2026屆北京市牛山一中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，），則函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣12．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.4．若角的終邊過點(diǎn)，則A. B.C. D.5．當(dāng)時，若，則的值為A. B.C. D.6．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.9．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.810．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與垂直，則________12．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______14．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3215．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________16．函數(shù)fx=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求，的值；（2）求的值.18．已知直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線l過點(diǎn)（3，1），求原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）是否存在直線l同時滿足點(diǎn)（1，1）到直線l的距離為1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由19．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)求最值問題，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】通過點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).3、D【解析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D4、D【解析】角的終邊過點(diǎn)，所以.由角，得.故選D.5、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應(yīng)的角的范圍，結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋裕?，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.6、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿足.故選：B7、B【解析】當(dāng)時，得到不等式恒成立；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.8、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負(fù)情況，進(jìn)而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.9、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)?，又，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C10、D【解析】由題意利用角在各個象限符號，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，點(diǎn)在第二象限，則角的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個象限的符號，其中熟記三角函數(shù)在各個象限的符號是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得：，故答案為：.12、；【解析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.13、【解析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：14、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=215、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個元素，所以的圖象與直線共有三個交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時，得，，滿足題意；當(dāng)時，得，，滿足題意；當(dāng)時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或16、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進(jìn)行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】18、（I）（，）（Ⅱ）直線l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線l的方程為：，直線l過點(diǎn)（3，1），代入可得．與ab=12聯(lián)立解得：a，b．即可得出直線l的方程．設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時滿足點(diǎn)（1，1）到直線l的距離為1，可得，與ab=12聯(lián)立解得a，b即可得出【詳解】（I）設(shè)A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線l的方程為：=1，∵直線l過點(diǎn)（3，1），∴=1與ab=12聯(lián)立解得：a=6，b=2∴直線l的方程為：=1化為：x+3y-6=0設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則×=-1，-6=0，化為：m+3n-12=0聯(lián)立解得m=，n=∴原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（Ⅱ）假設(shè)存在直線l同時滿足點(diǎn)（1，1）到直線l的距離為1，則=1，與ab=12聯(lián)立解得：，或可得：直線l的方程，4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、見解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運(yùn)算，求出的表達(dá)式并利用輔助角公式化簡，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數(shù)的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當(dāng)時，有最大值.(Ⅱ)令,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最大最小值的求法，考查三角函數(shù)單調(diào)性即三角函數(shù)圖像與性質(zhì).首先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡函數(shù)，這是題目中向量坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用，化簡三角函數(shù)要為次數(shù)是一次的形如的形式.20、(1)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數(shù)化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果．（2）由，得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期由，，得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴∴，∴當(dāng)，即時，取得最小值為0；當(dāng)，即時，取得最大值為3.21、（1）值域?yàn)?，不是有界函?shù)；（2）【