黑龍江佳木斯市第一中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列，其前項和為，則等于（）A. B.C. D.3．函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值等于（）A.2 B.3C.5 D.64．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，點E是棱PC的中點，作，交PB于F.下面結(jié)論正確的個數(shù)為()①∥平面EDB；②平面EFD；③直線DE與PA所成角為60°；④點B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.45．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.6．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.7．已知平面法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為A. B.C.與相交但不垂直 D.8．中共一大會址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學(xué)生的幾個重要的研學(xué)旅行地.某中學(xué)在校學(xué)生人，學(xué)校團(tuán)委為了了解本校學(xué)生到上述紅色基地研學(xué)旅行的情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，其中到過中共一大會址或井岡山研學(xué)旅行的共有人，到過井岡山研學(xué)旅行的人，到過中共一大會址并且到過井岡山研學(xué)旅行的恰有人，根據(jù)這項調(diào)查，估計該學(xué)校到過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生大約有（）人A. B.C. D.9．已知F為橢圓的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且垂直于x軸．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.10．中國歷法推測遵循以測為輔，以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經(jīng)》中記錄某年的冬至的晷影長為13尺，夏至的晷影長是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經(jīng)》中所記錄的立夏的晷影長應(yīng)為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺11．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A.0 B.1C.2 D.412．已知雙曲線C：的漸近線方程是，則m＝（）A.3 B.6C.9 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是______.14．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則_______15．若方程表示的曲線是圓，則實數(shù)的k取值范圍是___________.16．雙曲線的離心率為，則它的一個焦點到一條漸近線的距離為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列中，，點在直線上.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，且，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知拋物線的焦點在直線上（1）求拋物線的方程（2）設(shè)直線經(jīng)過點，且與拋物線有且只有一個公共點，求直線的方程19．（12分）如圖所示，、分別為橢圓的左、右焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到、兩點的距離之和為4.（1）求a的值和橢圓C的方程；（2）過橢圓C的焦點作AB的平行線交橢圓于P，Q，求的面積20．（12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值21．（12分）如圖，四棱錐中，是邊長為4的正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點.（1）證明：平面；（2）求直線EP與平面AEF所成角的正弦值.22．（10分）如圖，四棱錐中，，，，平面，點F在線段上運動.（1）若平面，請確定點F的位置并說明理由；（2）若點F滿足，求平面與平面的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數(shù)關(guān)系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)裂項求和法求得，再計算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D3、B【解析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，得到在[1，+∞）上，恒成立，從而解得a≤3，故a的最大值為3【詳解】解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)∴在[1，+∞）上恒成立即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）時，3x2≥3恒成立，∴a≤3，∴a的最大值是3故選：B4、D【解析】①由題意連接交于，連接，則是中位線，證出，由線面平行的判定定理知∥平面；②由底面，得，再由證出平面，即得，再由是正方形證出平面，則有，再由條件證出平面；③根據(jù)邊長證明△DEO是等邊三角形即可；④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示，連接交于點，連接底面是正方形，點是的中點在中，是中位線，而平面且平面，∥平面；故①正確；②如圖所示，底面，且平面，，，是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，(*)，由底面，得，底面是正方形，，又，平面，又平面，(**)，由(*)和(**)知平面，而平面，又，且，平面；故②正確；③如圖所示，連接AC交BD與O，連接OE，由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA，故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補(bǔ)角，由②可知DE＝，OD＝，OE＝，∴△DEO是等邊三角形，∴∠DEO＝60°，故③正確；④如圖所示，設(shè)B到平面PAC的距離為d，由題可知PA＝AC＝PC＝，故，由.故④正確.故正確的有：①②③④，正確的個數(shù)為4.