第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省甘南州合作一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={x|x≤3}，B={x|x=3n?1,n∈N}，則A∩B=A.? B.{3,6,9} C.{2,5,8} D.{?1,2,5,8}2.若復(fù)數(shù)z=a+i1?i的實部為0，則實數(shù)a的值為(

)A.?1 B.0 C.1 D.23.已知向量a=(1,2)，b=(2m,2m+6)，若a//b，則A.?7 B.?3 C.3 D.74.已知x是實數(shù)，那么“0<x≤1”是“1x≥1”成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加學(xué)校組織的植樹活動，學(xué)校共組織了3個植樹小組，每人只能參加一個植樹小組，則甲、乙不在同一個植樹小組的安排方法有(

)A.81種 B.54種 C.36種 D.12種6.若函數(shù)f(x)=x?1x?alnx在(1,2)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的值不可能為A.?2 B.32 C.2 D.7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S7=7，A.49 B.63 C.84 D.1058.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(2+x)=f(2?x)，當(dāng)x∈[?2,0)時，f(x)=x2+a，若f(985)=0，則a=A.1 B.?1 C.0 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)分別為71，63，67，83，73，63，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(

)A.極差為20 B.眾數(shù)為63 C.方差為1433 D.中位數(shù)為10.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別為棱DA.FG//平面A1BD

B.直線AE與FG所成角的余弦值為31010

C.點E到平面B1FG的距離為11.拋物線的弦與弦的端點處的兩條切線形成的三角形稱為阿基米德三角形，該三角形以其深刻的背景、豐富的性質(zhì)產(chǎn)生了無窮的魅力.設(shè)A，B是拋物線C：x2=4y上兩個不同的點，以A(x1,y1)，B(x2,yA.x1x2=?4

B.若x1=2，則A點處的切線方程為x?y?1=0

C.存在點P，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知方程x25+k+y21?k=1表示橢圓，則實數(shù)k13.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬.專家發(fā)現(xiàn)：兩歲燕子的飛行速度可以表示為v=5log2q10(米/秒)，若某只兩歲的燕子耗氧量為q1時的飛行速度為v1(米/秒)，另一只兩歲的燕子耗氧量為q2時的飛行速度為v2(米/秒14.已知t>1，關(guān)于x的方程(lnt)xln(x?1)=lntln(lnt)有且僅有一個解，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在數(shù)列{an}中a1=1，且an+1=an2+12n+1(n∈N16.(本小題15分)

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，AD⊥DE，AF//DE，AF=2DE=2．

(I)證明：CE//平面ABF；

(2)若CE=5，求二面角A?CF?B17.(本小題15分)

北京時間4月30日晚，2023年國際象棋世界冠軍賽在哈薩克斯坦首都阿斯塔納閉幕，來自溫州的國際象棋男子特級大師丁立人最終擊敗涅波姆尼齊亞，加冕世界棋王.這是中國棋手首次奪得國際象棋男子世界冠軍.某小學(xué)為了提高同學(xué)學(xué)習(xí)國際象棋的興趣，舉行了二年級國際象棋男子團體賽，各班級均可以報送一支5人隊伍.比賽分多輪進行，每輪比賽每隊都需選定4名選手，每輪比賽選手可不同.比賽沒有平局，每輪比賽結(jié)束，得勝班級得1分，反之0分.晉級賽規(guī)則如下：第一輪隨機為各隊伍匹配對手；從第二輪比賽開始，積分相同的隊伍之間再由抽簽決定對手.具體比賽程序如圖.這樣進行三輪對抗之后，得2分及以上的班級晉級，反之淘汰.晉級的隊伍再進行相應(yīng)的比賽．

(1)二(1)班選派了A，B，C，D，E五名選手，在第一輪比賽中，已知選手A參加了比賽，請列舉出該班級所有可能的首發(fā)隊員的樣本空間；

(2)現(xiàn)共有8支參賽隊伍，且實力相當(dāng)，二(3)班在第一輪比賽輸給了二(4)班，則兩隊在第三輪重新遇上的概率為多少？

(3)某班級在籌備隊員時，班內(nèi)已推選水平較為穩(wěn)定的選手4名，很多同學(xué)紛紛自薦最后一個名額.現(xiàn)共有5名自薦選手，分別為五級棋士2名、六級棋士2名和七級棋士1名，五、六、七級棋士被選上的概率分別為0.8，0.6，0.5，最后一名選手會在這5名同學(xué)中產(chǎn)生.現(xiàn)任選一名自薦同學(xué)，計算該同學(xué)被選上的概率，并用X表示選出的該同學(xué)的級別，求X的分布列．18.(本小題17分)

