第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河北省NT20名校聯(lián)合體高三（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（一）（1月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)2?i31A.32i B.?32 C.2.樣本數(shù)據(jù)3，8，4，6，27，9，1，5的第75百分位數(shù)為(

)A.7.5 B.8 C.8.5 D.93.已知向量a=(?2,4)與bA.4 B.?4 C.1 D.4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=?1A.±1 B.?1 C.±25.若橢圓y2a2+x2A.54 B.43 C.26.已知直線l1：3x?3ay+5=0，lA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)g(x)的定義域均為R,g(π2+x)為奇函數(shù)，f(x+y)A.2π B.4π C.8π8.如圖，幾何體ABC?A1B1C1中，△ABC是正三角形，AA1=CC1=AB=8，BB1=4A.2

B.3

C.32

D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題不正確的有(

)A.斜二測畫法不會改變邊長比例

B.一條直線和一個點確定一個平面

C.過圓錐頂點的所有截面中，軸截面的面積最大

D.用任意一個平面截球所得截面一定是一個圓面10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增

B.f(x)的極大值為0

11.已知雙曲線C：x24?y25=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在C的右支上，△AF1F2的內(nèi)切圓圓心為A.雙曲線C的離心率為32 B.|OD|=2

C.圓心O1的橫坐標為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線ax+3y?2=0的傾斜角為13.已知點A(?2,5)，點M是拋物線x2=8y上的一點，點B是圓F14.在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=1，BC=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2C?sinAsinB=sin2A+sin2B.

16.(本小題15分)

已知B(5,2)，C(1,0)兩點．

(1)求以線段BC為直徑的圓的標準方程；

(17.(本小題15分)

已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上焦點為F，焦距為2，橢圓C的上頂點到F的距離與它到直線l：y=4的距離之比為118.(本小題17分)

如圖，斜三棱柱ABC?A1B1C1的體積為1，D為BC上一點，A1B/?/平面A19.(本小題17分)

將平面內(nèi)任意向量OP=(x,y)繞坐標原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，得到向量OP′=(xcosα?ysinα,xsinα+ycosα).已知雙曲線C1：x22?y22=1，將雙曲線C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)π4后得到曲線C2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由2?i31?i=2+i1?i=(2+2.【答案】C

【解析】解：將樣本數(shù)據(jù)按從小到大順序依次排列為：1，3，4，5，6，8，9，27，

因為8×75%=6，因此第75百分位數(shù)為8+92=8.5，故3.【答案】D

【解析】解：因為向量a=(?2,4)，b=(n,2)，

所以a+b=(?2+n,64.【答案】C

【解析】解：因為(a5)2=a8?a2=5.【答案】C

【解析】解：由題可得：a2?1a=12，

即a=233,c=a26.【答案】A

【解析】解：直線l1：3x?3ay+5=0和l2：(1?a)x+2y?7=0平行，

可得27.【答案】D

【解析】解：取x=0，那么可得f(y)+f(?y)=2f(0)cos0=0，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

取y=π2，得f(x+π2)+f(x?π2)=0，因此f(x+π)=?f(x)，

因此f(x+2π)=?f(x+π)=f(x)，因此函數(shù)f(x)的周期為2π．

根據(jù)g(π2+x)為奇函數(shù)，那么可得g(π28.【答案】D

【解析】解：因為E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點，

所以EF/?/B1C1，延長BB1至點K，使得BB1=BK=4，連接CK，

所以B1K=C1C=8，且B1K//C1C，

所以四邊形B1KCC1為平行四邊形，

所以KC//B1C1，所以KC//EF．

則平面EFCK即為平面EFC，

連接EK，則EK，AB?平面AA1B1B，則EK與AB的交點即為M，

AA1⊥平面ABC，AA1?平面A9.【答案】AB【解析】解：對于A，在y軸上的線段或與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以斜二測畫法可能會改變邊長比例，故A錯誤；

