在，上遞減，則，即，由此能夠證明【小問1詳解】的定義域為，，令，得，或，①當，即時，若，則，遞增；若，則，遞減；②當，即時，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；綜上所述，當－2＜a＜0時，f(x)在，單調遞減，在單調遞增；當a≥0時，f(x)在單調遞增，在單調遞減.【小問2詳解】由(2)知當時，在，上遞減，，即，，，，2，3，，，，【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，本題的關鍵是令a＝1，用已知函數的單調性構造，再令x＝恰當地利用對數求和進行解題20、（1）（2）的方程為、、【解析】（1）求得點的坐標，由此求得，進而求得拋物線的方程.（2）結合圖象以及判別式求得直線的方程.【小問1詳解】拋物線的焦點在軸上，且開口向上，直線與軸的交點為，則，所以，拋物線的方程為.【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，直線與拋物線只有一個公共點.那個直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，，解得或.所以直線的方程為或.綜上所述，的方程為、、.21、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向