江蘇省揚州市示范初中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，為線段上的一點，且，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.3．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域為R；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為A1 B.2C.3 D.45．已知中，，，點M是線段BC（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.7．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或8．方程的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實數(shù)a的取值范圍為___12．已知向量，且，則_______.13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________14．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______15．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__16．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①；②關(guān)于x的不等式的解集是這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題（1）中并解答，若同時選擇兩個條件作答，以第一個作答計分（1）已知______，求關(guān)于的不等式的解集；（2）在（1）的條件下，若非空集合，，求實數(shù)的取值范圍18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值19．（1）計算：；（2）計算：20．已知定義域為函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù).若對任意，總有，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)得到，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】由已知得，所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于常考題型.2、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C3、B【解析】作差構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在定理進行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.4、B【解析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【詳解】解：由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會取到0，故命題①是錯誤的；當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯誤的；函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關(guān)于軸對稱，命題③是真命題；因當(dāng)時函數(shù)恒不為零，即沒有零點，故命題④是錯誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個交點，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯誤的.故選：B5、D【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，．利用向量的坐標(biāo)運算可得．再利用數(shù)量積運算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點在直線上，，，，，，即（當(dāng)且僅當(dāng)或時取等號），綜上可得：故選：【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題6、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點睛】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】當(dāng)時，直線，，此時滿足，因此適合題意；當(dāng)時，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計算得出，綜上可得：或本題選擇D選項.8、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為，，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等10、D【解析】設(shè)，由點冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因為，所以，故，即因為，依題意得，解得故答案為：.12、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.13、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題14、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.15、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題16、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點即可求出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計算能力，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，或（2）【解析】（1）若選①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若選②，根據(jù)不等式的解集為，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由，得到求解；【小問1詳解】解：若選①，若，解得，不符合條件若，解得，則符合條件將代入不等式并整理得，解得或，故或若選②，因為不等式的解集為，所以，解得將代入不等式整理得，解得或故或【小問2詳解】∵，∴，又∵，∴或，∴或，∴18、（I）；（II）.【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用誘導(dǎo)公式及同角基本關(guān)系即可化簡求解【詳解】解：由題意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．19、（1）；（2）.【解析】（1）由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數(shù)的換底公式和運算法則計算【詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=320、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數(shù)即可；（2）將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調(diào)性,再利用增函數(shù)的定義可證結(jié)論成立；（3）利用奇函數(shù)性質(zhì)化為，再利用增函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)果.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，即，此時，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數(shù)，證明：任取，且，則，因為，所以，即，又，所以，即，根據(jù)增函數(shù)的定義可得為上的增函數(shù).【小問3詳解】由得，因為為奇函數(shù)，所以，因為為增函數(shù)，所以，即，所以或.21、（1）；（