云南省迪慶州香格里拉中學2026屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的奇函數滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.22．函數零點所在的大致區(qū)間的A. B.C. D.3．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.4．圓：與圓：的位置關系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內切5．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關于軸對稱 D.，關于軸對稱7．下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是A. B.C. D.8．若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．對任意正實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如果角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.12．若方程組有解，則實數的取值范圍是__________13．已知正實數滿足，則當__________時，的最小值是__________14．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限15．已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.16．已知，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中.（1）求的定義域；（2）當時，求的最小值.18．已知函數.（1）若，判斷函數的零點個數；（2）若對任意實數，函數恒有兩個相異的零點，求實數的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數根.19．已知函數，該函數圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區(qū)間20．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時,就會造成堵塞,此時車流速度為0:當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(1)當時,求函數的表達式:(2)如果車流量(單位時間內通過橋上某或利點的車輛數)(單位:輛/小時)那么當車流密度為多大時,車流量可以達到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時)21．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數，由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題.2、B【解析】函數是單調遞增函數，則只需時，函數在區(qū)間（a，b）上存在零點.【詳解】函數,x>0上單調遞增，，函數f（x）零點所在的大致區(qū)間是；故選B【點睛】本題考查利用函數零點存在性定義定理求解函數的零點的范圍，屬于基礎題；解題的關鍵是首先要判斷函數的單調性，再根據零點存在的條件：已知函數在（a，b）連續(xù)，若確定零點所在的區(qū)間.3、A【解析】通過判斷函數的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數是偶函數，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.4、A【解析】根據圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A5、C【解析】根據角的弧度制與角度制之間的轉化關系可得選項.【詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.6、D【解析】根據題意,可知兩條直線都經過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數,即可得兩條直線的對稱關系.【詳解】因為,都經過軸上的點,且斜率互為相反數,所以,關于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系,關于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎題.7、A【解析】選項是非奇非偶函數，選項是奇函數但在定義域的每個區(qū)間上是減函數，不能說是定義域上的減函數，故符合題意.8、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數，則應滿足，解得.故選：B.9、C【解析】先根據不等式恒成立等價于，再根據基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.10、D【解析】由三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查利用三角函數的定義求值，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據面面平行的性質即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質，屬于基礎題.12、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.13、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數的圖像及性質，屬于基礎題.14、四【解析】根據所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數的符號，反過來給出三角函數的符號要求看出角的范圍15、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數值求解的值.【詳解】因為，所以，，則，或，，同時滿足即可.故答案為：016、1【解析】由已知條件可得，構造函數，求導后可判斷函數在上單調遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】（1）利用對數的真數為正數求出函數的定義域為.（2）在定義域上把化為，利用二次函數求出，從而求出函數的最小值為.解析：（1）欲使函數有意義，則有，解得，則函數的定義域為.（2）因為，所以，配方得到．因為，故，所以（當時取等號），即的最小值為.點睛：求與對數有關的函數的定義域，應該考慮不變形時自變量滿足的條件.18、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數的零點個數：（2）零點個數問題轉化為圖象交點個數問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實數根，即有零點，結合零點存在定理可以證明.試題解析：⑴,當時，，函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設，則,在區(qū)間上有實數根，即方程在區(qū)間上有實數根.點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解19、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調遞增區(qū)間是和20、（1）；（2）當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333/小時..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數模型在實際中的應用以及分段函數最值的求法．（1）根據題意用分段函數并結合待定系數法求出函數的關系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據分段函數最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當時,;當時,設由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當時，為增函數，∴當時，取得最大值，且最大值為1200②當時，，∴當時，取得最大值，且最大值為.所以的最大值為故當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，且最大值為3333輛/小時.21、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數量積為零，即可證得結果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結果.【詳解】（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可