已知P(4,y0)是拋物線C：y2=2px(p>0)上位于第一象限的一點，且P到C的焦點的距離為5．

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的焦點，A，B為C上異于P的兩點，且直線PA與PB斜率乘積為?4．

(i)證明：直線AB過定點；

(ii)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax3?12x2+x?ln(x+1)．

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行，求a的值；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有一個極值點x0，求a的取值范圍；

(Ⅲ)參考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.B

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.(?5,?2)∪(?2,1)

13.600

14.[e15.解：(1)證明：由an+1=an2+12n+1(n∈N+)，

可得2n+1an+1=2nan+1，

所以2n+1an+1?2nan=1，

因為16.(1)證明：取AF中點M，連接BM、EM．

由題意知，AF=2DE=2，AF//DE，

則AM//DE且AM=DE=1，

所以，四邊形ADEM為平行四邊形，

則AD//ME且AD=ME，

又因為底面ABCD是正方形，

則AD//BC且AD=BC，

所以，ME//BC且ME=BC，

則四邊形BCEM是平行四邊形，

所以CE//BM，

又因為CE?平面ABF，BM?平面ABF，

所以，CE//平面ABF．

(2)因為底面ABCD是正方形，所以AB⊥AD，

又因為DE⊥AD，AF//DE，所以AF⊥AD，

又因為AF=2DE=2，所以DE=1，

又因為底面ABCD是正方形，所以CD=2，

根據(jù)題意知，CE=5，

所以CD2+DE2=22+12=CE2=(5)2，

所以CD⊥DE，即AB⊥AF，

因為AB⊥AF，AB⊥AD，AF⊥AD，

故以A為原點，以AB、AD、AF所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因為正方形ABCD邊長為2，AF=2，

則A(0,0,0)，C(2,2,0)，F(xiàn)(0,0,2)，B(2,0,0)，

CA=(?2,?2,0)，CF=(?2,?2,2)CB=(0,?2,0)，

設(shè)平面ACF的法向量為n1=(x1,y1,z1)，

則n1?CA=0n1?CF=0即(x1,y1,z1)?(?2,?2,0)=?2x1?217.解：(1)選手A參加了比賽，該班級所有可能的首發(fā)隊員的樣本空間：

{(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,D,E)，(A,C,D,E)}；

(2)在第二輪比賽時，設(shè)1分隊伍為A1，A2，A3，A4，其中A4代表二(4)班，

0分隊伍為B1，B2，B3，B4，其中B3代表二(3)班，

在1分隊伍中比賽后A4失敗，其概率為12，在0分隊伍中比賽后B3勝利，其概率為12，

在第三輪比賽中進入1分隊伍的不妨設(shè)有A3，A4，B3，B4四支隊伍，

抽簽后所有可能對手情況有(A3B3,A4B4)，(A3B4,A4B3)，(A3A4,B3B4)共3種，

A4，B3重新遇上的情況只有(A3B4,A4B3)，

X

5

6

7

P

16

12

5

18.(1)因為P(4,y0)是拋物線C上位于第一象限的一點，且P到C的焦點的距離為5，

所以4+p2=5，

解得p=2，

則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；

(2)(i)證明：因為P(4,y0)為拋物線C上位于第一象限的一點，

所以y02=4×4，y0>0，

解得y0=4，

即P(4,4)，

不妨設(shè)A(y124,y1)，B(y224,y2)，

可得kPA=y1?4y124?4=4y1+4，

同理kPB=4y2+4，

因為直線PA與PB斜率乘積為?4，

所以4y1+4?4y2+4=?4，

即4(y1+y2)+y1y2+20=0，

當(dāng)直線AB斜率存在時，

可得直線AB的方程為y?y1=y1?y2y124?y224(x?y124)，

即4x?(y1+y2)y+y1y2=0，

所以4x?20?(y1+y1)(y+4)=0，

則y+4=4y1+y2(x?5)，

故直線AB過定點(5,?4)；

當(dāng)直線AB的斜率不存在時，y1+y2=0，

所以y12=20，x1=5，

綜上，直線AB過定點(5,?4)；

(ii)不妨設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

當(dāng)直線AB斜率存在時，

不妨設(shè)直線AB的方程為y=k(