第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省2026年1月普通高等學校招生適應性測試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,0,1,3,5，全集U=R和集合B.若?UB∩A.B={x∣x>5} B.B={x∣x<5}

C.B={x∣0<x<5} D.B={x∣?1<x<3}2.若函數(shù)fx=ex,x<0ax+b,x≥0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列是某商品2025年前5個月的平均價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份代碼x12345平均價格y(單位：元)1716201819用方程y=kx+16.2擬合上述數(shù)據(jù)，當殘差平方和最小時，k=(

)A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.64.已知扇形的圓心角α=π3，半徑R=100.若僅將α減小30°A.125π9 B.301π7 C.7π815.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點為F，半焦距為c.過F作C的一條漸近線的垂線，垂足為A.2 B.3 C.2或26.已知正數(shù)a，b滿足9a+1b=2，若a+b≥x2+2x對任意正數(shù)aA.[?4,2] B.[?2,4]

C.(?∞,?4]∪[2,+∞) D.(?∞,?2]∪[4,+∞)7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在(0,πA.(0,1] B.(0,2] C.[1,28.已知空間四邊形ABCD的各邊長均為6，平面ABD⊥平面CBD，點M在邊AC上，且AM=2MC，過M作四邊形ABCD外接球的截面，則截面面積的最小值為(

)A.6π B.62π C.12π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列an,bn均為遞增數(shù)列，它們的前n項和分別為Sn,TnA.0<a1<1 B.S2n=n10.若x2+1ax6的展開式中x3A.a=?12 B.所有項系數(shù)之和為1

C.二項式系數(shù)之和為64 11.已知函數(shù)fx=xlnx?a2A.a∈0,1 B.x1+x2>2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數(shù)z滿足z1?i=4+2i，則z=_________．13.已知函數(shù)fx=cosx?lnx+1+x2+π414.已知a,b滿足ea=?ae,blnb?2=e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)?ABC中，A=2π3，且(1)若AP=λAB+AC且(2)求sinA+sin16.(本小題15分)AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，AB=2AP，三棱錐P?ABC體積的最大值為83

(1)當∠BAC=π3時，求二面角(2)當?PBC的面積最大時，求AC．17.(本小題15分)已知雙曲線C:x2?y23=1的左右焦點分別為F1,F2(1)求l的斜率；(2)若P,Q分別為C的左支和右支上的一個動點，F(xiàn)2P+F218.(本小題17分)從有3個紅球和4個藍球的袋中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，記Ai表示事件“第i次摸到紅球”，i=1,2,?,7(1)求第一次摸到藍球的條件下第二次摸到紅球的概率；(2)記PA1A2A3表示A1，A2，A3①證明：PA②求PA319.(本小題17分)若數(shù)列an滿足an+1≤(1)證明：任意一個正項等比數(shù)列均為下凸數(shù)列；(2)設cn=pn+(3)已知Sn為正項下凸數(shù)列an前n項和，Sn≤1，證明：參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.A

7.C

8.C

9.ACD

10.ABC

11.ABC

12.1+3i

13.π414.?e15.【詳解】(1)因為BC=AC?AB，且已知所以AP?BC=0所以λAB又AB?AC=AB?所以?6λ?9λ+16??6=0，解得(2)由A=2π3，得又BC故BC=37，所以得sinB=AC?sin所以sinA+

16.解：(1)設⊙O的半徑為r，則PA=r，AB=2r，因PA⊥平面ABC，故當三棱錐P?ABC體積取得最大值時，?ABC中AB邊上的高最大，即為半徑長，故有13×1如圖以點A為原點，AB,AP所在直線分別為x,z軸，以平面ABC上過點A的AB的垂線為y軸，建立空間直角坐標系．因∠BAC=π3，易得AC=r=2，則又BC=(?3,設平面PCB的法向量為m=(x,y,z)則BC?m=?3x+3易得平面PAB的一個法向量為n=(0,1,0)則cos?設二面角C?PB?A的平面角為θ，則sinθ=即二面角C?PB?A的正弦值為10

(2)由(1)可得|PB|=42+22=2cos∠CAB=t4所以CP=(?14t2于是點C到直線PB的距離為d==因?PBC的面積為S?PBC=1故當且僅當t2=6時，?PBC的面積最大，此時18.解：根據(jù)題意，設事件B：第一次摸到藍球；

(1)袋中有7個球，第一次從7個球中摸一個共7種不同的結(jié)果，

其中是藍球的結(jié)果共4種，

所以

P(B)=47，

第一次摸到藍球不放回，袋中剩6個球，其中3個紅球，3個藍球，

從6個球中摸一個共6種不同的結(jié)果，其中是紅球的結(jié)果共3種，

所以第二次摸到紅球的概率為36=12，

即第一次摸到藍球的條件下第二次摸到紅球的概率為12．

(2)(ⅰ)證明：由條件概率定義，可得P(AB)=P(A∣B)P(B)，

P(A1)P(第一次

第二次

第三次

概率紅

紅

紅

3紅

藍紅

3藍紅

紅

4藍藍紅

4∴P(A319.【詳解】(1)設正項等比數(shù)列bn的公比為q則bn+1即bn+1≤b(2)設pn,rn的公比分別為顯然cn>0==?p所以正項數(shù)列cn下面證明：正項數(shù)列cn不是等比數(shù)列，若c則有pn+1所以pn+1因為pn,r所以2pn+1r因為pnrn≠0，所以所以q2=q1，與(3)假設存在一個常數(shù)k∈N+，使得但ak<ak+1，因為將an+2≥