河北省張家口市宣化一中張北一中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線l過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.2．的值是（）A. B.C. D.3．若，則為（）A. B.C. D.4．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.7．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面8．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或9．已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①②將的圖象向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱④若，則A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式tanx+12．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________13．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)A，B分別是函數(shù)的圖象的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，，則的值為________.14．下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號(hào)是___________（寫出所有真命題的編號(hào)）15．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______16．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没疲P眼藍(lán)屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號(hào))．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（?。┲苯訉懗龅膯握{(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.18．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實(shí)數(shù)的值.19．某興趣小組在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）（個(gè)）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數(shù)和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.20．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對(duì)稱中心，（3）若，且，求21．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】作出圖形，并將直線l繞著點(diǎn)M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使其與線段PQ相交，進(jìn)而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D2、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出【詳解】故選：C3、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.4、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過點(diǎn).由三角函數(shù)的定義有：.故選：A5、B【解析】根據(jù)向量加減法計(jì)算，再進(jìn)行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】，所以．故選A7、B【解析】本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷8、B【解析】解不等式，得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立）；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可，屬于簡單題9、D【解析】由圖可得，由選項(xiàng)即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項(xiàng)可知：，故選：D.10、C【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，可判斷①，由點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得，可得函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可判斷②，將代入解析式中驗(yàn)證，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷④，即可得到答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：,函數(shù)的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯(cuò)誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，故②正確；將代入得，故③錯(cuò)誤；由于函數(shù)的最小正周期為8，而,故不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)取到最大或最小值另一個(gè)取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π412、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因?yàn)閒(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.13、##【解析】利用條件可得，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】由題知，設(shè)，則，∴，∴，∴，將點(diǎn)代入，解得，又，∴.故答案為：.14、①④【解析】①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④15、【解析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立所以的最小值是.故答案為：.16、①②④【解析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計(jì)算進(jìn)而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個(gè)月、第2到第4個(gè)月的面積即可求出對(duì)應(yīng)的平均速度，進(jìn)而判斷⑤.【詳解】因?yàn)槠潢P(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點(diǎn)，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)y=4時(shí)，；當(dāng)y=12時(shí)，；所以，故③錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故④正確；第1到第3個(gè)月之間的平均速度為：，第2到第4個(gè)月之間的平均速度為：，，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）或【解析】（1）代值計(jì)算即可，（2）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的解析式，（i）根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（ii）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得或解得即可.試題解析：二次函數(shù)滿足，解得：；.（2）（?。áⅲ┯桑?）知，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.若，則或解得或.綜上，a的取值范圍為或.18、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，明確函數(shù)的最值，得到實(shí)數(shù)的方程，解出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.19、（1），（2）最小值為元【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數(shù)和的解析式；（2）求出函數(shù)的解析式，利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性求得在且、且的最小值，比較大小后可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：依題意知第天該商品的日銷售收入為，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.【小問2詳解】解：由（1）知，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)、均為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為元.20、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2），得，所以對(duì)稱中心；（3）由題意，，得或，所以或點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的恒等關(guān)系的綜合應(yīng)用．本題中，由向量的數(shù)量積，同時(shí)利用三角函數(shù)化簡的基本方法，得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出周期、對(duì)稱中心等21、（1）；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)弧長的公式和扇形的面積公式即可