故選：D.5、C【解析】對函數(shù)f(x)求導(dǎo)即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù),則，，故選C【點睛】本題考查正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.6、C【解析】根據(jù)兩直線垂直可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由兩直線垂直得：，解得：.故選：C.7、A【解析】.本題選擇A選項.8、B【解析】作出韋恩圖，設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)題意求出的值，由此可得出該學(xué)校到過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù).【詳解】如下圖所示，設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為，由題意可得，解的，因此，該學(xué)校到過中共一大會址研學(xué)旅行的學(xué)生的人數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查韋恩圖的應(yīng)用，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)題意表示出點的坐標(biāo)，再由直線AB的斜率為，列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得，，當(dāng)時，，得，由題意可得點在第一象限，所以，因為直線AB的斜率為，所以，化簡得，所以，，得（舍去），或，所以離心率，故選：D10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列定義求得公差，再求解立夏的晷影長在數(shù)列中所對應(yīng)的項即可【詳解】設(shè)從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為等差數(shù)列的前13項，則所以公差為，則立夏的晷影長應(yīng)為(尺)故選：B11、A【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代值計算即可【詳解】因為，所以.故選：A12、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線求得的值.【詳解】依題意可知，雙曲線的漸近線為，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)充分性和必要性，求得參數(shù)取值范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】因為p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，故集合為集合的真子集，故只需.故答案為：.14、【解析】由奇函數(shù)的定義可得，代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以.故答案為-1.【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件求解【詳解】由題意，故答案為：16、【解析】根據(jù)雙曲線離心率為，可得的值，進(jìn)而可得雙曲線焦點到一條漸近線的距離.【詳解】由雙曲線離心率為，得，即，故雙曲線方程為，焦點坐標(biāo)為，漸近線方程為：，故焦點到漸近線的距離為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由定義證明數(shù)列是等差數(shù)列，再由得出通項公式；（2）先由求和公式得出，再由裂項相消求和法求和即可.【小問1詳解】由題意可知，，所以數(shù)列是公差的等差數(shù)列又，所以，故小問2詳解】，則故18、（1）（2）的方程為、、【解析】（1）求得點的坐標(biāo)，由此求得，進(jìn)而求得拋物線的方程.（2）結(jié)合圖象以及判別式求得直線的方程.【小問1詳解】拋物線的焦點在軸上，且開口向上，直線與軸的交點為，則，所以，拋物線的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線與拋物線只有一個公共點.那個直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，，解得或.所以直線的方程為或.綜上所述，的方程為、、.19、（1）a＝2，（2）【解析】（1）由題意可得a＝2，，求出，從而可求得橢圓方程，（2）由題意可求出的坐標(biāo)，則可求出直線PQ的方程，然后將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出的值，從而可求出的值【小問1詳解】由橢圓定義可得2a＝4，所以a＝2，又因點在橢圓C上，所以，解得：，所以a的值為2，橢圓C的方程為【小問2詳解】由橢圓的方程可得，，，所以，所以直線PQ的方程為，設(shè)，，由可得，所以，，所以，所以20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接與交于點O，易得平面，取的中點M，易得為平行四邊形，即，得到平面，然后利用面面垂直的判定定理證明；（2）以A為坐標(biāo)原點，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)與平面所成角為，由，解得，然后分別求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，由求解.【詳解】（1）如圖所示：連接與交于點O，因為為正方形，故，又平面，故，由，故平面，取的中點M，連接，注意到為的中位線，故，且，因此，且，故為平行四邊形，即，因此平面，而平面，故平面平面（2）以A坐標(biāo)原點，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）可知平面，因此平面的一個法向量為，而，由與平面所成角為，得，即，解得；則，設(shè)平面的一個法向量為，則得令，則，故設(shè)平面的一個法向量，則得令，則，，故所以，注意到二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為21、（1）見解析（2）【解析】（1）連接，證明，即可證明平面；（2）取的中點，連接，由平面平面，得平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求得答案.【小問1詳解】證明：連接，是正方形，是的中點，是的中點，是的中點，，平面，平面，平面；【小問2詳解】取的中點，連接，則，因為是邊長為4的正三角形，所以，因為平面平面，且平面平面，所以平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的法向量，則有，可取，則，所以直線EP與平面AEF所成角的正弦值為.22、（1）F為BD的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）由為的中點，取的中點，連接易證四邊形為平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）根據(jù)題意可得平面ABC與平面AFC的夾角為二面角，取的中點H為坐標(biāo)原點，建立空間直角