對于B，當點在直線外時，直線與該點可確定一個平面，

當點在直線上時，直線與該點不能唯一確定一個平面，故B錯誤；

對于C，設(shè)圓錐的母線長為l，軸截面的兩條母線的夾角為α(0<α<π)，

則截面的兩條母線的夾角為θ(0<θ≤α)，截面面積S=12l2sinθ，

所以當α≤π2時，軸截面面積最大，當α>π2時，θ10.【答案】AB【解析】解：由題意可得，f′(x)=6x2?2x=2x(3x?1)，x∈R，

對于A，令f′(x)>0，解得x>13或x<0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,0),(13,+∞).A選項正確；

對于B，C，令f′(x)<0，解得011.【答案】AB【解析】解：對于A，由題知a=2，b=5，c=3，

所以雙曲線C的離心率為32，故A正確；

對于B，如圖1所示，

設(shè)圓O1與△AF1F2的三邊分別相切于點P，M，N，

延長F2D交AF1于點E，連接OD，

則|OD|=12|EF1|，

|AF1|?|AF2|=|AF1|?|AE|=|EF1|=2a，|OD|=12|EF1|=a=2，故B正確；

對于C，如圖1所示，

|AF1|?|AF2|=|AN|+|NF12.【答案】?3【解析】解：因為直線ax+3y?2=0的斜率為k=?a3，

又因為直線的傾斜角為π3，

所以k13.【答案】6

【解析】解：由題意知拋物線x2=8y的焦點為圓心F(0,2)，

過點M作拋物線準線y=?2的垂線，垂足為M′，如圖所示：

記點M到拋物線x2=8y的準線的距離為d，

|M′M|=|MF|，|MB|≥|MF|?1=d?1≥2?1=1，

所以|14.【答案】3【解析】解：由于BC⊥SC，故S在過C點且與BC垂直的平面α內(nèi)，

設(shè)α∩平面ABC=l，過A作l的垂線，垂足為A1，如圖所示：

易知AA1⊥α，AA1=32，

SA=52，則S點在以A1為圓心的圓周上，

面SCA1⊥面15.【答案】2π3

【解析】解：(1)根據(jù)題意可知，sin2C?sinAsinB=sin2A+sin2B，

∴根據(jù)正弦定理c2?a2?b2=ab，

∵c2?a216.【答案】(x?3)2+(y?1)【解析】解：(1)設(shè)BC中點為D，則D(3,1)，

半徑r=(5?1)2+(2?0)22=5，

標準方程為(x?3)2+(y?1)2=5；

(2)設(shè)M(x,y)，A(x0,y0)，

則x=x0+12,y=y0+02，

故x0=17.【答案】y24+【解析】解：(1)由橢圓焦距為2，可得2c=2，即c=1，

又橢圓上頂點到點F的距離與到直線l：y=4的距離之比為12，

上頂點P(0,a)，焦點F(0,1)，則a?14?a=12，

解得a=2，即a2=4，b2=a2?c2=3，

所以橢圓C的標準方程為y24+x23=1；

(2)設(shè)直線AB：18.【答案】連接A1C交AC1于點O，連接OD，如圖所示：

因為A1B/?/面ADC1，A1B?面A1BC，面A1BC∩面ADC1=OD，所以A1B/?/OD，

又因為在△A【解析】解：(1)證明：連接A1C交AC1于點O，連接OD，如圖所示：

因為A1B/?/面ADC1，A1B?面A1BC，面A1BC∩面ADC1=OD，所以A1B/?/OD，

又因為在△A1BC中，O為A1C的中點，所以D為BC中點，

又因為AB=AC，所以AD⊥BC，

又因為AD⊥DC1，且BC∩DC1=D，BC，DC1?面BCC1B1，

故可以證得AD⊥面BCC1B1；

(2)因為S△ABC=12BC?AD=12×2×1=1，

所以易知斜三棱柱ABC?A1B1C1的高為1．19.【答案】xy=1

(i)2；(ii)證明：由題，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，

因為C2的方程為xy=1，即【解析】解：(1)取曲線C2上任一點P(x,y)，則點P由雙曲線C1上一點P0(x0,y0